小学数学2011版本小学四年级福州市鼓山中心小学 肖木英《三角形的三边关系》教学设计.doc

四年级数学上册三角形的三边关系教学设计福州市鼓山中心小学 肖木英教学内容： 人教版数学四年级下册P62页。教材分析：本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后的学习打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。学生分析：三条路围成一个三角形，经调查幼儿园的小朋友至四年级的学生都懂得到两个点的地方走直的路（也就是三角形的一条边）更近，而不去走有拐弯的路（也就是三角形的另外两条边）更远。因为在正常情况下大家不会去“舍近求远”。但问学生为什么？学生很难解释。因此这节课就上升到用数学的知识来解释，从感性认识到理性认识的转变。积累数学活动经验，发展空间观念，体会推理中的归纳和类比的思想。对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学习，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学习的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学习中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学习做好铺垫。教学目标1通过剪一剪、摆一摆等活动，经历猜测、探究、发现、验证等过程，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。2在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。3积极参与探究活动，在活动中锻炼自主探索、合作交流的能力，体验数学学习的快乐。教学重点： 探究三角形三边关系教学难点： 在实践过程中探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。教学方法： 自主探究法 教具、学具准备： 多媒体课件，纸条若干根，剪刀，信封教学过程：1、 复习三角形的特征师：同学们，今天我们继续学习“三角形”，一起来研究三角形的三边关系。（贴出课题）师：谁来向大家介绍一下三角形有什么特征？（生：三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边，三个角，三个顶点。）（师可以评价：介绍的真完整！）师：那么要围成一个三角形，至少要用几根这样的纸条（师手拿着一根）？（生：三根。）师：好的，老师这有红、黄、蓝三根纸条（同样长），谁上台来围成一个三角形？（指名学生在黑板上围，其他同学认真观察）师：大家觉得他围得怎样？（引导学生评价，如果有些误差引导学生调整一下，差一点也不行哦！是啊，学数学需要严谨的态度！）师：三角形在哪？（生：在里面。教师用手笔划一下三角形。）师：这样首尾相连围成的封闭图形就是三角形。设计意图: 复习了三角形的定义，也是为下面的操作提醒注意点。2、 自主探究，验证猜测 1.猜测师：是不是给大家三根纸条就一定能围成三角形？（引导学生质疑，有的说“能”，有的说“不一定”）师：“能”，“不能”这只是我们大家的猜测。（贴出“猜想”）师：要想知道到底能不能围成，我们要怎样？（引导学生说：动手试试，围一围）2.实验（1）第一次全班操作，体验有三根能围成师：是的，让我们来做实验，围围看。（贴出“实验”）师：下面请同学们拿出1号信封中的纸条，围围看。（学生会质疑：老师只有两根呀？）师：嗯，大家拿到的是怎样的两根纸条？（生：一根黄色，一根红色的；生：一根长，一根短）（师随机在黑板上贴出来10厘米和6厘米的纸条）师：同学们有没有办法把两根变成三根呢？（生：折一下；生：剪一下）师：剪几刀就能变成三根？