【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时提能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012黄石模拟）若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值，则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为( )（a）-5 （b）-8（c）-10 （d）-122.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )（a）f(0)+f(2)2f(1)（b）f(0)+f(2)2f(1)（c）f(0)+f(2)2f(1)（d）f(0)+f(2)2f(1)3.（2011辽宁高考）函数f(x)的定义域为r，f(-1)=2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为( )(a)（-1，1） (b)（-1，+）(c)（-，-1） (d)（-，+）4.（预测题）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c ( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间0，上的值域为 ( )(a)，e (b)(，e)(c)1，e (d)(1，e)6.已知函数y=f(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0,若f(x)=0，则f(x)为常数函数.若f(x)0,则f(x)为减函数，总有f(x)f(1),f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-（2x+4），判断其单调性，求解.【解析】选b.由已知，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是（-1，+）.4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则15+2b+2c0b+c5.【解析】选a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0x0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=e，f(x)的最小值为f(0)= .f(x)的值域为,e.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(-，0)(，2).7.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,由已知可得或当时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20恒成立与x=-1是极值点矛盾，当时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),显然x=-1是极值点，符合题意，m+n=11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m,n后不检验的错误.8.【解析】f(x)=alnx+x，f(x)=+1.又f(x)在2,3上单调递增，+10在x2,3上恒成立，a(-x)max=-2，a-2，+).答案：-2，+)9.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如图所示，可得-2a2，则00等价于即,解不等式组得a5,2a5.综上所述，a的取值范围是0a0,p(x)=0时,x=12，当0x0,当x12时，p(x)0,x=12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.（3）mp(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-