【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

直线、平面垂直的判定及其性质 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件2.若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()a.若m,则mb.若=m,=n,mn,则c.若m,m,则d.若,则3.如图pa正方形abcd,下列结论中不正确的是()a.pbbcb.pdcdc.pdbdd.pabd4.下列命题中错误的是()a.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面c.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面d.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面5.(2013山东高考)已知三棱柱abc-a1b1c1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形,若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为()a.512b.3c.4d.66.如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于acb所在平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc7.已知球的直径sc=4,a,b是该球球面上的两点,ab=2,asc=bsc=45,则棱锥s-abc的体积为()a.33b.233c.433d.5338.(能力挑战题)如图,四边形abcd中,ab=ad=cd=1,bd=2,bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体a-bcd,使平面abd平面bcd,则下列结论正确的是()a.acbdb.bac=90c.ca与平面abd所成的角为30d.四面体a-bcd的体积为13二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014青岛模拟)如图所示,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.,是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:mn;n;m.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:.11.将正方形abcd沿对角线bd折起,使平面abd平面cbd,e是cd的中点,则异面直线ae,bc所成角的正切值为.12.(能力挑战题)设p是60的二面角-l-内一点,pa,pb,a,b分别为垂足,pa=2,pb=4,则ab的长是_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2013北京高考)如图,在四棱锥p-abcd中,abcd,abad,cd=2ab,平面pad底面abcd,paad.e和f分别是cd和pc的中点,求证:(1)pa底面abcd.(2)be平面pad.(3)平面bef平面pcd.14.(2014十堰模拟)如图,e是以ab为直径的半圆上异于点a,b的点,矩形abcd所在的平面垂直于该半圆所在平面,且ab=2ad=2.(1)求证：eaec.(2)设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f,求证：efab;若ef=1,求三棱锥e-adf的体积.15.(2014重庆模拟)如图所示,abcd为矩形,ad平面abe,ae=eb=bc=2,f为ce上的点,且bf平面ace.(1)求证:ae平面bce.(2)求证:ae平面bfd.(3)求三棱锥c-bgf的体积.答案解析1.【解析】选b.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选c.两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直,故a为假命题;以三棱柱的侧面和侧棱为例知b为假命题;若,则,或,故d为假命题;若m,则中必存在直线l与m平行,又m,所以l,故,故选c.3.【解析】选c.由cbba,cbpa,paba=a,知cb平面pab,故cbpb,即a正确;同理b正确;由条件易知d正确,故选c.4.【解析】选d.当平面平面时,设其交线为l,平面内平行于l的直线均平行于平面,我们容易找到这样的直线,故选项a正确,而选项d错误.对于选项b可以利用反证法:若存在,则,故选项b正确.对于选项c,如图所示,在平面内作直线m平面,在平面内作直线n平面,可得mn,m,n,所以n,n,=l,所以nl,所以l.5.【解析】选b.取正三角形abc的中心o,连接op,则pao是pa与平面abc所成的角.因为底面边长为3,所以ad=332=32,ao=23ad=2332=1.三棱柱的体积为12(3)232aa1=94,解得aa1=3,即op=aa1=3,所以tanpao=opoa=3,即pao=3.【加固训练】如图所示,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90.将adb沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥a-bcd.