【全程复习方略】（广西专用）高中数学 14.2导数的应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 14.2导数的应用课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数f(x)(x21)32的极值点是()(a)x1 (b)x1(c)x1或1或0 (d)x02.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()(a)f(0)f(2)2f(1)(b)f(0)f(2)2f(1)(c)f(0)f(2)2f(1)(d)f(0)f(2)2f(1)3.(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()(a)(1,1) (b)(1，)(c)(，1) (d)(，)4.已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc()(a)有最大值 (b)有最大值(c)有最小值 (d)有最小值5.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()(a)， (b)(，)(c)1， (d)(1，)6.已知函数yf(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数，总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0，若f(x)0，则f(x)为常数函数.若f(x)0，则f(x)为减函数，总有f(x)f(1)，f(x)在x1处取得最小值.即f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)f(x)(2x4)，判断其单调性，求解.【解析】选b.由已知，f(x)(2x4)f(x)20，g(x)f(x)(2x4)单调递增，又g(1)0，f(x)2x4的解集是(1，).4.【解析】选b.由f(x)在1,2上是减函数，知f(x)3x22bxc0，x1,2，则152b2c0bc.5.【解析】选a.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x0，f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()，f(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为，.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(，)和(2，)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(，0)(，2).7.【解析】f(x)3x26mxn，由已知可得，或，当时，f(x)3x26x33(x1)20恒成立与x1是极值点矛盾，当时，f(x)3x212x93(x1)(x3)，显然x1是极值点，符合题意，mn11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m，n后不检验的错误.8.【解析】f(x)alnxx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，).答案：2，)9.【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，画出函数图象如图所示，可得2a2时，恰有三个不同公共点.答案：(2,2)【方法技巧】图象的应用对于求函数yf(x)的零点个数或方程f(x)0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.10.【解析】(1)g(x)3x22ax1由题意3x22ax10的解集是(，1)即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或代入方程3x22ax10得a1.g(x)x3x2x2(2)若p(1,1)不是切点，设切点坐标是m(x0，y0)(x01).有3x2x01将y0xxx02代入上式整理得2x4x2x00，解得x01(舍)，x00此时切线斜率k13022011切线方程为y11(x1)，即xy20.若p(1,1)是切点，则切线斜率k23122110，此时切线方程为y1.综上，函数g(x)x3x2x2的图象过点p(1,1)的切线方程为xy20或y1.(3)由题意：2xlnx3x22ax12在x(0，)上恒成立，即2xlnx3x22ax1，可得alnxx，设h(x)lnx，则h(x)，令h(x)0，得x1，x(舍)，当0x0，当x1时，h(x)0，函数f(x)在区间(1,0)上单调递增；当x(0，)时，f(x)0，g(x)在1,2上是增函数，ag(1).(3)f(x)a.0，当a0时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数.当a0，若x(1，)时，f(x)0；综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间是(1，)；当a0，p(x)0时，x12，当0x0，当x12时，p(x)0，x12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(3)mp(x)30x2