（生：剪一刀）师：是啊，把其中的一根一刀两断，再加上另一根就变成三根了。好的，现在我们来剪一剪，不过要先听清楚要求哦。第一、纸条上是有刻度的，一格代表1厘米，黄色的纸条长10厘米，红色的纸条长6厘米。请同学们选其中的一根纸条沿着刻度线剪。第二、老师喊“1，2，3”同学们必须剪下一刀，变出三根。听明白了吗？好的，先给大家10秒钟想一下，准备往哪剪。师：准备好了吗？请拿起剪刀，“1，2，3”。师：变出三根了吗？（生：变成了）师：下面给大家30秒的时间围一围，看看能不能围成三角形。（师巡视：观察学生剪的情况，一般情况下学生都会从中间剪5，5，6或是两根对齐再剪4，6，6。）师：好的，围成的请举手。（学生基本都会围成）（师评价：哇，咱们四（1）班的孩子真厉害，都围成了。）师：谁来说说，你刚才围成的三角形三边的长度分别是多少？（生：5，5，6，师板书）哦，你是剪黄色这根是吧！和他一样的请举手。（师评价，这么多同学和你一样，有默契，都往10厘米的中间一刀两断。围成的三角形是这样吗？师贴出来5，5，6的三角形）师：还有没有不同剪法的，也围成了三角形。请你说（生：我剪成的三条边长是4，6，6，师板书）和他一样的请举手。（师：也有这么多同学和你一样，真好！围成的三角形是这样吗？师贴出来4，6，6的三角形）师：老师刚才还看到有的同学是剪成3，7，6，围成了这样的三角形。设计意图: 学生的心理都是想自己一定要围成三角形，直觉上他们都会去剪长的那根纸条。教师先让学生体验有三根能围。（2）第二次全班操作，有了三根却不能围，得出“两边的和小于第三边不能围成三角形”师：咦！看来同学们真都变出了三根，还都围成三角形了（贴出板书的“围成”。可是为什么，你们都不剪红色的6厘米这根纸条呢？（生：那条太短了，再剪就更短，不能围。)师：真是这样吗？动手试试。请同学们把刚才的纸条放回到号信封，再从2号信封中拿出纸条。（生：还是这两根。）师：我们再一次的一刀两断，这下老师要求大家把红色的这根剪一刀。也给大家10秒时间思考你想往哪里剪下。师：准备好了吗？请大家拿起剪刀，“1，2，3，”一刀两断了吗？现在你有几根纸条了。（生：三根）师：也给大家30秒时间试一试，能不能围成一个三角形。（师巡视学生的围法，是否有的学生是两条短边和长边的两端连接慢慢往下调，有的学生是两短边先连接，和长边一边接上，另一点接不上。）师：围成了吗？（生：围不成）师：谁来说说你把6厘米剪成了几厘米和几厘米。（一般情况学生都喜欢往中间剪，师板书，3，3，10请一个同学上台来围一下。（如果没有两种围法的，师可以把另一种围给学生看。师：是不是有三根就一定能围成三角形。（生：不是）（师贴出“围不成”。）师：同学们，不管围成，围不成，成功与失败都会有收获。下面请大家认真观察，仔细思考，为什么剪黄色的6厘米，这样就围不成了？先自己思考，再和同桌说一说。（可以从剪法上引导学生说出：“两边的和小于第三边围不成。”多让学生说说。如：是不是剪成了3，3，10不行，如果剪成2，4，10可以吗？学生应该会想到不管怎么剪都不行，因为这两边加起来比10厘米短，因此我们可以得出结论在什么情况下围不成）（贴出板书“两边的和小于第三边”）师：那为什么，左边这样剪10厘米的都可以围成呢？（手笔划着黑板左边围成的说，引导学生说出“两边的和大于第三边就能围成”）（贴出“两边的和大于第三边”）师：看来，我们今天研究三角形的三边关系都是“两边的和与第三边的关系”。（结合板书，老师用手势比划引导）（3）第三次全班操作，体验“两边的和大于第三边不一定能围成三角形”，在操作与分析中，得出“两边的和等于第三边也围不成三角形”感悟出必须“任意两边的和大于第三边才能围成三角形”师：那是不是两边的和大于第三边就一定能围成三角形吗？（生：能，也有可能学生会说“不一定”，师可以评价：我喜欢听到不同的声音，有猜测，就要去实验。）师：大家想想，10厘米这根除了可以剪成5和5，4和6，3和7，还能剪成几和几。