【创新设计】高中数学 25从力做的功到向量的数量积活页训练 北师大版必修4(1).doc

【创新设计】2013-2014学年高中数学 2-5从力做的功到向量的数量积活页训练 北师大版必修4双基达标(限时20分钟)1对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是()a若ab0，则a0或b0b若a0，则0或a0c若a2b2，则ab或abd若abac，则bc解析a中若ab，则有ab0，不一定有a0，b0.c中当|a|b|时，a2b2，此时不一定有ab或ab.d中当a0时，abac，不一定有bc.答案b2若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab()a. b. c1 d2解析aaab|a|2|a|b|cos 60111.答案b3设e1，e2是两个平行的单位向量，则下面的结果正确的是()ae1e21 be1e21c|e1e2|1 d|e1e2|1解析e1，e2平行，e1与e2的夹角0或180，若0，则e1e2|e1|e2|cos 11cos 01；若180，则e1e2|e1|e2|cos 11cos 1801；综上得|e1e2|1.答案c4已知|a|5，|b|6，若ab，则ab_.解析由ab，可知a与b的夹角为0或，故ab30.答案305已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_解析由已知ab0，a24，b29，(3a2b)(kab)03ka2(2k3)ab2b20.12k180，k.答案6已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角解a3b与7a5b垂直，(a3b)(7a5b)0，a4b与7a2b垂直，(a4b)(7a2b)0.于是有得2abb2. 将代入得a2b2，|a|b|.cosa，b.0a，b180，a，b60.综合提高(限时25分钟)7如图所示，在rtabc中，a90，ab1，则的值是()a1b1c1或1d不确定，与b的大小，bc的长度有关解析法一根据数量积的定义，得|cos b又cos b，故|21，故选b.法二从投影的角度来考虑，事实上，由于a90，|cos b，而|cos b|，所以|21.故选b.答案b8已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，则m的值为()a. b. c. d.解析由已知可得(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos 605220，解之得m.答案c9若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1 b1 c. d2解析由已知条件向量a，b，c均为单位向量可知，a21，b21，c21，由ab0及(ac)(bc)0可知，(ab)c1，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)32c(ab)1，故|abc|1.答案b10已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化简可求得k.答案答案211对于两个非零向量a，b，求使|atb|最小时的t的值，并求此时b与atb的夹角解|atb|2a22(ab)tt2b2 |a|22(ab)tt2|b|2 |b|22|a|2.当t时，|atb|2取得最小值，即|atb|取得最小值此时，b(atb)babb2abab0.又b0，(atb)0，b(atb)b与atb的夹角为90.12(创新拓展)已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，是否存在实数，使ab与ab所成的角为锐角？若存在，请求出所满足的条件；若不存在，请说明理由解设ab与ab的夹角为.(ab)(ab)a2b2(21)ab|a|2|b|2(21)|a|b|cos 4529(21)332113.若为锐角，则cos 0.cos ，|ab|ab|0，若为锐角，则(ab)(ab)0，即321130.令321130，得.由于抛物线y32113开口向上，与横轴交点的横坐标为和，所以使321130的