【冲击高分系列】高考数学 导数及其应用难题专项训练 文.doc

2014年高考数学（文）难题专项训练：导数及其应用1. (2013山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则()a bc d2. (2012广东省“六校教研协作体”高三11月联考,8,5分)函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（）；a.b.c.d.3.(2012四川省米易中学高三第二次段考，12，5分)数是定义在r上的函数， 对于恒成立，则（ ）4. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,9，3分) 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（）a. b. c. d. 25. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,7，3分)已知定义在r上的函数f(x),g(x)满足，且，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于()a4b5c6d76. (2012山西大学附中高三十月月考，11,5分)已知函数在处有极值，则等于()a.11或18 b.11 c.18 d.17或187. (2012山西大学附中高三十月月考，10,5分)双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）a bcd8. (2012北京东城区高三模拟，8,5分)定义：已知数列则的值为( )9. (2012河南省毕业班模拟，3,5分)的展开式中的常数项为m，则函数与的图象所围成的封闭图形的面积为()a b c d10. (2012福建省毕业班质量检测，10,5分)定义在r上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有现给出如下结论：；.其中结论正确的个数是()a1 b2 c3 d411. (2012东北三省四市第一次联考，10，5分)已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（ ）a.b.c.d.12. (2012北京海淀区期末练习，8，5分)点是曲线上的一个动点，该曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是()（a）1 （b）2（c）3 （d）013.（2012江西省南昌市第二次模拟，10,5分）下图展示了一个由区间到实数集r的映射过程：区间中的实数x对应轴上的点m（如图1）：将线段ab围成一个圆，使两端点a、b恰好重合（从a到b是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点a的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线om的斜率为k，则x的象就是k，记作k=(x).有下列判断：(1)(x)是奇函数；(2) (x)是存在3个极值点的函数；(3) (x)的值域是；(4) (x)是区间上的增函数.其中正确的是()a、(1)(2) b、(1)(3) c、(2)(3) d、(1)(4)14. (2012天津十二区县联考，7,5分)设. 若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）a b. c d.15.(2012沈阳高三模拟，12,5分)已知f(x)为定义在(-,+)上的可导函数,且f(x)f span ?(x)对于xr恒成立,且e为自然对数的底数,则()a. f(1)ef(0), f(2 012)e2 012f(0)b. f(1)f(0), f(2 012)e2 012f(0)c. f(1)ef(0), f(2 012)2 012f(0)d. f(1)e span f(0), f(2 012)2 012f(0)16.(2007陕西, 11, 5分) f(x) 是定义在(0, +) 上的非负可导函数, 且满足xf (x) +f(x) 0. 对任意正数a、b, 若ab, 则必有() a. af(b) bf(a)b. bf(a) af(b)c. af(a) f(b)d. bf(b) f(a) 17.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，15,5分）在在角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是，则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线： 上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.18.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，14,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 19.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，15,5分)已知函数的定义域为部分对应值如下表，-2041-11 为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是 20.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，15,5分)已知a、b、c三点在曲线y=上，其横坐标依次为0，m,4(0m4)，当abc的面积最大时，折线abc与曲线y=所围成的封闭图形的面积为.21.