【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 8.3圆的方程同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 8.3圆的方程同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012江西六校联考)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是( )(a)x2+(y-2)2=1 (b)x2+(y+2)2=1(c)x2+(y-3)2=1 (d)x2+(y+3)2=12.(2012黄石模拟)实数x,y满足x2+y2-2x-2y+1=0，则的取值范围为( )(a),+)(b)0,(c)(-,-(d)-,0)3.若曲线c:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为( )(a)(-,-2) (b)(-,-1)(c)(1，+) (d)(2,+)4.已知圆c1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆c2与圆c1关于直线x-y-1=0对称，则圆c2的方程为( )(a)(x+2)2+(y-2)2=1(b)(x-2)2+(y+2)2=1(c)(x+2)2+(y+2)2=1(d)(x-2)2+(y-2)2=15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为( )(a)10 (b)20(c)30 (d)406.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为( )(a) (b)10(c)9 (d)5+2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012随州模拟)圆x2+y2+2x-3=0的半径为_.8.圆c：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是_.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为_；该圆半径r的取值范围是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012鄂州模拟)已知圆心为c的圆经过点a(0，1)和b(-2，3)，且圆心在直线l:x+2y-3=0上.(1)求圆c的标准方程；(2)若圆c的切线在x轴，y轴上的截距相等，求切线的方程. 11.(易错题)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成,两相接点m,n均在直线x=5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o,半径为13；圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p,满足pa=po？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(3)已知直线l:x-my-14=0与曲线c交于e，f两点,当ef=33时,求坐标原点o到直线l的距离.【探究创新】(16分)如图，已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab.点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点.(1)若pab=30,求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过ab上一定点.答案解析1.【解析】选a.可设圆心坐标为(0,b),又因为圆的半径为1，且过点(1,2),所以(0-1)2+(b-2)2=1,解得b=2,因而圆的方程为x2+(y-2)2=1.2.【解析】选a.x2+y2-2x-2y+1=0表示圆心为(1，1)，半径r为1的圆, 表示(x,y)与(2,4)连线l的斜率(如图),设l方程为y-4=k(x-2)即kx-y-2k+4=0. 由r=d得k=.的范围是，+).3.【解析】选d.曲线c的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.4.【解析】选b.圆c2的圆心与圆c1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆c2的圆心为(a,b)，则=-1a+b=0，且()在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】选b.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)2=52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为，四边形abcd的面积.6.【解析】选b.设x-2y=t，即x-2y-t=0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离,解得0t10，即x-2y的最大值为10.7.【解析】由题知半径.答案：28.【解析】因为圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为.答案:39.【解析】将圆方程配方得：(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+10,得m的取值范围是m1；由于,.答案：m1 10.【解析】(1)弦ab的中垂线方程为x2+(y-1)2=(x+2)2+(y-3)2,即x-y+3=0,由得圆心坐标(-1，2),半径r=.所求圆c的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2.(2)当截距都为零时，可设为y=kx,由,解得k=2.切线为y=(2+)x或y=(2-)x.当截距都不为零时，可设为=1即x+y-a=0.由,解得a=3或-1.切线为x+y+1=0或x+y-3=0.综上所求切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2)x.11.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12).则线段am中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0),又圆弧c2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧c2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x,y)，则由pa=po,得x2+y2+2x-29=0,由 ，解得x=-70(舍去)由，解得x=0(舍去)，综上知，这样的点p不存在.(3)因为ef2r2,ef2r1,所以e，f两点分别在两个圆弧上.设点o到直线l的距离为d,因为直线l恒过圆弧c2所在圆的圆心(14,0),所以,即,解得,所以点o到直线l的距离为.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+dx+ey+f=0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且，求d2+e2-4f的值；(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o、g、h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2+y2+dx+ey+f=0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0),c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2+y2+dx+ey+f=0，当y=0时，可得x2+dx+f=0,其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxc=ac=f.因为ac0,故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积，因为s=8，|ac|=2，可得|bd|=8.又因为，所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|=2r=8r=4.对于方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的圆，可知,所以d2+e2-4f=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).则可得点g的坐标为(),即.又=(-a,b),且aboh,故要使g、o、h三点共线，只需证即可.而,且对于圆m的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0，当y=0时可得x2+dx+f=0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxc=ac=f.同理，当x=0时，可得y2+ey+f=0，其中方程的两根分别为点b和点d的纵坐标，于是有ybyd=bd=f.所以，,即abog.故o、g、h三点必定共线.【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，o的方程为x2+y2=4,直线l的方程为x=4.(1)当点p在x轴上方时，pab=30,点p的坐标为(1,),lap：y=(x+2)，lbp：y=(x-2).将x=4代入，得m(4,),n(4,).mn的中点坐标为(4,0),.以mn为直径的圆