电子白板下的《勾股定理及其证明》.doc

勾股定理（第一课时）尹村中学 郑瑞光一、教材分析：（一）教材的地位和作用：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的准确数量关系，其中体现出的（数形统一）的数学思维方法很好地将几何与代数两大门类有机地结合起来。它既是直角三角形性质的延拓，又是学生后续学习解直角三角形、圆、三角函数乃至高中立体几何、解析几何的基础。勾股定理不仅在数学的发展中起到重要作用，在物理学和日常生活中也有着广泛的应用。（二）教学目标：共同目标和分层目标（1）共同目标：知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理探索的过程中，发展合情合理的能力，体会数形结合的思想。解决问题：1、 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2、 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程与探究的结果。情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中体验解决问题的方法的多样性，培养学生合作交流意识和探索精神。分层目标：A组学生，独立探索规律，并能轻松地探索出勾股定理的内容。B组学生，在老师的指导下，观察分析，独立探索勾股定理的内容。C组学生，在老师和同学的帮助下，借助学案掌握勾股定理的内容。（三）重点难点：重点：勾股定理的探索过程与应用。难点：勾股定理的证明。二、学情分析：八年级学生在数学的学习过程中，已经开始由形象思维向抽象思维过渡，喜欢动手实践，具有一定的自主探索能力。在本节课以前，学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及利用割补法求面积的数学思维，但对利用图形面积来探索数式运算规律的方法还不太熟悉。三、教学方法：教法设计：以引导探索法为主、实验法、讨论法为辅，由浅入深，由特殊到一般，充分利用教具以及多媒体等教学手段。学法指导：引导学生动手操作，自主学习，合作交流。数学思想：本节体现数形结合的数学思想。教学工具：电脑 四个全等三角形 三角板四、教学过程设计教学环节教学内容设计意图（一）创设情境引入新知创设问题情境通过2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会徽引出本课勾股定理国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，能用来当会徽的图案一定在数学发展史上具有非凡的意义。（二）通过视频，让学生了解勾股定理。让学生观看勾股定理引入微课，使学生了解勾股定理的历史，以及相关的知识。通过动画的形式调动学生的学习兴趣。（三）勾股定理的渊源通过对上面图形面积的研究引出图形的来源介绍“毕达哥拉斯”利用几何画板演示探索直角三角形三边外接正方形面积关系实验。在讲课中间穿插定理背后的故事，让学生体会数学来源生活。试验中通过割补法求面积。（四）拼图探究验证新知五、实践应用（六）小结作业拼图试验步骤一，剪出四个全等的直角三角形，其中c为斜边，且b大于a步骤二：用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）学生作品展示利用视频投影展示学生作品：（二）运用拼图，验证勾股定理第一个图形，利用面积相等（代数的方法）方法一：大正方形的边长为（a+b）则面积为(a+b)2方法二：大正方形由四个直角三角形和一个小正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为4ab+c2由两种方法算出的面积相等，得出(a+b)2= 4ab+c2化简后得到：a2+b2=c2第二个图形（可以用第一个图形代数的方法证明）指出这个图形是赵爽玄图， 介绍其相关历史背景。利用几何画板的赵爽弦图证明勾股定理。拼图实验让学生亲自体验图形的形成过程，形象，而富有启发性，较之教材中的拼图方法，这个拼图实验的结果更为开放，更灵活，能更好地培养学生学生的发散思维和探究创新精神对学生作品，给予充分肯定与鼓励，激发学生创作热情。利用面积相等法证明，直角三角形三边之间存在的数量关系的过程，渗透了数形结合的数学思维方法，也体现了一问多解的开放性思维，同时注重学生独立思考，学习习惯的养成。培养学生“观察猜测证明”的推测性数学思维方法。运用类比方法，培养学生，数学思维的迁移，从而解决问题，让拼出赵爽玄图的学生，产生成就感体会高深的数学成就并不是高不可攀，领悟，勾股定理的文化内涵，增强民族自豪感，激发学生爱国热情，通过独立思考，在小组交流，集思广益，解答三个问题，充分理解勾股定理。例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.方法总结：利用勾股定理建立方程.基础题（必做）教材101页习题3.6A组1，2题延伸题（选做）1、 一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么。2、 搜集勾股定理古今中外相关的历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。练习遵循学生认知规律，由浅入深，层层递进，及时反馈学生对知识的掌握程度，在夯实基础的同时，通过数形结合法，培养学生对知识的灵活运用能力，通过对知识和能力两方面的交流小结，有利于知识系统化，形成知识框架。也便于培养学生回顾反思的良好学习习惯。分层作业照顾学生的差异性，因材施教，在夯实基础的同时，是学有余力的同学在数学思维与文化内涵上有进一步的发展和提升。设计说明1、教学流程是创设情境，动手操作，证明结论，应用知识，回归生活，总结反思，布置作业的基本模式展开教学，这一流程体现了知识，发生形成和发展过程，让学生体会到观察，猜想，归纳，验证的数学思想和数形结合的思想。2、从学生熟悉的生活情境大风出发，选择学生身边的感兴趣的事物，体现了数学源于生活，同时又回归，生活，服务于生活。3、探索定理采用了面积法，拼图法，引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律重要的方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生终身发展也有一定的作用。英国教育家，斯宾塞提倡，教学中应尽量鼓励个人发展，应该引导学生自己去探索自己，自己去推理自己去发现，新课程标准，更是要求课堂教学中体验学生的主体地位，围绕这个理念，在这节课的设计中，我以培养学生探究能力为中心，坚持数学思想方法和探究方法的渗透，积极鼓励，激发学生自己去思考探究。教学反思这节课，运用新课标的理念，按照创设情境，自主探索交流归纳，应用拓展的基本模式开展教学，本节课的教学从学生周围生活取材，从学生的生活经验和客观事物出发，创设生动有趣的教学情境，让学生在轻松愉悦的氛围中发现问题，让学生通过自主探索和合作交流，来体验用字母表示，事物间数量关系的简明性和一般性，再生活动中，使他们感到数学，就在我身边，它是真实的，有趣的和富有是现实意义的，遵循以学生发展为核心的教育宗旨，注重知识的形成过程，培养学生分析，解决问题的能力和综合应用能力。学生的反馈来看以问题情境为载体，引导学生生动探究，发展能力，课堂设计充分开放学生思维，培养