（2013福建厦门高三一月质量检查，14,5分）已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）是奇函数； 对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解，则.22.23. (2012江西省临川一中、师大附中联考，14,5分)由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形面积为，则m的值为24.（2012东北三省四市第二次联考，16,5分）如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_.25.(2013高考仿真试题三，13,5分)设函数f(x)=则f(x)dx的值为. 26.(2012辽宁,21,12分)设f(x)=ln(x+1)+ax+b(a,br,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=x在(0,0)点相切. (1)求a,b的值;(2)证明:当0x2时, f(x)0) 的图象上的动点, 该图象在点p处的切线l交y轴于点m. 过点p作l的垂线交y轴于点n. 设线段mn的中点的纵坐标为t, 则t的最大值是. 28.（2013年四川成都市高新区高三4月月考，21,14分）已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合.（）求实数a，b的值；（）若，满足，求实数的取值范围；（）若，试探究与的大小，并说明你的理由.29.(2013年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试，22，12分）已知.（1) 已知函数h(x) =g(x) +ax3的一个极值点为1，求a的取值；（2） 求函数在上的最小值；（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围.30.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，21，14分）设是的两个极值点， 的导函数是.（1）如果 ，求证：；（2）如果 ，求的取值范围；（3）如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值.31.(2013年湖北七市高三4月联考，22，14分) 已知函数f(x) =lnx，g(x) =k.(i) 求函数f(x) = f(x) - g(x) 的单调区间；() 当x 1时，函数f(x) g(x) 恒成立，求实数k的取值范围；() 设正实数a1，a2，a3，an满足a1+a2+a3+an=1，求证：ln(1+) +ln(1+) +ln(1+) .32.(2013年河南十所名校高三第二次联考，21,12分）对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有成立，则称函数是d上的j函数.（）当函数f（x）mlnx是j函数时，求m的取值范围；（）若函数g（x）为（0，）上的j函数， 试比较g（a）与g（1）的大小； 求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，xn，均有g（ln（x1x2xn）g（lnx1）g（lnx2）g（lnxn）.33.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，21,14分）设是函数的零点.（1）证明：；（2）证明：.34.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，20，14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为. 点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、.（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.35.(2013年东北三校高三第二次联合考试，21，12分）已知函数，.（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围.36.(2013山东青岛高三三月质量检测，21,13分）已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直, （）求的值及的单调区间；（）已知函数 (为正实数), 若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围37.(2013湖南长沙市高三三月模拟，22,13分)(1) 已知, 求证：;(2) 已知， 0(i=1,2, 3, , 3n) ，求证：+.38.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，22,14分）设.（）若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线ab的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.39.(2013北京海淀区高三三月模拟题，18,13分）已知函数(其中为常数且) 在处取得极值.(i) 当时，求的单调区间；(ii) 若在上的最大值为，求的值.40.(2013北京西城区高三三月模拟，18,13分)已知函数，其中（）求的极值；（）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围41.(2013重庆市高三九校一月联合诊断考试，20,12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率，且椭圆与直线 有且只有一个交点.（）求椭圆的方程；（）设不经过原点的直线与椭圆相交与a，b两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程.42. (2013辽宁省五校协作体高三一月摸底考试，21,12分）若函数的定义域为，且，其中a、b为任意正实数，且a恒成立. 