【全程复习方略】高中数学 9.1抽样方法、线性回归方程课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 9.1抽样方法、线性回归方程课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分)1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是_.2.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为_.3.用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_.4.(2011山东高考改编)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元.高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz 5.某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_.6.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程如下0.8x4.6，斜率的估计等于0.8说明_，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_ (填“大于0”或“小于0”)7.(2012苏州模拟)一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加44方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是_.8.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人二、解答题(每小题15分，共45分)9.某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.10.某工厂平均每天生产某种零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请设计一个抽样方案.11.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【探究创新】(15分)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为a(优秀)、b(良好)、c(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩例如：表中化学成绩为b等级的共有2018442人，已知x与y均为b等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数；(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；(3)在物理成绩为c等级的学生中，已知a10，b8，求化学成绩为a等级的人数比c等级的人数少的概率. x 人数yabca7205b9186ca4b答案解析1.【解析】用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为.答案：2.【解析】回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.答案：1.23x0.083.【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案：54.【解题指南】本题可先利用公式求出线性回归方程，再预报广告费用为6万元时的销售额.【解析】由表可计算=,=,因为点(，42)在回归直线=bx+a上，且b为9.4，所以42=9.4+a，解得a=9.1，故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得=65.5.答案：65.55.【解析】登山的占总数的，故跑步的占总数的，又跑步中高二年级占，高二年级跑步的占总人数的.由得m36.答案：36人6.【解析】根据回归方程=0.8x+4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.80,即b0,又根据b与r同号的关系知r0.答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比 大于07.【解题指南】先求得抽样比例，再用一班与二班的总人数乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数.【解析】利用分层抽样的方法得一班应抽出16=9(人)，二班应抽出16=7(人),则一班与二班分别被抽取的人数是9，7.答案：9，78.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为25737；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取4020(人)答案：37 20【一题多解】本题还可用以下方法求解：由题意知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为=，10020为抽取人数答案：37 209.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.【解析】(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1160编号，相应地制作1160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为.(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k号(1k8)，则在其余组中分别抽取第k+8n(n=1，2，3，19)号，此时每个个体被抽到的概率为.(3)分层抽样法：按比例，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48=6个，64=8个，32=4个，16=2个，每个个体被抽到的概率分别为，即都是.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.【方法技巧】 “逐个抽取”与“一次性抽取”的异同相同点：从含有n个个体的总体“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的.不同点：“逐个地抽取”个体与“一次性地抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的.但是，由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个地抽取”，所以尽管“逐个地抽取”与“一次性地抽取” 对于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个地抽取”.【变式备选】某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.【解题指南】分层抽样是按比例抽样,系统抽样是等距抽样，依据此特点确定样本容量.【解析】总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.10.【解题指南】因为总体容量较大，样本容量也较大，所以可以采用系统抽样法抽样.【解析】第一步：将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产=200件产品，这样抽样间距就是200.第二步：将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号，比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等.第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产品，比如是第k号零件.第四步：顺序抽取得到编号为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9 800这样就得到了容量为50的样本.11.【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，145，13 500，1 380.于是可得b6.5；ab506.5517.5，因此，所求线性回归方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5(百万元)，即这