4.3用乘法公式分解因式（整合课）.doc

4 3 4 3 用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式 教学设计教学设计 一 一 背景介绍 基于整体观的教学 从教师教学角度来看 能抓大放小 有利于减负提效 从 学生学习的角度来看 让学生把握整体 有利于建构知识 提高能力 从教学角度 来讲 内容整合 为学生的探索留出时间 4 3 用乘法公式分解因式有两个课时 分别是用平方差公式分解因式和用平方差公式分解因式 由于学生刚学习了多 项式的乘法 对乘法公式的特征有了一定的认识 我们可以努力为学生构建一个 前后一致 逻辑连贯的代数学习过程 使他们在掌握知识的过程中学会思考 把 他们培养成为善于认识问题 善于解决问题的人 这样安排更加符合数学法则 产生的本来面目 完美地体现了数学教学的整体观 能给学生更多智慧的启迪 思 维的教学更加到位 因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一 因式分解 是在学习整式四则运算的基础上进行的 它不仅在多项式的除法 简便运算中 有着直接的应用 也为以后学习好分式的约分 通分 解方程 组 及三角函 数的恒等变形提供了必要的基础 公式法是一种非常重要的因式分解方法 是分式化 简 解方程等内容的基础 起到了承上启下的作用 二 学情分析 1 学生刚学习了多项式的乘法 对乘法公式的特征有了一定的认识 在本节课之前对因式分解的概念及意义有了初步的理解 又学习了用提取公 因式法分解因式 这些都为本节课的学习奠定了必要的知识基础 2 七年级下册 学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验 和了解 具备了初步的观察 类比 归纳 概括和表达的能力 同时 在上节 课学习用提取公因式法分解因式时 又经历了逆向思维的训练 这些都为本节 课的学习做了能力和方法上的准备 三 教学目标 三 教学目标 1 把握公式的结构特征 会直接用平方差公式和完全平方公式分解因式 掌握因式分解的 一般步骤以及因式分解的彻底性 2 经历通过逆用整式乘法中的平方差公式和完全平方公式 得出用公式法分解因式的过 程 发展学生的逆向思维的能力 进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系 3 培养学生独立思考 讨论交流和逆向思考问题的习惯 感受数学知识的整体性 四 教学重点 四 教学重点 利用平方差公式和完全平方公式分解因式 五 教学难点 教学难点 把多项式进行变形 再用恰当的公式法进行因式分解 掌握掌握因式分解的一般步骤和彻底性 六 六 教学过程 教学过程 教学过程设计教学过程设计 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 一 情境引入 一 情境引入 比一比 看谁算得又对又快 比一比 看谁算得又对又快 1 99 98 99 2 2 101 99 3 101 2 101 99 99 师 师 由于同学们巧妙得将乘 法公式反过来运用 使得复 杂的计算变得简单 与提取 公因式法一样 运用平方差 公式和完全平方公式也是我 们因式分解的重要方法 引入课题 4 3 用乘法公式 分解因式 师 先出示第 1 题 请最 快的学生讲解做题方法以及 依据 回顾提取公因式法分 解因式 依次出示 2 3 两题 也请学生讲解做题方法和依 据 在这过程中引出因式分解 的平方差公式及完全平方公式 生 独立思考 积极回答 问题 1 提出 公因式即可速算 激发学生观察算 式 2 3 的 结构特征 让 学生充分经历 观察 类比 归纳的过程 探究出将乘法 公式逆用就能 解决问题 发 展了学生的逆 向思维 分析 能力和推理能 力 2 探究新知探究新知 探究一用平方差公式分解因 式 例例 1 把下列各式因式分解 1 a 9 2 4b l 议一议 1 怎样的多项式适合用平方 差公式进行因式分解 2 请根据你对公式的理解 编拟一个可用平方差公式分 解的多项式 师生共同尝试分解例 1 两个 式子后 再引出 探究一用 平方差公式分解因式 过渡 自然 需注意强调书写格式 学生小组讨论 记录员记录 并汇报 其他组进行补充 得到用平方差公式分解因式 的多项式特征 1 两项 2 符号相反 3 两项均 为平方项 写成数或整式的 平方 学生独立完成 教师巡视 请生上黑板写出多项式 选 取的学生的多项式尽量有代 表性 且难度由易到难 请学生判断多项式的对错 并说明原因 再次巩固能用 平方差公式分解因式的多项 式特征 在总结出平方 差公式的特点 之后学生自编 题目 有助于 学生更深入了 解运用平方差 公式进行分解 因式的多项式 的结构特征 3 分解下列因式 1 2 3 4 22 16 1 25 9 xx 5 22 zyzx 其中 1 2 3 题是学生 板书到黑板上的题目 4 5 两题是教师编的题目 因式分解的题 目取自学生和 老师现场编的 学生更易于接 受 水到渠成 不生硬 学生认识到公式 中的 a b 可以 是单项式 数字 字母 还可以 是多项式 感受 数学中的 整体 思想 师 老师再编一个题目 x 4x 4 可以用平方差公式进 行因式分解吗 那它如何进 行因式分解呢 探究二 用完全平方公式分解 因式 你能总结出完全平方式的特 点吗 例 2 把下列各式进行因式分 解 1 x2 12x 36 2 9x2 6x 1 3 a b 2 12 a b 36 生尝试做 师引出完全平方 式的定义 并指出 所有的 完全平方式都可以用完全平 方公式分解因式 在这里 特别指出 x2 2xy y2也是完全 平方式 为其特点的归纳作 好铺垫 学生小组讨论 记录员记录 并汇报 其他组进行补充 得到用完全平方式的特点 1 三项 2 两项为平方 项 写成数或式的平方 两 项同号 3 一项为中间项 这两数或式的乘积的 2 倍 符号可正可负 师生共同做第一小题 强调 解题格式 后两小题学生自 主上黑板做 在此过程中渗 透了了整体思想 换元思想 并且强调了结果的简洁性 此三小题都是用 完全平方公式分 解 第 3 小 题是第 1 小 题的变式 再次 培养学生养成观 察习题 分析习 题的良好习惯 并让学生认识到 完全平方公式中 的 a b 可以是 单项式 数字 字母 也可以 是多项式 感受 数学中的 整体 思想 三 再探新知 三 再探新知 探究三 因式分解的步骤 师 到目前为止 我们都学了什 么方法去分解因式呢 4 x3 4x 5 3ax2 6axy 3ay2 生指出三种方法 师强调三 种方法有时需综合应用 进一步综合应 用 让学生更 加熟练 准确 起到强化 巩 固的作用 初 步发展学生的 综合运用能力 四 回顾反思 四 回顾反思 小组讨