【全程复习方略】湖南省高中数学 8.7双曲线提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.7双曲线提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012长沙模拟)在正三角形abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则以b、c为焦点，且过d、e的双曲线的离心率为( )(a) (b)-1(c)+1 (d)+12.双曲线-y2=1(n1)的两个焦点为f1,f2,p在双曲线上，且满足|pf1|+|pf2|=，则pf1f2的面积为( )(a) (b)1(c)2 (d)43.(2012益阳模拟)已知双曲线c：=1(a0,b0),以c的右焦点为圆心且与c的渐近线相切的圆的半径是( )(a) (b)(c)a (d)b4.(预测题)已知双曲线-=1的左支上一点m到右焦点f2的距离为18，n是线段mf2的中点，o是坐标原点，则|on|等于( )（a）4 （b）2 （c）1 （d）5.(2012哈尔滨模拟）已知双曲线的右焦点为f，过f作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为a，过a作x轴的垂线，b为垂足，且=（o为原点），则此双曲线的离心率为( )(a) (b) (c)2 (d)6.设f1、f2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )（a）3x4y=0 （b）3x5y=0（c）4x3y=0 （d）5x4y=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012岳阳模拟)设a1,则双曲线的离心率e的取值范围是_.8.p为双曲线x2-=1右支上一点，m、n分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则|pm|-|pn|的最大值为_.9.(易错题)以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若|-|=k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若=(+)，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题（每小题15分，共30分）10.点p是以f1，f2为焦点的双曲线e：1(a0，b0)上的一点，已知pf1pf2，|pf1|2|pf2|，o为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且，求双曲线e的方程.11.已知斜率为1的直线l与双曲线c：1(a0，b0)相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3)(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，求证：过a、b、d三点的圆与x轴相切【探究创新】（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为a，b，c），b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两地救援中心的距离；(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点（如图2，返回仓经q点垂直落至p点）处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论.答案解析1.【解析】选d.设正三角形abc边长为1，则2c=bc=1,2a=cd-bd=离心率e=2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上，则,|pf1|=,|pf2|=，又c=,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,=1.3.【解析】选d.右焦点为f(c,0)，渐近线为bxay=0,所求圆半径r等于f(c，0)到直线bxay=0的距离c=d=b.即r=b.4.【解析】选a.设双曲线的左焦点为f1，由双曲线的定义知：|mf2|-|mf1|=10,又因为|mf2|=18，所以|mf1|=8,而|on|=|mf1|=4.5.【解题指南】解答本题的关键是求出点a的横坐标，可先设出双曲线方程、焦点f的坐标，求出直线fa的方程从而联立方程组求a的坐标.【解析】选b.不妨设双曲线方程为- =1(a0,b0),渐近线方程为y=x,f(c,0),则直线fa的方程为y=(x-c),由，得,=(，0)，由=3得c,=e2=3,e=.6.【解析】选c.设pf1的中点为m，因为|pf2|=|f1f2|，所以f2mpf1，因为|f2m|=2a，在直角三角形f1f2m中，|f1m|=2b，故|pf1|=4b,根据双曲线的定义得4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c2=a2+b2，所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=，即4x3y=0.【变式备选】f1,f2是双曲线c：-=1(a0,b0)的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为( )（a） （b）（c） （d）【解析】选a.设双曲线c的焦距为2c,依题设不妨令|f1f2|=|pf2|,即2c=，2c=,即2ac=c2-a2,e2-2e-1=0,e=1,又e1,e=1+.7.【解析】因为函数是(1，+)上的单调减函数，所以01,所以2e25,即答案：()8.【解析】双曲线的两个焦点f1(-4,0)、f2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|pm|max=|pf1|+2,|pn|min=|pf2|-1,故|pm|-|pn|的最大值为(|pf1|+2)-(|pf2|-1)=|pf1|-|pf2|+3=5.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.9.【解析】错误，当k0且k|ab|，表示以a、b为焦点的双曲线的一支；当k0且k=|ab|时表示一条射线；当k0且k|ab|时，不表示任何图形；当k0时，类似同上错误，p是ab中点，且p到圆心与a的距离的平方和为定值故p的轨迹应为圆方程两根为和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确.答案:10.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2=c2,e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为-1，渐近线方程为y2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，3x1x2x1x2，2 点p在双曲线上，1，化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.11.【解析】(1)由题意知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则x1x2，x1x2， 由m(1,3)为bd的中点知1，故1，即b23a2， 故c2a，所以c的离心率e2.(2)由知，c的方程为：3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a. |bf|=a-2x1,|fd|=2x2-a,|bf|fd|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|bf|fd|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去)故|bd|x1x2|=6.连接ma，则由a(1,0)，m(1,3)知|ma|3，从而|ma|mb|md|，且max轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与x轴相切所以过a、b、d三点的圆与x轴相切.【探究创新】【解析】（1）以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(-3,0),b(3,0),c(5,)，则|ac|= (km)，即a、c两个救援中心的距离为km.（2）|pc|=|pb|，所以p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|-|pa|=4，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|=6,双曲线方程为-=1(x0).bc的垂直平分线的方程