人教2011版小学数学四年级人教版四年级数学下册《鸡兔同笼》.docx

鸡兔同笼教学设计裕民县第一小学 王玲教学目标： 知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 过程与方法：通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。 教学难点：运用不同的方法解决实际问题。 教具准备：多媒体课件、表格、图片等。 教学过程： 一、游戏导入、揭示课题。 1、师：同学们，今天老师带来了一个漂亮的盒子，盒子里可能是鸡，可能是兔，也可能有鸡也有兔，有5只小动物，最多有几只脚？（为什么？）谁还能像老师一样再提出一个数学问题？（继续解答）2、这里面就有16只脚，5只动物，几只兔几只鸡？（3只兔2只鸡）说说你是怎样想的？3、打开盒子验证一下。4、鸡和兔有8只，共有26只脚，你猜这里面鸡兔各有几只？（生自由猜测），到底你们猜的对不对呢？更或者老师换个更大的盒子，往里面放更多的鸡和兔子，或者几百只鸡和兔，几百只脚，光靠猜测容易吗？（生：不容易）师：其实猜测这种游戏是有窍门、有方法的，这个方法到底是什么呢？今天老师就和同学们一起学习鸡兔同笼的问题（板书课题）二、合作探究、学习新知： 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。 为了便于研究，我们可以先从刚才的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1： 1、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？ 生：鸡有2只脚，兔子有4只脚。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26只脚。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2、列表法 （1）猜想 要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜） （2）验证： 到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的脚和兔的脚一共有26只，所以我们必须要把鸡的脚和兔的脚加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。现在请同学们拿出你们的表格把你们猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。 （像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 1、师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。 假设全都是鸡，每只鸡有两只脚 28=16（条）8只鸡共长几只脚？ 26-16=10（只） 表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（只） 2表示什么？每只兔子少的脚 102=5（只）兔 表示10只脚，每只鸡添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只。8-5=3（只）鸡 表示总数减兔数等于鸡数 可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？再引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？像刚才这样把笼子里假设成一种动物来解决问题这样的方法咱们把它叫假设法。（板书：假设法） 2、如果假设全是兔，你们会解吗？同学们试着解一下。师：假设法是解决鸡兔同笼问题非常有效的方法，能够很好地训练我们的逻辑思维能力，也能够帮助我们更好地学习数学。 三、发散思考、加深理解。 师：一千多年前，咱们的祖先就开始研究这个问题了，当时有一部著名的著作叫孙子算经，书中记载了这样一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这道题用咱们今天的语言是：齐读（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。） 同学们，能帮助小朋友们解决这个问题吗？请用你喜欢的方法解决。（独立思考，学生汇报） 小结：同学们，刚才我们用不同的方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。 四、拓展延伸、巩固新知。那么，既然咱们的老祖宗一千多年前就已经研究了这个问题，同学们想知道他们当时是怎么解决鸡兔同笼问题的吗？（想）那好，咱们一起来看一下。出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有26足，问鸡兔各几何？师：（创设情境）有一天，天气特别好，有几只鸡和兔子在草地上晒太阳，鸡骄傲地说：“我可以金鸡独立，你看我抬起了一半的脚”，兔子说：“这有什么难的”，于是也抬起了一半的脚，这时鸡和兔的脚只有原来的多少？（一半）所以咱们就用总脚数2，抬脚后，一个鸡头对着几只脚？（1只）而兔子的一个头对着几只脚？（2只）那么说明了什么？笼子里只要存在着1只兔子，脚数就会比头数多几？（多1）如果笼子里存在2只兔子，脚数就会比头数多几？（多2）如果笼子里存在3只兔子，脚数就会比头数多几？（多3）所以咱们就用一半的脚-头数=兔数 用总只数-兔数=鸡数怎们样？咱们古人的方法非常简单有趣吧，像这样的方法我们把它叫做“抬脚法”或“减半法”。那么这么有趣的鸡兔同笼问题其实早在古代就流传到了日本，日本对鸡兔同笼问题也有研究，成为“龟鹤问题”。（出示教材“做一做”第1题）齐读题。师：日本人所说的“龟鹤问题”和咱们今天所说的“鸡兔同笼”问题有联系吗？（有）有什么联系？谁来说一说（指名学生说）生：龟和兔都有4只脚，鹤和鸡都有2只脚。 龟相当于兔，鹤相当于鸡。现在你们能用今天所学的方法解决这个问题吗？（学生独立自主完成，集体点评） 小结：今天咱们用不同的方法解决了鸡兔同笼的问题。现在你能总结一下这些方法的优势和适用范围吗？ 引导学生说出：数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性