七年级数学上册 第一章 有理数小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

小结与复习 第一章有理数 要点梳理 考点讲练 当堂练习 课堂小结 要点梳理 2 用正 负数表示具有相反意义的量 1 在已学过的数 0除外 的前面添上 的数叫做正数 在已学过的数 0除外 的前面添上 的数叫做负数 0既不是正数 也不是负数 一 正数和负数 二 有理数 1 正整数 0和负整数统称为整数 正分数和负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2 有理数的分类 负分数 1 按定义分类 2 按符号分类 3 数轴 4 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 5 每个有理数都可以用数轴上一个点来表示 也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点 1 画一条水平直线 在这条直线上任取一点作为原点 用这个点表示0 2规定这条直线的一个方向 一般取从左到右的方向 为正方向 用箭头表示 相反的方向为负方向 3 选择某一长度为单位长度 4 绝对值与相反数 1 在数轴上 表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的的绝对值 数a的绝对值 记作 a 4 一个整数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等 2 符号不同 绝对值相等的两个数 其中一个数是另一个数的相反数 这两个数互为相反数 0的相反数规定为0 3 表示互为相反数的两个数的点 在数轴上分别位于原点的两侧 并且与原点的距离相等 6 倒数 如果两个有理数的乘积等于1 我们称这两个有理数互为倒数 其中一个数称为另一个数的倒数 一个正数的倒数是正数 一个负数的倒数是负数 0没有倒数 5 一般地 如果a表示一个数 则 1 当a是正数时 a a 2 当a 0时 a 0 3 当a是负数时 a a 一个数的绝对值是一个非负数 不下于0的数 7 有理数大小的比较 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 三 有理数的运算 1 有理数的加法 1 加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值相等时和为0 绝对值不相等时 取绝对值较大加数的符号 并且用较大的绝对值减去较小的绝对值 2 加法的运算律 加法交换律a b b a 加法结合律 a b c a b c 一个数与0相加 仍得这个数 2 有理数的减法 减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 有理数的乘法 1 乘法法则 任何数同0相乘 仍得0 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 几个不为0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 如果有一个因数为0 积就为0 2 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何不等于0的数都得0 4 有理数的除法 3 乘法的运算律 1 除以一个数 不等于0 等于乘这个数的倒数 乘法交换律 乘法结合律 乘法的分配律 5 有理数的乘方 1 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在an中 a叫做底数 n叫做指数 2 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 特别地 a2通常读作a的平方 a3通常读作a的立方 一个数可以看做这个数本身的一次方 即a1 a 1 先算乘方 再算乘除 最后算加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号 要先算括号里面的 按小括号 中括号 大括号依次进行 6 有理数的混合运算 四 计算器的使用 考点讲练 例1如果 4米表示向东走4米 那么向西走2米记作 2米 解析 根据题意 可知向东记为负 向西记为正 故向西走2米记做 2米 答案 2米 根据相反意义合理使用正 负数对实际问题进行表示 一般情况下 把向北 东 上升 增加 收入等规定为正 把它们的相反意义规定为负 注意带单位 1 下列语句中 含有相反意义的两个量是 a 盈利1千元和收入2千元b 上升8米和后退8米c 存入1千元和取出2千元d 超过2厘米和上涨2厘米 c 8 2 上升9记作 9 那么下降8记作 例2判断 不带 号的数都是正数 一个有理数不是正数就是负数 表示没有温度 如果a是正数 那么 a一定是负数 不存在既不是正数 也不是负数的数 解析 0不带 号 但0不是正数 故 错误 正数的相反数是负数 故 正确 同 故 错误 同 故 错误 并不是表示没有温度 它是介于正温度与负温度之间 故 错误 0既不是正数也不是负数 0的相反数是它本身 0不仅能表示没有 而且表示正 负之间的分界值 例3将下列各数分别填入下列相应的圈内 3 5 2 0 3 5 2 0 5 正数 负数 整数 分数 3 5 2 0 5 3 5 2 0 2 2 3 5 0 5 3 5 2 解析 负分数不仅是负数而且是分数 注意小数也属于分数 故只有2个 例4填表 3 5 2 0 3 5 2 0 5 3 5的绝对值是 5 3 5 2 0 3 5 2 0 5 例5请你将下面的数在数轴上表示出来 解 表示如下 3 5 3 5 0 2 2 0 5 5 在数轴上 点a所表示的数为2 那么到点a的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 1或3 3 5 2 0 3 5 2 0 5 例6请你将下面的数用 连接起来 解法一 将各数在数轴上表示出来 右边的大于左边的 然后从大到小排列 解法二 正数大于0 0大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 6 某日零点 北京 上海 宁夏的气温分别是 4 5 6 8 当时这四个城市中 气温最低的是 a 北京b 上海c 重庆d 宁夏 d 例7计算 1 2 3 4 1 把减法转化为加法时 要注意符号 2 对几个有理数相加减的题目 要注意观察 将哪些数放在一起会使计算简便 解 1 2 注意符号问题 3 先确定商的符号 再把绝对值相除 注意 1 底数是带分数时 要先将带分数化成假分数 2 区分 24与 2 4 4 7 计算 1