【全程复习方略】高考数学 7.2空间图形的基本关系与公理课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 7.2空间图形的基本关系与公理课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别是线段c1d,bc的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()(a)相交(b)异面(c)平行(d)垂直2.已知命题:若点p不在平面内,a,b,c三点都在平面内,则p,a,b,c四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(a)0(b)1(c)2(d)33.(2013信阳模拟)平面,的公共点多于两个,则,垂直;,至少有三个公共点;,至少有一条公共直线;,至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于()(a)0(b)1(c)2(d)34.如图,=l,a,b,c,且cl,直线abl =m,过a,b,c三点的平面记作,则与的交线必通过()(a)点a(b)点b(c)点c但不过点m(d)点c和点m5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)46.(2013九江模拟)下列命题中正确的是()两条异面直线在同一平面内的射影必相交;与一条直线成等角的两条直线必平行;与一条直线都垂直的两条直线必平行;与同一个平面平行的两条直线必平行.(a)(b)(c)(d)以上都不对7.设p表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()pa,pa;ab=p,ba;ab,a,pb,pb;=b,p,ppb.(a)(b)(c)(d)8.平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是m1和n1,给出下列四个命题:m1n1mn;mnm1n1;m1与n1相交m与n相交或重合;m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()(a)1(b)2(c)3(d)49.已知不共面的四个定点到平面的距离都相等,则这样的平面共有()(a)3个(b)4个(c)6个(d)7个10.(能力挑战题)在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,cc1的中点,则在空间中与三条直线a1d1,ef,cd都相交的直线()(a)不存在(b)有且只有两条(c)有且只有三条(d)有无数条二、填空题11.已知异面直线a,b所成角为60,p为空间任意一点,过p点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.12.已知线段ab,cd分别在两条异面直线上,m,n分别是线段ab,cd的中点,则mn12(ac+bd)(填“”“30,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:312.【解析】如图所示,四边形abcd是空间四边形,而不是平面四边形,要想求mn与ac,bd的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取ad的中点为g,再连接mg,ng,在abd中,m,g分别是线段ab,ad的中点,则mgbd,且mg=12bd,同理,在adc中,ngac,且ng=12ac,又根据三角形的三边关系知,mnmg+ng,即mn12bd+12ac=12(ac+bd).答案:13.【解析】在中,因为p,q,r三点既在平面abc上,又在平面上,所以这三点必在平面abc与平面的交线上,即p,q,r三点共线,所以正确.在中,因为ab,所以a与b确定一个平面,而l上有a,b两点在该平面上,所以l,即a,b,l三线共面于;同理a,c,l三线也共面,不妨设为,而,有两条公共的直线a,l,所以与重合,即这些直线共面,所以正确.在中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以错.在中,由题设知,a与相交,设a=p,如图,在内过点p的直线l与a共面,所以错.答案:14.【解析】取d1c1的中点g,连接of,og,ge.因为点o是底面abcd的中心,f为ad的中点,所以of12cd,d1g12cd,即ofd1g,所以四边形ogd1f为平行四边形.所以d1fgo,即oe与fd1所成角也就是oe与og所成角.在oge中,og=fd1=5,ge=2,oe=3,所以ge2+oe2=og2,即goe为直角三角形,所以cosgoe=oeog=35=155,即异面直线oe与fd1所成角的余弦值为155.答案:155【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱abc -a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2,e,f分别是ab,a1c1的中点,则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()(a)55(b)255(c)12(d)2【解析】选b.如图,取ac中点g,连接fg,eg,则fgc1c,fg=c1c;egbc,eg=12bc,故efg即为ef与c1c所成的角(或补角),在rtefg中,cosefg=fgfe=25=255.15.【解析】取ab的中点f,连接ef,df,e为pb中点,efpa,def为异面直线de与pa所成角(或补角).在rtaob中,ao=abcos30=3=op,在rtpoa中,pa=6,ef=62.四边形abcd为菱形,且dab=60,abd为正三角形.又pbo=60,bo