运用平方差公式分解因式教学设计.doc

运用平方差公式分解因式教学设计天祝县大红沟乡初级中学 冶晓玲一、教学目标 1、知识与技能（1）使学生进一步理解因式分解的意义； （2）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2、过程与方法 （1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。 （2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3、 情感目标通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。二、学情分析 本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心。三、教学重难点 教学重点：应用平方差公式分解因式。教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。四、教学过程 （一）提出问题，引发思考 做一做：（1）(a+b)(a-b)=（2）3a-3b=（3）a2-b2=生：(a+b)(a-b)=a2-b2（乘法的平方差）3a-3b=3（a-b）（提公因式进行因式分解）a2-b2=(a+b)(a-b)以上三个从左边到右边的变形哪些是因式分解？ (二)变形分析，引出公式 在乘法公式中我们称(a+b)(a-b)=a2-b2 是乘法的平方差公式，那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。（三）设疑拾趣，层层深入 平方差公式反过来说就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。问题：具有怎样特征的多项式就可以用平方差公式分解因式？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反。现在你能判断下列的多项式能否用平方差公式来因式分解？（1）x2 + y2；（2） x2 + y2 ；（3）4x2 y4；（4）-x2 y2 师 是否所有的二项式都能用平方差公式进行因式分解呢？我们发现要具备平方的差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解。（四）讲解例题，深入理解 大家能挑战新的问题吗？ （1）（x+p）2-（x+q）2（2）分解因式x4-y4 x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。 （五）课堂小结 （1）系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这