山东省日照市高三数学上学期12月校际联合检测试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，3b1，4，5c4，5d1，52命题“对任意xr都有x21”的否定是（）a对任意xr，都有x21b不存在xr，使得x21c存在x0r，使得x021d存在x0r，使得x0213设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m4已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）a4b4c6d65设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）a1bc0d16等差数列an中的a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2013（）a2b3c4d57函数f（x）=的图象大致为（）abcd8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）a30b12c24d49函数f（x）是定义在r上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b0，2c（1，2）d1，+）10已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）a，6b1，6c，d，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|=12在abc中，ab=2，且abc的面积为，则边bc的长为13由直线，曲线及x轴所围图形的面积为14设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为15以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数m，使得函数（x）的值域包含于区间m，m例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）a，2（x）b现有如下命题：设函数f（x）的定义域为d，则“f（x）a”的充要条件是“br，ad，f（a）=b”；函数f（x）b的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）a，g（x）b，则f（x）+g（x）b若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，ar）有最大值，则f（x）b其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值17已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围18如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围19已知数列dn满足dn=n，等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，nn*（）求an；（）令cn=1（1）nan，不等式ck2014（1k100，kn*）的解集为m，求所有dk+ak（km）的和20某风景区在一个直径ab为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点a与圆弧上的一点c之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点c到点b设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设bac=（弧度），将绿化带总长度表示为的函数s（）；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大21已知二次函数r（x）=ax2（2a1）x+b（a，b为常数，ar，a0，br）的一个零点是2函数g（x）=lnx，设函数f（x）=r（x）g（x）（）求b的值，当a0时，求函数f（x）的单调增区间；（）当a0时，求函数f（x）在区间，1上的最小值；（）记函数y=f（x）图象为曲线c，设点a（x1，y1），b（x2，y2）是曲线c上不同的两点，点m为线段ab的中点，过点m作x轴的垂线交曲线c于点n判断曲线c在点n处的切线是否平行于直线ab？并说明理由2014-2015学年山东省日照市高三（上）12月校际联合检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4，则u（ab）=（）a2，3b1，4，5c4，5d1，5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 求出集合ab，然后求出它的补集即可解答： 解：集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=2，3，4所以ab=1，2，32，3，4=2，3；u（ab）=1，4，5；故选b点评： 本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型2命题“对任意xr都有x21”的否定是（）a对任意xr，都有x21b不存在xr，使得x21c存在x0r，使得x021d存在x0r，使得x021考点： 全称命题；命题的否定专题： 规律型分析： 利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xr都有x21”的否定是：存在x0r，使得故选：d点评： 本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查3设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）a，=l，mlb=m，c，mdn，n，m考点： 直线与平面垂直的判定专题： 证明题；转化思想分析： 根据面面垂直的判定定理可知选项a是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项b和c是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项d正确解答： 解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确故选d点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题4已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）a4b4c6d6考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；规律型；方程思想；转化思想分析： 由题设条件可先由函数在r上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项解答： 解：由题意，f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故选b点评： 本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想5设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）a1bc 0d1考点： 函数的值；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 计算题；三角函数的求值分析： 根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案解答： 解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=故选d点评： 本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题6等差数列an中的a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，则log2a2013（）a2b3c4d5考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 导数的综合应用分析： 利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出解答： 解：f（x）=x28x+6，a1、a4025是函数f（x）=x34x2+6x1的极值点，a1、a4025是方程x28x+6=0的两实数根，则a1+a4025=8而an为等差数列，a1+a4025=2a2013，即a2013=4，从而=2故选a点评： 熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键7函数f（x）=的图象大致为（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项解答： 解：此函数是一个奇函数，故可排除c，d两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在x轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除b，a选项符合，故选a点评： 本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值8某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）a30b12c24d4考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可解答： 解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为：=24故选：c点评： 本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键9函数f（x）是定义在r上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）a（，1）b0，2c（1，2）d1，+）考点： 抽象函数及其应用专题： 计算题；数形结合；函数的性质及应用分析： 由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kacakab，运用斜率公式即可解答： 解：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kacakab，由题意可得a（1，0），b（1，2），c（3，2），则kac=，kab=1即有a1故选a点评： 本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题10已知实数x、y满足约束条件，若=（x，y），=（3，1），设z表示向量在方向上的投影，则z的取值范围是（）a，6b1，6c，d，考点： 简单线性规划；平面向量数量积的运算专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论解答： 