中考数学 函数 二次函数的图象和性质精品课件.ppt

函数 二次函数的图象和性质 y ax2 bx c 其中a b c是常数 且a 0 3 图象与性质 4 图象的平移 5 抛物线y ax2 bx c与系数a b c的关系 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 平移规律 1 上加下减常数项 2 左加右减自变量 二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看作0 求自变量x的值 二次函数与二次不等式间的关系 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况 c 1 2015 锦州 在同一坐标系中 一次函数y ax 2与二次函数y x2 a的图象可能是 2 2015 沈阳 在平面直角坐标系中 二次函数y a x h 2 a 0 的图象可能是 d a 3 2014 锦州 二次函数y ax2 bx c a 0 a b c为常数 的图象如图 ax2 bx c m有实数根的条件是 a m 2b m 5c m 0d m 4 4 2014 盘锦 如图 平面直角坐标系中 点m是直线y 2与x轴之间的一个动点 且点m是抛物线y x2 bx c的顶点 则方程x2 bx c 1的解的个数是 a 0或2b 0或1c 1或2d 0 1或2 d c 5 2015 鞍山 已知二次函数y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的图象如图所示 下列结论正确的是 a 2a b 0b 4a 2b c 0c m am b a b m为大于1的实数 d 3a c 0 b 6 2015 盘锦 如图是二次函数y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴是直线x 2 关于下列结论 ab 0 b2 4ac 0 9a 3b c 0 b 4a 0 方程ax2 bx 0的两个根为x1 0 x2 4 其中正确的结论有 a b c d y x 2 2 3 7 2014 抚顺 将抛物线y x 3 2 1先向上平移2个单位 再向左平移1个单位后 得到的抛物线解析式为 8 2014 阜新 如图 二次函数y ax2 bx 3的图象经过点a 1 0 b 3 0 那么一元二次方程ax2 bx 0的根是 x1 0 x2 2 待定系数法确定二次函数的解析式 例1 2015 黑龙江 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点a 1 0 交y轴于点b 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 2 点p是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点p 使 pab的周长最小 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 点评 1 对于二次函数y ax2 bx c a 0 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 即ab 0 对称轴在y轴左 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴右 简称 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 抛物线与x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 2 利用线段垂直平分线的性质 利用直线ab得出ab的垂直平分线的解析式是解题关键 b 2 2013 抚顺 如图 已知直线y x 3与x轴交于点a 与y轴交于点b 抛物线y x2 bx c经过a b两点 与x轴交于另一点c 对称轴与直线ab交于点e 抛物线顶点为d 求抛物线的解析式 在第三象限内 f为抛物线上一点 以a e f为顶点的三角形面积为3 求点f的坐标 点p从点d出发 沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动 设运动的时间为t秒 当t为何值时 以p b c为顶点的三角形是直角三角形 直接写出所有符合条件的t的值 结合几何图形的函数综合题 例3 2015 深圳 如图 关于x的二次函数y x2 bx c经过点a 3 0 点c 0 3 点d为二次函数的顶点 de为二次函数的对称轴 e在x轴上 1 求抛物线的解析式 2 de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等 若存在 求出点p 若不存在 请说明理由 点评 本题主要涉及待定系数法 角平分线的性质 三角函数 三角形面积等知识点 在 2 中注意分点p在 dab的角平分线上和在外角的平分线上两种情况 对应训练 3 2013 盘锦 如图 抛物线y ax2 bx 3与x轴相交于点a 1 0 b 3 0 与y轴相交于点c 点p为线段ob上的动点 不与o b重合 过点p垂直于x轴的直线与抛物线及线段bc分别交于点e f