创新设计（全国通用）高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第1讲 概率与统计的基本问题课件 理.ppt

第1讲概率与统计的基本问题 高考定位1 对于随机抽样 样本的数字特征 统计图表 回归直线方程 独立性检验 正态分布的考查几乎每年都有一道选择或填空题 属于简单题 2 对于排列组合 古典概型 几何概型的考查也会以选择或填空的形式命题 属于中档以下题目 真题感悟 1 2016 山东卷 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140解析设所求人数为n 则n 2 5 0 16 0 08 0 04 200 140 故选d 答案d 2 2016 全国 卷 某公司的班车在7 30 8 00 8 30发车 小明在7 50至8 30之间到达发车站乘坐班车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过10分钟的概率是 解析如图所示 画出时间轴 答案b 3 2015 福建卷 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 a 11 4万元b 11 8万元c 12 0万元d 12 2万元 答案b 4 2015 山东卷 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布n 0 32 从中随机取一件 其长度误差落在区间 3 6 内的概率为 附 若随机变量 服从正态分布n 2 则p 68 26 p 2 2 95 44 a 4 56 b 13 59 c 27 18 d 31 74 答案b 考点整合 1 统计 2 计数原理 3 概率 热点一统计与统计案例 微题型1 用样本估计总体 例1 1 1 空气污染指数划分为0 50 优 51 100 良 101 150 轻度污染 151 200 中度污染 201 300 重度污染 和大于300 严重污染 六档 对应于空气质量的六个级别 指数越大 级别越高 说明污染越严重 对人体健康的影响也越明显 下面图表统计了北京市2016年元旦前后两周 2015 12 24至2016 01 06 实时空气污染指数和2015年6月3日11个监测点数据 两图表空气污染指数中位数之差的绝对值为 2 从某中学高一年级中随机抽取100名同学 将他们的成绩 单位 分 数据绘制成频率分布直方图 如图 则这100名学生成绩的平均数 中位数分别为 解析 1 将图表1所有数据从小到大排列 105 107 117 190 241 273 319 369 415 437 441 445 479 500 共14个数 中间两数为319 369 中位数为 319 369 2 344 图表2共11个数 中位数为262 两图表空气质量指数中位数之差的绝对值为 344 262 82 2 由图可知 a a 0 005 10 1 0 010 0 015 0 030 10 解得a 0 025 则x 105 0 1 115 0 3 125 0 25 135 0 2 145 0 15 125 中位数在120 130之间 设为x 则0 01 10 0 03 10 0 025 x 120 0 5 解得x 124 答案 1 82 2 125 124 探究提高反映样本数据分布的主要方式 频率分布表 频率分布直方图 茎叶图 关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率 其高低能够描述频率的大小 高考中常常考查频率分布直方图的基本知识 同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数 具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数 众数和中位数 方差等 微题型2 对回归直线方程的考查 例1 2 2015 全国 卷 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 探究提高若x y为线性相关 可直接求其线性回归方程 若x y为非线性相关 可通过换元先建立线性回归方程 然后再转化为非线性回归方程 微题型3 对独立性检验的考查 例1 3 某新闻媒体为了了解观众对央视 开门大吉 节目的喜爱与性别是否有关系 随机调查了观看该节目的观众110名 得到如下的列联表 试根据样本估计总体的思想 估计约有 的把握认为 喜爱该节目与否和性别有关 参考附表 答案99 训练1 1 高考前夕 摸底考试后随机抽取甲 乙两班各10名学生的数学成绩 绘成茎叶图如图所示 2 2017 长安五校联考 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩 统计如表 则这100人成绩的标准差为 答案 1 a 2 c 热点二排列组合与概率 微题型1 排列 组合问题 例2 1 1 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班级 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到同一个班级 则不同的分法种数为 a 18b 24c 30d 36 2 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 a 72b 120c 144d 168 答案 1 c 2 b 探究提高解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 微题型2 考查二项式定理 例2 2 1 2015 全国 卷 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 a 10b 20c 30d 60 2 若 x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 则a1 a2 a13 答案 1 c 2 2 探究提高 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 x y n展开式中的每一项相当于从n个因式 x y 中每个因式选择x或y组成的 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 要根据二项展开式的结构特征灵活赋值 微题型3 古典概型与几何概型 例2 3 1 2016 深圳一调 4名同学参加3项不同的课外活动 若每名同学可自由选择参加其中的一项 则每项活动至少有一名同学参加的概率为 探究提高 1 解答有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 这常用到计数原理与排列 组合的相关知识 2 当构成试验的结果的区域为长度 面积 体积 弧长 夹角等时 应考虑使用几何概型求解 训练2 1 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a 2 2016 全国 卷 从区间 0 1 随机抽取2n个数x1 x2 xn y1 y2 yn 构成n个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中两数的平方和小于1的数对共有m个 则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 解析 1 设 a x 1 x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 令x 1 得16 a 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 令x 1 得0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 得16 a 1 2 a1 a3 a5 即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1 a3 a5 8 a 1 所以8 a 1 32 解得a 3 答案 1 3 2 c 1 用样本估计总体 1 在频率分布直方图中 各小长方形的面积表示相应的频率 各小长方形的面积的和为1 2 众数 中位数及平均数的异同 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 3 当总体的个体数较少时 可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布 当总体容量很大时 通常从总体中抽取一个样本 分析它的频率分布 以此估计总体分布 利用频率分布直方图求众数 中位数和平均数时易出错 应注意区分这三者 在频率分布直方图中 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 平均数 平均数为频率分布直方图的 重心 等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形底边的中点的横坐标 2 求解排列 组合问题常用的解题方法 1 元素相邻的排列问题 捆邦法 2 元素相间的排列问题 插空法 3 元素有顺序限制的排列问题