65. (2013高考仿真试题四，21，12分)已知函数f(x)=ln x-. (1)若函数f(x)在(0,+)上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设m,n为正实数,且mn. 求证:n1(m,nz)时,证明:. 68.(2013高考仿真试题一，21,12分)已知函数f(x)=ln -ax2+x(a0). (1)若f(x)是定义域上的单调函数,求a的取值范围;(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x1,x2,证明: f(x1)+f(x2)3-2ln 2. 69.(2012沈阳高三模拟，20,12分)已知函数f(x)=x2+x+2在点(1,f(1)处的切线的斜率为. ()求a的值;()设函数g(x)=(x2),问:函数y=g(x)是否存在最小值点x0?若存在,求出满足x0的整数m的最小值;若不存在,请说明理由. 70. (2012吉林高三质检，21,12分)已知函数f(x)=bln x,g(x)=ax2-x(ar). ()若曲线f(x)与g(x)在公共点a(1,0)处有相同的切线,求实数a、b的值;()当b=1时,若曲线f(x)与g(x)在公共点p处有相同的切线,求证:点p唯一;()若a0,b=1,且曲线f(x)与g(x)总存在公切线,求正实数a的最小值. 71. (2012河南高三模拟，21，12分)已知函数f(x)=x-(1+a)ln x在x=1时存在极值. ()求实数a的值;()若x1时,mln x成立,求正实数m的取值范围. 72.(2012黑龙江高三模拟，21,12分)已知函数g(x)=x2-(2a+1)x+aln x. ()当a=1时,求函数g(x)的单调增区间;()求函数g(x)在区间1,e上的最小值;()在()的条件下,设f(x)=g(x)+4x-x2-2ln x,证明(n2). 参考数据:ln 20. 693 1. 73.(2012河北高三模拟，21，12分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时, f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围;(2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2上单调递增,求实数m的取值范围;(3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2(t1,t1+1),使f (t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点. 74. (2012宁夏高三模拟，20,12分)已知函数f(x)=ax2-2x+ln x. ()若f(x)无极值点,但其导函数f (x)有零点,求a的值;()若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-. 75.(2012山西高三模拟，21,12分)已知函数f(x)=-xln x,g(x)=-aln x,a0.(1)当a=-1时,求函数f(x)=g(x)-的单调区间;(2)当a0时,x1,+), f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围.76.(2012太原高三月考，21,12分)对于定义在区间d上的函数f(x)和g(x),如果对于任意xd,都有|f(x)-g(x)|1成立,那么称函数f(x)在区间d上可被函数g(x)替代.()若f(x)=-,g(x)=ln x,试判断在区间1,e上f(x)能否被g(x)替代?()记f(x)=x,g(x)=ln x,证明:f(x)在(m1)上不能被g(x)替代;()设f(x)=aln x-ax,g(x)=-x2+x,若f(x)在区间1,e上能被g(x)替代,求实数a的范围.77.(2012江苏,18,16分)若函数y=f (x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f (x)的极值点. 已知a,b是实数,1和-1是函数f (x)=x3+ax2+bx的两个极值点. (1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g(x)=f (x)+2,求g(x)的极值点;(3)设h(x)=f (f (x)-c,其中c-2,2,求函数y=h(x)的零点个数. 78. (2012广东,21,14分)设a0,b=xr|2x2-3(1+a)x+6a0,d=ab. (1)求集合d(用区间表示);(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在d内的极值点. 79.(2012山东,22,13分)已知函数f(x)=(k为常数,e=2. 718 28是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行. (1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=(x2+x)f (x),其中f (x)为f(x)的导函数. 证明:对任意x0,g(x)1+e-2. 80.(2007湖南, 19, 13分) 如图, 某地为了开发旅游资源, 欲修建一条连结风景点p和居民区o的公路. 点p所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为(090) , 且sin =, 点p到平面的距离ph=0. 4(km) . 沿山脚原有一段笔直的公路ab可供利用. 从点o到山脚修路的造价为a万元/km, 原有公路改建费用为万元/km. 当山坡上公路长度为l km(1l2) 时, 其造价为(l2+1) a万元. 已知oaab, pbab, ab=1. 