【创新设计】高中数学 151二项式定理规范训练 苏教版选修23(1).doc

15二项式定理15.1二项式定理1在6的展开式中x2的系数是_解析设展开式中第r1项是x2项，则由tr1c6r(2x)r(2)rcx2r6，得2r62，解得r4.x2项系数为(2)4c1615240.答案2402若6的二项展开式中x3的系数为，则a_.解析设第r1项的系数为，则tr1c(x2)6rrcx123r，令123r3，得r3，c，a38，a2.答案23.6的展开式中，x3的系数等于_解析6的通项为tr1c6rrc(1)rx6ryr3，令6r3，得r2，r30，故x3的系数为c(1)215.答案154.7的展开式中倒数第三项为_解析由于n7，可知展开式中共有8项，倒数第三项也为正数第六项t6c(2x)2522c.答案5已知(1ax)5110xbx2a5x5，则b_.解析根据题意知，二项展开式的第二项为cax10x，a2.第三项为c(ax)2bx2，即b40.答案406如果2n的展开式中第4项与第6项的系数相等，求n及展开式中的常数项解由已知可得cc，所以352n，即n4.所以展开式中的通项为tr1cx82r，若它为常数项，则r4，所以t5c70.7.n的展开式中，常数项为15，则n_.解析n的通项为tr1cx2(nr)(1)rxr(1)rcx2n3r.令2n3r0，则2n3r，即rn.当n3时，r2，tr115，当n6时，r4，tr115.答案68(12x2)8的展开式中的常数项为_解析设8的第r1项为tr1(1)rcx82r.则令82r0，得r4；令82r2，得r5.故原式展开式中常数项为1(1)4c2(1)5c42.答案429设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1，则f(x)_.解析f(x)c(2x1)5c(2x1)4(1)c(2x1)3(1)2c(2x1)2(1)3c(2x1)(1)4c(1)5(2x11)532x5.答案32x510(1)4(1)4的展开式中x项的系数是_解析(1)4(1)4(1x)4，展开式中含x的项为c(x)14x，故展开式中x项的系数为4.答案411在(3x)20(xr，x0)的展开式中，已知第2r项与第r1项(r1)的二项式系数相等(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值解(1)由题意知cc，即2r1r或2r120r，解得r7或r1(舍去)(2)trc321r(x)r1，当r7时，t7c314x6，倒数第7项，即t15c36x14，由题意c314x6c36x14，解得x6.12(x)100展开式所得关于x的多项式中系数为有理数的共有多少项？解，若第k1项的系数为有理数，则50，均为整数，故k为6的倍数时，第k1项的系数为有理数0k100，k60,61,62，616时，项的系数为有理数，故有17项系数为有理数13(创新拓展)求10展开式中的常数项解1010，则其通项为：tk1ck，(其中k0,1,2，9)要求原式的常数项，则需要求k的展开式中的常数项tr1cakra2rcak3r(其中r0,1，2，k)由题意，令k3r0，则k3r，即k是3的倍数，所以k0,3,6,9.当k0时，c1.当k