（生：2和8，1和9）师：好的，这次我们来个分组实验，一、二两组的同学剪成1，9，6，三四两组的同学剪成2，8，6。请大家拿出3号信封中的纸条，给大家1分钟时间，再试试看。(注意，先让1，9，10的同学上来汇报。）师：好的，大家又发现了什么？（请1，9，6的学生上台介绍，直接在黑板上演示）（贴出按比例放大3倍的磁性纸条黄色30厘米和红色18厘米，有刻度可剪开的）师：我们先请一二两组的同学来汇报。（指名学生上台演示）师：为什么同样是剪10厘米这根，刚才能围成，现在却围不成了呢？（贴出：3，7，6与1，9，6对比）（引导学生，虽然1+96,9+61可是1+66,8+62,2+6=8,得出“两边的和等于第三边也是围不成三角形。）（贴出板书：两边的和等于第三边）师：我们来看看围成的这个三角形，其他边两边的和与第三边比较。(板书3+76,3+67,7+63)师：看来我们刚才得出的“两边的和大于第三边能围成三角形的前面要加上一个什么词？”（学生一般会说“随变”“不管哪两条”，师：在数学语言中，“随变”“不管”就是“任意”）（4）通过计算、比较、推理的分析，得出结论“三角形任意两边的和大于第三边”师：同学们，我们经过了猜测，再实验，又通过计算、比较、推理，分析（贴出“分析”），知道了，要任意两边的和大于第三边的纸条才能围成三角形，现在你能说说三角形的三边有什么关系吗？（生：三角形任意两边的和大于第三边）师：很好，这就是我们今天研究出来的结论。（贴出“结论”）师：请大家一起读一遍。设计意图: 这节课，对于学生来说理解“任意”这是个难点。因此用一长一短的两根纸条的操作可以较好地突破这个难点。本环节的操作设计是层层深入，学生在积累数学活动经验的同时，发展空间观念，体会推理中的归纳和类比的思想。3、 运用新知，解释生活现象师：其实三角形任意两边的和大于第三边这个道理你们早就懂了，来，请看。（课件出示一个三角形，再点一下，渐渐出现了：家，学校，邮局。）师：家到学校有几条路线？你会走哪条？（生：会直走c。）师：为什么不走a+b，你能用今天的知识来说说其中的道理吗?（因为那两条加起来比c长。） 设计意图: 经过调查幼儿园至四年级的孩子都从生活经验中懂得了构成三角形的三条路，两条路的长度肯定是比另一条长的。因此设计这个环节是想让学生再一次感悟生活现象中三角形的三边关系的运用。4、 巩固练习，建立空间观念 1.基本练习：书86面第4题。师：下面，请同学们用自己发现的这个结论来判断一下这几组小棒能否拼成三角形，请翻开书第86页，完成第4题。(不要急于第一组就让学生说出较短的两边的和大于第三边就可以拼成，让学生都算一算后，再讨论判断的简便方法。） 2.拓展练习（2） 师：其中第三组2，2，6（厘米），可以把6厘米这根小棒剪成多长就可以围成一个三角形。引导学生得出：3厘米、2厘米、1厘米。（甚至学生还可以想到再剪短不是整厘米数）并想像一下这条边剩得越短，三角形的形状会怎样。可以利用课件演示学生看。（第三边剩得越短，这个三角形就越来越高、越来越瘦） 0 ？ 4师：剩1厘米还能不能再剪？（生：不能了，再剪就是0，拼不成三角形。）师：真的不能再剪了吗？不要想当然，多一点理性的思考哦！（如果学生出不来，就让学生拿出尺子，看0和1厘米之间还能剪吗？）师：也就是剩下的这根要比（生：比0大）师：你想像一下这个三角形会变得（生：越来越高，越来越细）师：剩下3厘米可以围，能不能比3厘米更长一些。（引导学生说出剩下的边要比4小）师：想像一下这个三角形会变得（生：越来越矮，越来越宽）师：数学好玩吧！同学们，世界上一切的变化，往往是由于数量上发生了变化。设计意图: 挖掘教材资源和学具资源，注重学生能力的培养，在直观中建立空间观念。 四、回顾与反思师：好了，孩子们，回想一下这节课：你有什么收获？（除了知识层面的收获；还可以引导孩子们说说学习的方法，如：面对一个新问题，我们可以猜测实验分析结论；还可以