5(km) , oa=(km) . () 在ab上求一点d, 使沿折线pdao修建公路的总造价最小;() 对于() 中得到的点d, 在da上求一点e, 使沿折线pdeo修建公路的总造价最小;() 在ab上是否存在两个不同的点d、e, 使沿折线pdeo修建公路的总造价小于() 中得到的最小总造价, 证明你的结论. 81.(2007辽宁, 22, 12分) 已知函数f(x) =e2x-2t(ex+x) +x2+2t2+1, g(x) =f (x) . () 证明:当tk时, g(x) 在闭区间a, b上是减函数;() 证明:f(x) . 82.(2007山东, 22, 14分) 设函数f(x) =x2+bln(x+1) , 其中b0. () 当b时, 判断函数f(x) 在定义域上的单调性;() 求函数f(x) 的极值点;() 证明对任意的正整数n, 不等式ln-都成立. 83.(2007浙江, 22, 15分) 设f(x) =, 对任意实数t, 记gt(x) =x-t. () 求函数y=f(x) -g8(x) 的单调区间;() 求证:(i) 当x0时, f(x) gt(x) 对任意正实数t成立;(ii) 有且仅有一个正实数x0, 使得g8(x0) gt(x0) 对任意正实数t成立. 84.(2007宁夏、海南, 21, 12分) 设函数f(x) =ln(x+a) +x2. () 若当x=-1时f(x) 取得极值, 求a的值, 并讨论f(x) 的单调性;() 若f(x) 存在极值, 求a的取值范围, 并证明所有极值之和大于ln . 85.(2007重庆, 20, 13分) 已知函数f(x) =ax4ln x+bx4-c(x0) 在x=1处取得极值-3-c, 其中a, b, c为常数. () 试确定a, b的值;() 讨论函数f(x) 的单调区间;() 若对任意x0, 不等式f(x) -2c2恒成立, 求c的取值范围. 86.(2007福建, 22, 14分) 已知函数f(x) =ex-kx, xr. () 若k=e, 试确定函数f(x) 的单调区间;() 若k0, 且对于任意xr, f(|x|) 0恒成立, 试确定实数k的取值范围;() 设函数f(x) =f(x) +f(-x) , 求证:f(1) f(2) f(n) (en+1+2(nn*) . 87.(2008江苏, 23, 10分) 请先阅读:在等式cos 2x=2cos2x-1(xr) 的两边对x求导(cos 2x) =(2cos2x-1) . 由求导法则得(-sin 2x) 2=4cos x(-sin x) , 化简后得等式sin 2x=2sin xcos x. () 利用上述想法(或者其他方法) , 试由等式(1+x) n=+x+x2+xn-1+xn(xr, 整数n2) . 证明:n(1+x) n-1-1=() 对于整数n3, 求证:(i) (ii) (iii) 88.(2008山东, 21, 12分) 已知函数f(x) =+aln(x-1) , 其中nn*, a为常数. () 当n=2时, 求函数f(x) 的极值;() 当a=1时, 证明:对任意的正整数n, 当x2时, 有f(x) x-1. 89.(2008福建, 19, 12分) 已知函数f(x) =x3+x2-2. () 设an是正数组成的数列, 前n项和为sn, 其中a1=3. 若点(an, -2an+1) (nn*) 在函数y=f (x) 的图象上, 求证:点(n, sn) 也在y=f (x) 的图象上;() 求函数f(x) 在区间(a-1, a) 内的极值. 90.(2008湖南, 21, 13分) 已知函数f(x) =ln2(1+x) -. () 求函数f(x) 的单调区间;() 若不等式e对任意的nn*都成立(其中e是自然对数的底数) , 求的最大值. 91.(2008北京, 18, 13分) 已知函数f(x) =, 求导函数f (x) , 并确定f(x) 的单调区间.92.(2008广东, 19, 14分) 设kr, 函数f(x) =f(x) =f(x) -kx, xr. 试讨论函数f(x) 的单调性. 93.(2008辽宁, 21, 12分) 设函数f(x) =-ln x+ln(x+1) . () 求f(x) 的单调区间和极值;() 是否存在实数a, 使得关于x的不等式f(x) a的解集为(0, +) ?若存在, 求a的取值范围;若不存在, 试说明理由. 94.(2008四川, 22, 14分) 已知x=3是函数f(x) =aln(1+x) +x2-10x的一个极值点. () 求a;() 求函数f(x) 的单调区间;() 若直线y=b与函数y=f(x) 的图象有3个交点, 求b的取值范围. 95.(2008陕西, 21, 12分) 已知函数f(x) =(c0且c1, kr) 恰有一个极大值点和一个极小值点, 其中一个是x=-c. () 求函数f(x) 的另一个极值点;() 求函数f(x) 的极大值m和极小值m, 并求m-m1时k的取值范围. 96.(2009浙江, 22, 14分) 已知函数f(x) =x3-(k2-k+1) x2+5x-2, g(x) =k2x2+kx+1, 其中kr. () 设函数p(x) =f(x) +g(x) . 若p(x) 在区间(0, 3) 上不单调, 求k的取值范围;() 设函数q(x) =是否存在k, 对任意给定的非零实数x1, 存在唯一的非零实数x2(x2x1) , 使得q(x2) =q(x1) 成立?若存在, 求k的值;若不存在, 请说明理由. 97.(2009辽宁, 21, 12分) 已知函数f(x) =x2-ax+(a-1) ln x, a1. () 讨论函数f(x) 的单调性;() 证明:若a-1. 98.(2009全国, 22, 12分) 设函数f(x) =x2+aln(1+x) 有两个极值点x1, x2, 且x1. 99.(2009宁夏、海南, 21, 12分) 已知函数f(x) =(x3+3x2+ax+b) e-x. () 若a=b=-3, 求f(x) 的单调区间;() 若f(x) 在(-, ) , (2, ) 单调增加, 在(, 2) , (, +) 上单调减少, 证明-6. 100.