九年级数学下册 27.2.2 确定圆的条件课件 （新版）华东师大版.ppt

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 生活中的学问 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件 28 2 2确定圆的条件 九年级数学 下 1 圆上各点到定点 圆心o 的距离都等于定长 半径r 归纳 圆心为o 半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合 2 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 过几点可以确定一个圆呢 探索一 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆 探索二 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 a b 经过两个已知点a b能作无数个圆 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的中垂线上 确定圆的条件 2 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 探索三 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 a b c 过如下三点能不能做圆 为什么 讨论 探索三 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结ab ac 过o点分别作直线mn ab ef ac 则mn是ab的 ef是ac的 3 ab ac的中垂线的交点o到b c的距离 n m f e 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 确定圆的条件 请你作圆 使它过已知点a b c a b c三点不在同一条直线上 b c a o 这样的圆可以作出几个 为什么 不在同一直线上的三点确定一个圆 三点定圆 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 直线de和fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 经过点a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 o 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 o c a b o o 图一 图二 图三 2 图二中 若ab 3 bc 4 则它的外接圆半径是多少 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆是必备基本技能 定要熟练掌握 练一练 1 下列命题不正确的是a 过一点有无数个圆 b 过两点有无数个圆 c 弦是圆的一部分 d 过同一直线上三点不能 2 三角形的外心具有的性质是a 到三边的距离相等 b 到三个顶点的距离相等 c 外心在三角形的外 d 外心在三角形内 3 等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是a 重心 b 垂心 c 外心 d 无法确定 c b c 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 图中工具的cd边所在直线恰好垂直平分ab边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 c 数学乐园 圆心 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 b 试一试 如图 abc中 a 80 o是外心 则 boc a b o 一地板上由于受到损坏 在地板上留下三个小洞a b c 如图你准备用一块半径r为的圆形木板去遮住这三个小洞 若ac 3cm bc 4cm ab 5cm 问半径至少多少时 可以遮住这个洞 若 acb 60 ab 6cm abc bac均为锐角 问半径至少多少时 可以遮住这个洞 若 acb 120 ab 7cm 问半径至少多少时 可以遮住这个洞 如图 已知等边三角形abc中 边长为6cm 求它的外接圆半径 1 如图 已知rt abc中 若ac 12cm bc 5cm 求的外接圆半径 练习一 如图 等腰 abc中 求外接圆的半径 练习二 1 在 abc中 bc 24cm 外心o到bc的距离为6cm 求 abc的外接圆半径 2 已知rt abc的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求rt abc的外接圆面积 3 等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍 小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 求解特殊三角形直角三角形 等边三角形 等腰三角形的外接