解：=（x，y），=（3，1），z表示向量在方向上的投影，z=，即y=3x，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=3x，当y=3x，经过点c时直线y=3x的截距最大，此时z最小，当y=3x经过点b（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大由，得，即c（，3），此时最小值z=，此时最大值z=，故z的取值范围是，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11向量，满足|=1，|=，与的夹角为60，|=考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意可得：，展开代值可得，解之即可解答： 解：由题意可得：，即，代入值可得：121+=，整理可得，解得=，故答案为：点评： 本题考查向量模长的求解，熟练掌握数量积的运算是解决问题的关键，属基础题12在abc中，ab=2，且abc的面积为，则边bc的长为考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；解答： 解：=ac=1由余弦定理可知：bc2=ab2+ac22abaccosa即bc=故答案为：点评： 本题考查了余弦定理的应用，属于基础题13由直线，曲线及x轴所围图形的面积为2ln2考点： 定积分的简单应用专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 利用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论解答： 解：由题意，直线，曲线及x轴所围图形的面积为=lnx=ln2ln=2ln2故答案为：2ln2点评： 本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题14设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f（x）对任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为22考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值解答： 解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案为：22点评： 本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大15以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数m，使得函数（x）的值域包含于区间m，m例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）a，2（x）b现有如下命题：设函数f（x）的定义域为d，则“f（x）a”的充要条件是“br，ad，f（a）=b”；函数f（x）b的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）a，g（x）b，则f（x）+g（x）b若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，ar）有最大值，则f（x）b其中的真命题有（写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用；充要条件；全称命题；特称命题；函数的值域专题： 新定义；极限思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑分析： 根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论解答： 解：（1）对于命题，若对任意的br，都ad使得f（a）=b，则f（x）的值域必为r反之，f（x）的值域为r，则对任意的br，都ad使得f（a）=b，故是真命题； （2）对于命题，若函数f（x）b，即存在一个正数m，使得函数f（x）的值域包含于区间m，mmf（x）m例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故是假命题； （3）对于命题，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）a，g（x）b，则f（x）值域为r，f（x）（，+），并且存在一个正数m，使得mg（x）m故f（x）+g（x）（，+）则f（x）+g（x）b，故是真命题； （4）对于命题，当a0或a0时，alnx（，+），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）b，故是真命题故答案为点评： 本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数f（x）=sin2x2cos2x+a（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x0，时，f（x）的最小值是2，求f（x）的最大值考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用三角恒等变换，将y=f（x）整理可得f（x）=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（2）0x2xsin（2x）1，依题意，即可求得a的值，继而可得f（x）的最大值解答： 解析：（1）f（x）=sin2x（1+cos2x）+a=sin2xcos2x+a=2sin（2x）+a，令2k+2x2k+，得k+xk+，kz，f（x）的单调递减区间k+，k+（kz）（6分）（2）0x，2x，sin（2x）1，f（x）min=+a；f（x）max=2+a，令+a=2得a=2，所以f（x）max=2+2 （12分）点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题17已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由a0可知二次函数的图象是开口向上的抛物线，求出对称轴方程，根据函数在区间0，3上有最大值4和最小值1列式求解a，b的值；（2）利用（1）中求出的函数解析式，把不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解转化为在x1，1上有解，分离变量k后，构造辅助函数，由k小于等于函数在x1，1上的最大值求k的取值范围，然后利用换元法化为二次函数，利用二次函数求最值解答： 解：（1）函数g（x）=ax22ax+1+b（a0），a0，对称轴为x=1，所以g（x）在区间0，3上是先减后增，又g（x）在区间0，3上有最大值4和最小值1故，解得；（2）由（1）可得，所以f（2x）k2x0在x1，1上有解，可化为在x1，1上有解即令，x1，1，故，记，对称轴为：，h（t）单调递增，故当t=2时，h（t）最大值为所以k的取值范围是点评： 本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题18如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1（）求证：bc平面acfe；（）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题： 计算题；证明题分析： （1）证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明，即若两个平面垂直并且其中一个平面内的一条直线a与两个平面的交线操作时则直线a与另一个平面垂直，即可证明线面垂直（2）建立空间坐标系，根据坐标表示出两个平面的法向量，结合向量的有关运算求出二面角的余弦的表达式，再利用函数的有关知识求出余弦的范围解答： 解：（i）证明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60，ab=2ac2=ab2+bc22abbccos60=3ab2=ac2+bc2bcac平面acfe平面abcd，平面acfe平面abcd=ac，bc平面abcdbc平面acfe（ii）由（i）可建立分别以直线ca，cb，cf为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，b（0，1，0），m（，0，1）设为平面mab的一个法向量，由得取x=1，则，是平面fcb的一个法向量当=0时，cos有最小值，当时，cos有最大值点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便于找到线面之间的平行、垂直关系，并且对建立坐标系也有一定的帮助，利用向量法解决空间角空间距离是最好的方法19已知数列dn满足dn=n，等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，nn*（）求an；（）令cn=1（1）nan，不等式ck2014（1k100，kn*）的解集为m，求所有dk+ak（km）的和考点： 数列递推式；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （i）设an的首项为a1，公比为q，利用等比数列的通项公式及a52=a10，即可解得q与a1的关系，再利用2（an+an+2）=5an+1，nn*即可解得q（ii）由（i）可得：，dn=n当n为偶数，不成立当n为奇数，即2n2013，可得：n=2m+1，5m49可知：dk组成首项为11，公差为2的等差数列；数列ak（km）组成首项为211，公比为4的等比数列利用其前n项和公式即可得出解答： 解：（）设an的首项为a1，公比为q0，a52=a10，解得a1=q又2（an+an+2）=5an+1，an0，2（1+q2）=5q，2q25q+2=0，解得（舍）或q=2（）由（i）可得：，dn=n当n为偶数，即2n2013，不成立当n为奇数，即2n2013，210=1024，211=2048，n=2m+1，5m49则dk组成首项为11，公差为2的等差数列；数列ak（km）组成首项为211，公比为4的等比数列则所有dk+ak（km）的和为点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题20某风景区在一个直径ab为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点a与圆弧上的一点c之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点c到点b设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设bac=（弧度），将绿化带总长度表示为的函数s（）；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大考点： 弧度制的应用专题： 计算题；导数的概念及应用分析： （1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为的函数s（）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定的值，使得绿化带总长度最大解答： 解：（1）由题意，ac=100cos，直径ab为100米，半径为50米，圆心角为2，=100，绿化带总长度s（）=200cos+100（0，）；（2）s（）=200cos+100，s（）=200sin+100，令s（）=0，可得=函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，=时，绿化带总长度最大点评： 利用导数可以解决实际问题中的最值问题，关键是确定函数解析式，正确运用导数工具，确定函数的单调性21已知二次函数r（x）=ax2（2a1）x+b（a，b为常数，ar，a0，br）的一个零点是2函数g（x）=lnx