(2009陕西, 20, 12分) 已知函数f(x) =ln(ax+1) +, x0, 其中a0. () 若f(x) 在x=1处取得极值, 求a的值;() 求f(x) 的单调区间;() 若f(x) 的最小值为1, 求a的取值范围. 101.(2010江苏, 20, 16分) 设f(x) 是定义在区间(1, +) 上的函数, 其导函数为f (x) . 如果存在实数a和函数h(x) , 其中h(x) 对任意的x(1, +) 都有h(x) 0, 使得f (x) =h(x) (x2-ax+1) , 则称函数f(x) 具有性质p(a) . () 设函数f(x) =ln x+(x1) , 其中b为实数. (i) 求证:函数f(x) 具有性质p(b) ;(ii) 求函数f(x) 的单调区间. () 已知函数g(x) 具有性质p(2) . 给定x1, x2(1, +) , x11, 1, 若|g() -g() |-1时, f(x) ;() 设当x0时, f(x) , 求a的取值范围. 105.(2011四川, 22, 14分) 已知函数f(x) =x+, h(x) =. () 设函数f(x) =f(x) -h(x) , 求f(x) 的单调区间与极值;() 设ar, 解关于x的方程log4=log2h(a-x) -log2h(4-x) ;() 试比较f(100) h(100) -与的大小. 106.(2011湖北, 21, 14分) () 已知函数f(x) =ln x-x+1, x(0, +) , 求函数f(x) 的最大值;() 设ak, bk(k=1, 2, , n) 均为正数, 证明:(i) 若a1b1+a2b2+anbnb1+b2+bn, 则1;(ii) 若b1+b2+bn=1, 则+. 107.(2011陕西, 21, 14分) 设函数f(x) 定义在(0, +) 上, f(1) =0, 导函数f (x) =, g(x) =f(x) +f (x) . () 求g(x) 的单调区间和最小值;() 讨论g(x) 与g的大小关系;() 是否存在x00, 使得|g(x) -g(x0) |0成立?若存在, 求出x0的取值范围;若不存在, 请说明理由. 108.(2011辽宁, 21, 12分) 已知函数f(x) =ln x-ax2+(2-a) x. () 讨论f(x) 的单调性;() 设a0, 证明:当0xf;() 若函数y=f(x) 的图象与x轴交于a, b两点, 线段ab中点的横坐标为x0. 证明:f (x0) 0) , f(an+1) =g(an) , 证明:存在常数m, 使得对于任意的nn*, 都有anm. 110.(2011浙江, 22, 14分) 设函数f(x) =(x-a) 2ln x, ar. () 若x=e为y=f(x) 的极值点, 求实数a;() 求实数a的取值范围, 使得对任意的x(0, 3e, 恒有f(x) 4e2成立. 注:e为自然对数的底数. 111.(2011江苏, 19, 16分) 已知a, b是实数, 函数f(x) =x3+ax, g(x) =x2+bx, f (x) 和g(x) 分别是f(x) 和g(x) 的导函数. 若f (x) g(x) 0在区间i上恒成立, 则称f(x) 和g(x) 在区间i上单调性一致. () 设a0. 若f(x) 和g(x) 在区间-1, +) 上单调性一致, 求b的取值范围;() 设a0, 函数f(x) =ln x-ax2, x0. (f(x) 的图象连续不断) () 求f(x) 的单调区间;() 当a=时, 证明:存在x0(2, +) , 使f(x0) =f;() 若存在均属于区间1, 3的, , 且-1, 使f() =f() , 证明a. 113.(2011课标, 21, 12分) 已知函数f(x) =+, 曲线y=f(x) 在点(1, f(1) ) 处的切线方程为x+2y-3=0. () 求a, b的值;() 如果当x0, 且x1时, f(x) +, 求k的取值范围. 114.(2011全国, 22, 12分) () 设函数f(x) =ln(1+x) -, 证明:当x0时, f(x) 0;() 从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张, 然后放回, 用这种方式连续抽取20次, 设抽得的20个号码互不相同的概率为p. 证明:p190. 设两曲线y=f(x) , y=g(x) 有公共点, 且在该点处的切线相同. () 用a表示b, 并求b的最大值;() 求证:f(x) g(x) (x0) . 116.(2007天津, 20, 12分) 已知函数f(x) =(xr) , 其中ar. () 当a=1时, 求曲线y=f(x) 在点(2, f(2) ) 处的切线方程;() 当a0时, 求函数f(x) 的单调区间与极值. 117. (2007全国, 22, 12分) 已知函数f(x) =x3-x. () 求曲线y=f(x) 在点m(t, f(t) ) 处的切线方程;() 设a0, 如果过点(a, b) 时作曲线y=f(x) 的三条切线, 证明:-ab0, b0, 证明:. 参考答案1.c 2. c 3. b 4. b 5. b 6. c 7. a 8. c 9. d 10. b 11. c 12.c 13. b 14.d 15.a 16. a 17. 18. 19. 20. 21.中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意x，0时,2x+1+1=x+2,故+1. 记h(x)=f(x)-,则h(x)=+-=-=. 令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0x2时,g(x)=3(x+6)2-2160. 因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)=0,得g(x)0,所以h(x)0. (10分)因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)=0,得h(x)0. 于是当0x2时, f(x)0时,2x+1+1=x+2,故+1. 令k(x)=ln(x+1)-x,则k(0)=0,k(x)=-1=