则在三棱锥a-bcd中,下列命题正确的是()a.ad平面bcdb.ab平面bcdc.平面bcd平面abcd.平面adc平面abc【解析】选d.在四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,所以bdcd,又平面abd平面bcd,且平面abd平面bcd=bd,所以cd平面abd,所以cdab,又adab,adcd=d,故ab平面adc,从而平面abc平面adc.6.【解析】选c.因为m为ab的中点,acb为直角三角形,所以bm=am=cm,又pm平面abc,所以rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.选c.7.【解析】选c.如图所示,由题意知,在棱锥s-abc中,sac,sbc都是等腰直角三角形,其中ab=2,sc=4,sa=ac=sb=bc=22.取sc的中点d,易证sc垂直于面abd,因此棱锥s-abc的体积为两个棱锥s-abd和c-abd的体积和,所以棱锥s-abc的体积v=13scsadb=1343=433.【加固训练】(2014湖州模拟)在边长为1的菱形abcd中,abc=60,将菱形沿对角线ac折起,使折起后bd=1,则二面角b-ac-d的余弦值为()a.13b.12c.223d.32【解析】选a.在菱形abcd中连接bd交ac于o点,则acbd,在折起后的图中,由四边形abcd为菱形且边长为1,则do=ob=32,由于doac,boac,因此dob就是二面角b-ac-d的平面角,由bd=1得cosdob=od2+ob2-db22odob=34+34-123232=13.8.【解析】选b.取bd的中点o,连接oa,oc,因为ab=ad,所以aobd.又平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,所以ao平面bcd.因为cdbd,所以oc不垂直于bd.假设acbd,因为oc为ac在平面bcd内的射影,所以ocbd,矛盾,所以ac不垂直于bd,a错误;因为cdbd,平面abd平面bcd,所以cd平面abd,ac在平面abd内的射影为ad.因为ab=ad=1,bd=2,所以abad,abac,b正确;cad为直线ca与平面abd所成的角,cad=45,c错误;va-bcd=vc-abd=13sabdcd=16,d错误.9.【解析】由定理可知,bdpc.所以当dmpc时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc(答案不唯一)10.【解析】由题意构作四个命题:(1);(2);(3);(4).易判断(3),(4)为真,应填(或).答案:(或)11.【解析】如图所示,取bd中点o,连接ao,oe,则aobd.因为平面abd平面cbd,所以ao平面bcd,又oebc,所以aeo即为ae,bc所成的角.设正方形的边长为2,则oe=1,ao=2.所以tanaeo=2.答案:212.【解析】如图所示,pa与pb确定平面,设平面与l交于点e,则bel,ael,所以bea即为二面角的平面角,所以bea=60,从而bpa=120,在bap中,由余弦定理,得ab2=pa2+pb2-2papbcosbpa=4+16+8=28.所以ab=27.答案：2713.【证明】(1)因为平面pad平面abcd,交线为ad,paad,所以pa平面abcd.(2)因为abcd,e为cd中点,cd=2ab,所以abde且ab=de,所以四边形abed为平行四边形,所以bead.又因为ad平面pad,be平面pad,所以be平面pad.(3)因为abad,而平面pad平面abcd,交线ad,所以ba平面pad,因为abcd,所以cd平面pad,所以cdpd且cdad,又因为在平面pcd中,efpd(三角形的中位线),于是cdfe.因为在平面abcd中,bead,于是cdbe.因为febe=e,fe平面bef,be平面bef,所以cd平面bef,又因为cd平面pcd,所以平面bef平面pcd.14.【解析】(1)因为e是半圆上异于a,b的点,所以aeeb,又因为矩形abcd所在的平面垂直于该半圆所在平面,所以由面面垂直性质定理得cb面abe,所以平面cbe平面abe,又aebe,所以ae平面cbe,故eaec.(2)由cdab,得cd平面abe,又因为平面cde平面abe于直线ef,所以根据线面平行的性质定理得cdef,故efab.ve-adf=vd-aef=13121321=312.【加固训练】(2014牡丹江模拟)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形,其中pa=pd=ad=2,bad=60,q为ad的中点.(1)求证:ad平面pqb.(2)若平面pad平面abcd,且pm=12pc,求四棱锥m-abcd的体积.【解析】(1)连接bd,因为pa=pd=ad=2,q为ad的中点,所以pqad.又因为bad=60,底面abcd为菱形,所以abd是等边三角形,因为q为ad的中点,所以adbq.因为pq,bq是平面pqb内的相交直线,所以ad平面pqb.(2)连接qc,作mhqc于h.因为平面pad平面abcd,平面pad平面abcd=ad,pqad,所以pq平面abcd,结合qc平面abcd,可得pqqc.因为在平面pqc中,mhqc且pqqc,所以pqmh,可得mh平面abcd,即mh就是四棱锥m-abcd的高,因为pm=12pc,可得mh=12pq=12322=32,所以四棱锥m-abcd的体积为vm-abcd=1312acbdmh=1623232=1.15.【解析】(1)因为ad平面abe,adbc,所以bc平面abe,则aebc,又因为bf平面ace,则a