第六周数学所学知识与方法盘点(答案).doc

第六周数学所学知识与方法盘点分式学习时应注意以下几点：1.注意确定分式的关键是看分母中是否含有字母.一般地，用A，B表示两个整式，AB就可以表示成 的形式，如果 中含有字母，式子就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？， ， ， ， (3x-2y)， (x2+1).说明：此题主要考查对分式的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。是一个具体的数而不是字母，不要误认为是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。2.注意分式有无意义关键是看分母是否为零.分式是否有意义，与 无关只要 不等于零，分式就有意义.使分式无意义的条件是 ；使分式有意义的条件是分母的值 。2.（1）当x_时，分式没有意义（2）当 时，分式有意义说明：分式有无意义，取决于 中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。3. 注意分式的值为零必受分母不为零的限制要使分式的值为零，必须在分式 的前提下，才能谈到它的值是多少这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式 ，二是 为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”3.若分式的值为零，则x的值为 .说明：在解分式值为零这类问题时必须注意到A 且B 的条件，二者缺一不可.4. 注意正确使用分式基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式值 ，用数学式子表示为： ， （其中M是不等于零的整式）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它理解分式的基本性质时，必须注意： (1)分式的基本性质中的A、B、M表示的都是整式(2)在分式的基本性质中，M (3)分子、分母必须“同时”乘以M(M0)，不要只乘分子（或分母）（4）性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取 （零除外）时，变形前后分式的值是 的。但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的。4、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A不变 B是原来的3倍 C是原来的 D是原来的解： 本题考查对分式基本性的理解运用，x、y都扩大3倍时，分母x-y的值也扩大为原来3倍，分子x+y也扩大为原来的3倍，故分式的值不变。 说明：对分式的基本性质的理解要注意分子分母同乘（或除） ，一定要不等于零。5、不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母的各项系数都化为整数 (1)； (2)说明 解决这类问题，一般用下列方法：若分子、分母中各项系数都为分数，则分子、分母都乘以各项系数中分母的 ；若分子、分母中各项系数都是小数，则分子、分母同时乘以10n；若分子、分母中各项系数有分数，又有小数，则把小数化为分数，再把分子、分母同时乘以各项系数分母的最小公倍数。6、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号： (1)； (2)； (3) （n为正整数）说明 根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 ，分式的值 5. 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1）先把除法变为 法；(2）接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分（约分是约去分子分母中的 ，故约分前应先找出分子和分母的 ）；(3）再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4）最后还应检查相乘后的分式是否已为 （分子分母无公因式可约），否则应 ，化为最简。7、先化简再求值：，其中满足说明：分式的乘除运算实为 ，约分的关键是找出分子和分母的 ，所以在解答过程中先要将分子分母进行 .6.注意分式的通分关键是确定最简公分母.(1)把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母的分式叫做 .(2)通分的依据是分式的 ，通分的关键是确定 .最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的 ；最简公分母的字母，取各分母所有字母的 的积;例8 通分，说明：如果分母是多项式，则首先对多项式进行 ，再确定 . 7.注意分式的加减法关键是通分化简(1)同分母的分式加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即： (2)异分母的分式加减法：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.即：例9（1）计算；（2）计算说明：分式的加减运算，一般是先 ，通分的关键是找到 ，如果最简公分母不易发现，常要将各分母进行 .8.注意分式的混合运算的顺序分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先进行 运算，其次进行 运算，再进行 运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先 ，能约分的先 ，再进行运算.10、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值说明：这类题原本是化简求值题，但一改往常形式，解它时，一是按常规先化简，二是在取值时既要注意使运算更简，同时又要考虑到“隐含条件”的约束（）。11、A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克。哪种玉米田的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？9注意解分式方程不能忘记验根（1）解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的 方程，进而求解为此一般采用去分母的方法，利用 将分式方程转化为整式方程，即在方程左右两边同时乘以各分母的 （2）验根：由于将分式方程变形为整式方程有可能产生不适合原方程的根（即 ），因此，解分式方程必须验根，验根的方法是将求得的根代入所乘的整式（即 ），看它的值是否为零，如果不为零，就是原方程根；如果值为零，就是 ，必须舍去12、（1）若方程-=1有增根，则它的增根是（ ） A0 B1 C-1 D1和-1（2）解分式方程：=1。（3）解分式方程：说明：分式方根产生增根，要全面考虑分母为零的情况验根时将整式方程的根代入 ，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的 ，若最简公分母 ，则此根是原方程的解.10列分式方程解应用题要理解题意列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意原方程的增根和不符合题意的根都应舍去13、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书