【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 选修45.3柯西不等式同步训练 理 新人教A版.doc_第1页
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【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 选修4-5.3柯西不等式同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x,y为实数，且满足3x2+2y26,则2x+y的最大值为( )(a)6(b)(c)11(d)2.(易错题)已知x+y+z=1，则=2x2+3y2+z2的最小值为( )(a)1(b)6(c)11(d)3.已知2x2+y2=1，则2x+y的最大值是( )4.已知a,b,c为正数，且a2+b2+c2=14,则a+2b+3c的最大值为( )(a)6(b)9(c)14(d)185.已知x,y,z为正数，且x+y+z=1,且的最小值为( )(a)8(b)18(c)36(d)406.已知x,y,z(0,+),且x+y+z=1，则x2+y2+z2的最小值是( )(a)(b)(c)2(d)3二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a,b,c为正实数，且a+2b+3c=9，则的最大值为_.8.已知x,y为正数，且xy=1，则(1+)(1+)的最小值为_.9.(预测题)若则a2+b2=_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012南京模拟)若正数a,b,c满足a+b+c=1，求的最小值.11.已知x,y,z为正实数，且=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x,y,z的值.【探究创新】(16分)若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，求的最大值.答案解析1.【解析】选d.由()2化简有(2x+y)2(3x2+2y2)11.2x+y，故其最大值为.2.【解析】选d.由柯西不等式=2x2+3y2+z2当且仅当即时取等号.3.【解析】选b. 2x+y 4.【解析】选c.根据柯西不等式，得(a+2b+3c)2(a2+b2+c2)(12+22+32)=142，所以a+2b+3c14,即a+2b+3c的最大值为14.5.【解析】选c.利用柯西不等式，得即时等号成立.6.【解析】选a.根据柯西不等式，得x2+y2+z2=(12+12+12)(x2+y2+z2)(1x+1y+1z)2=(x+y+z)2=.7.【解析】答案：8.【解析】答案：49.【解析】由柯西不等式，得=1.当且仅当时，上式取等号，a2b2=(1-a2)(1-b2),于是a2+b2=1.答案：110.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以()(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1，当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时，原式取最小值1.11.【解题指南】因为所以可构造x+4y+9z= 然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x+4y+9z当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2，所以当x=6，y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36.【探究创新】【解析】由柯西不等式得(12+12+1
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