数学运算之浓度问题专题.doc

数学运算之浓度问题专题（一）十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的习题，均可用十字交叉法。该法解题的关键是准确找出平均值。其解题原理为：AaBb(AB)c整理变形后可得(acb)其中c为平均值十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。（二） 浓度问题溶液溶质+溶剂浓度溶质的质量分数=溶质溶液浓度溶液溶质浓度注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是：m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀)= m(混)c(混)由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀)= m(浓)+m(稀)c(混)此式经整理可得：m(浓)c(浓)-c(混)=m(稀)c(混)-c(稀)（三）常用方法方程法，利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关系十字交叉法，混合问题的简便计算方法分析猜答案法，深刻理解混合本质，分析题目猜出答案【例题】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）A.20 B.20.6 C.21.2 D.21.4【解析】B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）（总的溶液），即：（40017%+600+23%）（400+600）100%20.6%。注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是87【例题】在 20时 100 克水中最多能溶解 36 克食盐。从中取出食盐水 50 克，取出的溶液的浓度是多少？A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此时浓度为36/100+36=C注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法溶解，浓度都不变。【例题】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为 10%；再蒸发同样的水，浓度为 12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（）A. 14%B. 17%C. 16%D. 15%解：10%到12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为最小公倍数60，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是400，溶质不变，所以是D熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发或增加了同样的水）【例1】甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？【解析】方程法：利用浓度相等，我们可以构造方程设：从甲乙两杯中分别取出x克，则解出x，带入到方程的任何一边，可以求出现在两杯的浓度。但是，解方程的过程是非常麻烦的，在行测考试当中我们最缺的就是时间，所以要快速准确解出答案，我们可以采用十字交叉法：17% 2.4 400 2X ：23% 3.6 600 3左面列纵向做差，23-17=6，把6按照2：3来分，分成1.4和4.4，则求出x=20.6%。如果我们对混合本质理解的深刻，可以用分析法：题中说从甲乙杯中取出相同的溶液，交叉导入另一杯中，则甲乙杯的溶液质量不变。而且最后两杯溶液浓度相等。所以题干的过程我们可以转化为：把甲乙杯中的溶液先倒入一个大杯中，混合均匀后，再倒入甲杯400克，乙杯600克。则最后两杯的浓度为可见，对题目和方法理解的不同，则计算的速度也会不同。【例2】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：A.3% 6% B.3% 4% C.2% 6%D.4% 6%【解析】首先可以根据溶质相等，构造方程。方程法：设甲、乙溶液的浓度分别为x、y。则，2100x+700y=3%*（2100+700）900x+2700y=5%*（900+700）解二元一次方程组可以得到答案。但是可以看出解方程组比较麻烦，会用很多的时间。所以我们应该寻找更为简便的做法。分析猜答案法：题目中说一定量的甲溶液和一定量的乙溶液混合，得到3%的溶液，则可以说明，甲乙溶液浓度一种大于3%，一种小于3%，同理可得，甲乙溶液浓度一种大于5%，一种小于5%。综合得出甲乙溶液，一种大于5%，一种小于3%。从选项看出，答案为C。通过对题目的简单分析，我们不需要计算便可以快速得到答案，这就是我们所追求的，也是命题专家想让我们运用的方法。【例3】甲，乙两种含金样品熔成合金，如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金（62）%的合金。则乙的含金百分数为多少？A.72% B.64% C.60% D.56%【解析】我们采用分析猜答案法：据题中“如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如甲的重量是乙的3.5倍，得到含金（62）%的合金。”可以看出，乙的重量所占比例要是高，则合金的含金量高，乙的重量所占比例低，则合金的含金量低，由此可以判断出，乙的含金量大于甲的含金量。又因为，有一块合金的含金量为68%，所以必定甲乙一个大于68%，一个小于68%。根据上一段的结论，则推出，乙的含金量一定大于68%，则只有A答案。【例4】有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克。乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度为82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？A 30 70 B 25 75 C 20 80 D 35 65【解析】甲含糖90%，乙含糖80%90 2.5-1 -2582.580 7.5-3 -75选B【例5】（浙江2007年二类-19）浓度为70%的酒精浓液100克与浓度为20%的酒精浓液400克混合后得到的浓液的浓度是多少？（ ）A、30% B、32% C、40% D、45%答案：A【解析1】100克70%的酒精浓液中含有酒精：100*70%=70克400克20%的酒精浓液中含有酒精：400*20%=80克混合合后酒精浓液中含有的酒精量：70+80=150克混合后酒精浓液的总重量为：100+400=500克混合后酒精浓液的浓度为：150/500*100%=30%【解析2】用十字相乘法解决：设混合后浓液的浓度为：X%溶液1：70 X-20 100X浓液2：20 70-X 400因此：X-20/70-X=100/400 推出X=30【例6】（浙江2005-19）甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中某种浓度的盐水若干克，现从乙中取250克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水，问乙容器中的盐水浓度是多少？（ ）A、9.87% B、10。14% C、9.33% D、11.27%答案：A【解析1】甲容器中盐水浓度中含盐量=250*4%=10克混合后的盐水浓液的总重量=250+750=1000克混合后的盐水浓液中含盐量=1000*8%=80克乙容器中盐水浓液的含盐量=80-10=70克乙容器中盐水溶液的浓度为=70/750*100=9.33%【解析2】用十字相乘法做，假设乙容器中盐水的浓度为：X%甲：4 X-8 2508乙：X 4 750因此：X-8/4=250/750 X=9.33【例7】（江苏2006C-15）把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的浓液50升，已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的浓液用量的2倍，浓度为30%的溶液用量是多少升（ ）A、18 B、8 C、10 D、20答案：D【解析1】假设20%浓度的浓液X升，50%浓度的浓液Y升，则30%浓度的浓液2X升X+2X+Y=5020%X+30%*2X+50%Y=36%*50推出 X=10，Y=20 所以2X=20【解析2】用十字相乘法计算，假设2%的溶液为L升，则30%的溶液为2L升，先将20%和30%的酒精混合，混合后的浓度为20%*L+30%*2L/L+2L=4/15设50%浓度的溶液为Y升溶液1：4/15 7/50 50-Y36%溶液2：50% 7/75 Y因此7/50/7/75=3/2=50-Y/Y，推出Y=20【例8】（浙江2004-24）从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出