高考数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 1直线的倾斜角与斜率 3 1 2两条直线平行与垂直的判定 学习目标 1 能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直 2 能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一两条直线平行与斜率的关系1 如图 设两条不重合的直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 若l1 l2 则k1k2 反之 若k1 k2 则l1l2 2 如图 若两条不重合的直线的斜率不存在 则这两条直线也平行 答案 思考如果两条直线平行 那么这两条直线的斜率一定相等吗 答案 答不一定 只有在两条直线的斜率都存在的情况下 斜率才相等 知识点二两条直线垂直与斜率的关系1 如图 如果两条直线且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 那么它们互相垂直 即 l1 l2 l1 l2 2 如图 若l1与l2中的一条斜率不存在 另一条斜率为零 则l1与l2的位置关系是 答案 k1k2 1 都有斜率 1 1 k1k2 1 垂直 答案 返回 思考如果两条直线垂直 则它们的斜率的积一定等于 1吗 答不一定 若两条直线的斜率都存在 它们垂直时斜率之积是 1 但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0 另一个不存在 题型探究重点突破 题型一两条直线平行关系的判定与应用例1根据下列给定的条件 判断直线l1与直线l2是否平行 1 l1经过点a 2 3 b 4 0 l2经过点m 3 1 n 2 2 解析答案 kab kmn 所以l1与l2不平行 解析答案 即k1 k2 所以l1与l2平行或重合 3 l1平行于y轴 l2经过点p 0 2 q 0 5 解由题意 知l1的斜率不存在 且不是y轴 l2的斜率也不存在 恰好是y轴 所以l1 l2 4 l1经过点e 0 1 f 2 1 l2经过点g 3 4 h 2 3 解析答案 反思与感悟 所以l1与l2平行或重合 需进一步研究e f g h四点是否共线 所以e f g h四点共线 所以l1与l2重合 反思与感悟 1 判断两条直线平行 应首先看两条直线的斜率是否存在 即先看两点的横坐标是否相等 2 判断斜率是否相等 实际是看倾斜角是否相等 归根结底是充分利用两条直线平行的条件 同位角相等 则两条直线平行 3 在两条直线斜率都存在 且相等的情况下 应注意两条直线是否重合 解析答案 跟踪训练1已知 abcd的三个顶点的坐标分别是a 0 1 b 1 0 c 4 3 求顶点d的坐标 解设d m n 由题意 得ab dc ad bc 则有kab kdc kad kbc 所以点d的坐标为 3 4 解析答案 题型二两条直线垂直关系的判定与应用例2判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直 1 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点m 2 1 n 2 1 解析答案 2 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 3 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 解l1的倾斜角为90 则l1 x轴 故l1 l2 反思与感悟 反思与感悟 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 1 一看 就是看所给两点的横坐标是否相等 若相等 则直线的斜率不存在 若不相等 则进行第二步 2 二用 就是将点的坐标代入斜率公式 3 三求值 计算斜率的值 进行判断 尤其是点的坐标中含有参数时 应用斜率公式要对参数进行讨论 解析答案 跟踪训练2已知 abc的顶点坐标为a 5 1 b 1 1 c 2 m 若 abc为直角三角形 试求m的值 解析答案 解 a 5 1 b 1 1 c 2 m 当ab bc时 有kab kbc 1 当ab ac时 有kab kac 1 当ac bc时 有kac kbc 1 综上所述 若 abc为直角三角形 则m的值为3或 7或 2 解析答案 题型三平行与垂直关系的综合应用例3已知a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点 若顺次连接abcd四点 试判定图形abcd的形状 反思与感悟 解由题意知a b c d四点在坐标平面内的位置 如图 由斜率公式可得 所以kab kcd 由图可知ab与cd不重合 所以ab cd 又kad kbc 所以ad与bc不平行 所以ab ad 故四边形abcd为直角梯形 反思与感悟 反思与感悟 1 利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法 先由图形作出猜测 然后利用直线的斜率关系进行判定 2 由几何图形的形状求参数 一般是点的坐标 时 要根据图形的特征确定斜率之间的关系 既要考虑斜率是否存在 又要考虑到图形可能出现的各种情形 解析答案 跟踪训练3已知点a 0 3 b 1 0 c 3 0 求点d的坐标 使四边形abcd为直角梯形 a b c d按逆时针方向排列 解析答案 解设所求点d的坐标为 x y 如图所示 kab 3 kbc 0 kab kbc 0 1 即ab与bc不垂直 故ab bc都不可作为直角梯形的直角边 若cd是直角梯形的直角边 则bc cd ad cd kbc 0 cd的斜率不存在 从而有x 3 此时ab与cd不平行 故所求点d的坐标为 3 3 若ad是直角梯形的直角边 则ad ab ad cd 解析答案 解后反思 例4已知a m 3 2 b 2m 4 4 c m m d 3 3m 2 若直线ab cd 求m的值 返回 忽略斜率不存在的情况而致误 易错点 分析由于a b两点的纵坐标为确定的数 故ab与x轴不平行 因而cd与x轴不垂直 在求解时要对直线ab分与x轴垂直和不垂直两种情况讨论求解 解因为a b两点的纵坐标不相等 所以ab与x轴不平行 因为ab cd 所以cd与x轴不垂直 所以 m 3 即m 3 当ab与x轴垂直时 m 3 2m 4 解得m 1 当m 1时 c d两点的纵坐标均为 1 则cd x轴 此时ab cd 满足题意 解析答案 解后反思 当ab与x轴不垂直时 由斜率公式 得 解后反思 因为ab cd 所以kab kcd 1 解得m 1 综上 m的值为1或 1 解后反思 本题常见的错误是不分情况讨论 直接利用kab kcd 1求解 由于斜率是倾斜角的正切值 故倾斜角为90 的这种情况一定不要遗漏 这类失误是常犯的错误 一定要注意 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知a 1 2 b m 1 直线ab与直线y 0垂直 则m的值 a 2b 1c 0d 1 解析直线ab与x轴垂直 则点a b横坐标相同 即m 1 b 解析答案 2 已知直线l1 3 m x 4y 5 3m l2 2x 5 m y 8平行 则实数m的值为 1 2 3 4 5 得m 1或 7 1 2 3 4 5 答案a 1 2 3 4 5 解析答案 3 若直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 且l1 l2 则有 a 1 2 90 b 2 1 90 c 2 1 90 d 1 2 180 解析两直线垂直则它们的倾斜角的绝对值相差90 c 解析答案 1 2 3 4 5 a 垂直b 平行c 重合d 以上