【创优导学案】高考数学总复习 第五章 平面向量配套章末综合检测（含解析）新人教A版.doc

第五章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第五章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an为等差数列，若a3a4a89，则s9()a24b.27 c15d.54解析 b由a3a4a89，得3(a14d)9，即a53.则s99a527.2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()a14b.15 c16d.17解析 ca4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()a16b.20 c33d.120 解析 ca22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以s6123671433，故选c.4在数列1,2，4，中，2是这个数列的第几项 ()a16b.24 c26d.28解析 c因为a11，a22，a3，a4，a5，a64，所以an.令an2，得n26.故选c.5已知等差数列的前n项和为sn，若s130，则在数列中绝对值最小的项为()a第5项b.第6项c第7项d.第8项解析 cs130，a1a132a70，a1a12a6a70，a60，且|a6|a7|.故选c.6.的值为()a. b.c. d.解析 c，sn.7(2013杭州月考)正项等比数列an中，若log2(a2a98)4，则a40a60等于()a16b.10 c16d.256解析 c由log2(a2a98)4，得a2a982416，则a40a60a2a9816.8设f(n)2242721023n10(nn)，则f(n)()a.(8n1) b.(8n11)c.(8n31) d.(8n41)解析 d数列1,4,7,10，3n10共有n4项，f(n)(8n41)9abc中，tan a是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tan b是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 ()a钝角三角形b.锐角三角形c等腰直角三角形d.以上均错解析 b由题意知，tan a0.又tan3b8，tan b20，a、b均为锐角又tan(ab)0，ab为钝角，即c为锐角，abc为锐角三角形10已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am、an使得4a1，则的最小值为()a. b. c. d不存在解析 a由题意可知，a5q2a5q2a5(q0)，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2.又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，qmn21624，mn6，当且仅当，即m2，n4时，取“”11(2013银川一中模拟)等差数列an的前n项和为sn(n1，2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()as17b.s18 cs15d.s14解析 c由a5a8a113a121d3(a17d)3a8是定值，可知a8是定值所以s1515a8是定值12数列an的通项公式an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()a10b.9 c10d.9解析 ban，sn，由，得n9，直线方程为10xy90，其在y轴上的截距为9.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知数列中a11，a22，当整数n1时，sn1sn12(sns1)都成立，则s15_.解析 由sn1sn12(sns1)，得(sn1sn)(snsn1)2s12，即an1an2(n2)，数列an从第二项起构成等差数列，s151246828211.【答案】 21114若数列an满足关系a13，an12an1，则该数列的通项公式为_解析 an12an1，an112(an1)，数列an1是首项为4，公比为2的等比数列，an142n1，an2n11.【答案】 an2n1115等比数列an的前n项和sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数y3xr的图象上，则实数r_.解析 an是等比数列，且n，sn在函数y3xr上，即sn3nr，公比q3，且a1s13r，a2s2s16，q3，r1.【答案】 116给定：anlogn1(n2)(nn*)，定义使a1a2ak为整数的数k(kn*)叫做数列an的“企盼数”，则区间1,2 013内所有“企盼数”的和m_.解析 设a1a2aklog23log34logk(k1)logk1(k2)log2(k2)为整数m，则k22m，k2m2.又1k2 013，12m22 013，2m10.区间1,2 013内所有“企盼数”的和为m(222)(232)(2102)(2223210)18182 026.【答案】 2 026三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知等差数列an满足：a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的各项均为正数，tn为其前n项和，若b3a3，t23，求tn.解析 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a46，a610，解得数列an的通项公式ana1(n1)d2n2.(2)设各项均为正数的等比数列bn的公比为q(q0)an2n2，a34，即解得或(舍去)，tn2n1.18(12分)已知数列an的各项均为正数，sn为其前n项和，且对任意的nn*，有snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和tn.解析 (1)由已知得snan，当n2时，sn1an1，snsn1anan1，即ananan1，当n2时，an3an1，数列an为等比数列，且公比q3；又当n1时，s1a1，即a1a1，a13.an3n.(2)由(1)知an3n，故bn，tnb1b2bn11.19(12分)设数列an满足a13a232a33n1an(nn*)(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.解析 (1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1(n2)，得3n1an(n2)，化简得an(n2)显然a1也满足上式，故an(nn*)(2)由得bnn3n.于是sn13232333n3n，3sn132233334n3n1，得2sn332333nn3n1，即2snn3n1，sn3n13n1.20(12分)(2013长沙模拟)已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1.解析 (1)an是递减数列，数列an的公比q是正数，又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q，ana1qn1.(2)bn，当n2k(kn*)时，bn0，当n2k1(kn*)时，bnan，即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n1.21(12分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1.(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.解析 (1)an1an6an1，an12an3an6an13(an2an1)又a15，a25，a22a115，anan10，3，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，即an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nn*)(3)由(2)及3nbnn(3nan)，可得3nbnn(an3n)n2(2)n1n(2)n，bnnn，|bn|nn.tn|b1|b2|bn|22nn，得tn223(n1)nnn1，得tn2nnn123n1nn12(n3)n1，tn62(n3)n.22(14分)已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nn*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nn*，求证：a1a2a3an2；(3)设bn(9n)，nn*，sn为bn的前n项