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文档简介
山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:数列一、选择题1、(泰安市2015届高三)正项等比数列的公比为2,若,则的值是a.8b.16c.32d.642、(淄博市六中2015届高三)设是等比数列的前项和,且,则( )a11 b c d二、填空题1、(济宁市2015届高三)已知数列的前n项和为,则数列的通项公式2、(青岛市2015届高三)若数列的通项公式为,试通过计算的值,推测出_.3、(滕州市第三中学2015届高三)在数列中,已知, ,且数列是等比数列,则 4、(淄博市2015届高三)在等差数列中,33,66,则三、解答题1、(德州市2015届高三)数列 中 ,前n项和 (i)证明数列 是等差数列; ()设 ,数列 的前 n项和为 ,试证明: 2、(济宁市2015届高三)已知公比为q的等比数列是递减数列,且满足。(i)求数列的通项公式;(ii)求数列的前n项和3、(莱州市2015届高三)已知数列中,(常数),是其前项和,且.(i)试确定数列是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;(ii)令.4、(临沂市2015届高三)已知数列满足,若为等比数列,且.(i)求;(ii)设,求数列的前n项和.5、(青岛市2015届高三)已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆c相切.(i)求数列的通项公式;(ii)若时,的前n项和为,求证:对任意,都有6、(泰安市2015届高三)若数列的前n项和为,且满足:.(i)若数列是等差数列,求的通项公式.(ii)若,求.7、(潍坊市2015届高三)各项均为正数的数列的前项和为,已知点在函数的图象上,且(i)求数列的通项公式;(ii)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的最大正整数8、(淄博市六中2015届高三)已知等差数列,其前n项和为,若=70,且成等比数列,()求数列的通项公式;()若数列是递增数列,设数列的前n项和为,求证:9、(桓台第二中学2015届高三)等差数列的前项和为;等比数列中,若,(1)求与;(2)设,数列的前项和为若对一切不等式恒成立,求的最大值10、(滕州市第二中学2015届高三)已知数列满足:,且。(1)求通项公式;(2)求数列的前n项的和11、(滕州市第三中学2015届高三)已知数列的前项和为,且满足(1)求,的值;(2)求;(3)设,数列的前项和为,求证:参考答案一、选择题1、c2、d二、填空题1、2、3、4、99三、解答题1、 2、 3、 4、 5、设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,所以,解得7分所以8分() 时,而时,10分所以12分说明:本问也可用数学归纳法做.6、 7、 8、解:(1)由题意得:1分解得:3分所以5分(2)数列是递增数列,解得则7分 9分由,可得10分由,得:递增,所以12分9、解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,由题意得:,2分 解得 ,4分 6分 (2) 10分 是递增数列,的最小值为, 11分 又恒成立,故所求的的最大值为 12分10、解:(1)当是奇数时,所以,所以 是首项为,公差为2的等差数列,因此。2分当为偶数时,所以,所以是首项为,公比为3的等比数列,因此。4分综上6分(2)由(1)得8分10分所以12分11、解:(1)当时,有,解得当时,有,解得2分(2)(法一)当时,有, 得:,即:5分 8分另解: 又当时,有, 8分(法二)根据,猜想:3分用数学归纳法证明如下: ()当时,有,猜想成立 ()假设当时,猜想也成立,即:那么当时,有,即:,又 , -得:,解,得 当时,猜想也成立 因此,由数学归纳
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