河北省中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第5讲一次方程 组 考点梳理过关 考点1等式的基本性质及方程的有关概念 1 等式的基本性质 2 方程的有关概念 1 方程 含有 未知数的等式叫做方程 2 方程的解 使方程左右两边相等的 未知数的值叫做方程的解 只含有一个未知数的方程的解 也叫方程的根 考点2一元一次方程及解法 1 一元一次方程 只含有 一个未知数 并且未知数的次数都是 1 等号两边都是 整式的方程叫做一元一次方程 2 一元一次方程的解法 考点3二元一次方程 组 及解法6年1考1 二元一次方程 含有 两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 1的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组 有两个未知数 每个未知数的项的次数都是1 并且一共有两个方程 这样的方程组叫做二元一次方程组 3 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本数学思想是 消元 即通过转化变形使方程组中的未知数的个数由两个减少为一个 从而使二元一次方程组转化为 一元一次方程 求出一个未知数的解 进一步求出另一个未知数的解 解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法 简称代入法和加减法 考点4一次方程 组 的应用6年1考1 2 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 检 答 典型例题运用 类型1方程的概念与等式的性质 例1 已知关于x的方程3a x 3的解为x 2 则代数式a2 2a 1的值是1 1 关于x的方程3a x 3的解为x 2 3a 2 1 3 解得a 2 a2 2a 1 a 1 2 2 1 2 1 类型2一元一次方程的解法 例2 失分警示 1 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数时 不要漏乘没有分母的项 尤其是常数项 若分子是多项式 则要把它看成一个整体 应加上括号 2 去括号可用乘法分配律 注意符号 勿漏乘 含有多重括号的 按去括号法则逐层去括号 技法点拨 解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择 当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时 用代入法较简便 当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法较简便 当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等 且不成整数倍时 把一个 或两个 方程的两边同乘适当的倍数 使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等 再用加减法比较简单 类型3二元一次方程组的解法 例3 思路分析 设打折前a商品x元 件 b商品y元 件 根据 买60件a商品和30件b商品用了1080元 买50件a商品和10件b商品用了840元 即可得出关于x y的二元一次方程组 解之即可得出x y的值 再算出打折前购买500件a商品和450件b商品所需钱数 结合少花钱数即可求出折扣率 类型4一次方程 组 的应用 例4 2017 呼和浩特中考 某专卖店有a b两种商品 已知在打折前 买60件a商品和30件b商品用了1080元 买50件a商品和10件b商品用了840元 a b两种商品打相同折以后 某人买500件a商品和450件b商品一共比不打折少花1960元 计算打了多少折 技法点拨 1 解实际应用问题必须写 答 而且在写答案前要根据应用题的实际意义 检查求得的结果是否合理 不符合题意的解应该舍去 2 设 答 两步 都要写清单位名称 3 一般来说 设几个未知数就应该列几个方程并组成方程组 六年真题全练 命题点1解二元一次方程 组 从近六年的中考试题来看 单独考查二元一次方程的解和一次方程组的解法有但较少 多数蕴含在其他代数 几何知识中起到计算工具的功能 1 2015 河北 11 2分 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 d a 要消去y 可以将 5 2b 要消去x 可以将 3 5 c 要消去y 可以将 5 3d 要消去x 可以将 5 2 d利用加减法解二元一次方程组 首先要消去一个未知数 使这个未知数的系数为0 从而达到 消元 的目的 a 5 2 y的系数相加为25 6 0 不能消去y b 3 5 x的系数相加为6 25 0 不能消去x c 5 3 y的系数相加为25 9 0 不能消去y d 5 2 x的系数相加为 10 10 0 能够消去x 猜押预测 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b ma m n是常数 已知1 2 2 2 1 0 则 3 2的值为 c a 0b 2c 2d 3 一次方程 组 的应用是河北省中考命题的必考点 它往往和其他的几何图形等融合在解答题中 如2014年26题第 1 问 2015年24题第 3 问 2016年22题第 1 问 2017年26题第 1 问 所以在平时的学习中要高度重视 强化训练 多总结 提升分析解答问题的能力和效率 2 2012 河北 20 8分 如图 某市a b两地之间有两条公路 一条是市区公路ab 另一条是外环公路ad dc cb 这两条公路围成等腰梯形abcd 其中dc ab ab ad dc 10 5 2 1 求外环公路总长和市区公路长的比 2 某人驾车从a地出发 沿市区公路去b地 平均速度是40km h 返回时沿外环公路行驶 平均速度是80km h 结果比去时少用了h 求市区公路的长 命题点2一次方程 组 的实际应用 解 1 设ab 10 xkm 则ad 5xkm dc 2xkm 四边形abcd是等腰梯形 bc ad 5x