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文档简介

自测题一. 填空题。1若 则。2已知 则。3行列式。4行列式。5方程的全部根是。二选择题。1下列各项中，（ ）是4阶行列式的一项。（A）； （B）；（C）； （D）。25阶行列式的展开式中共有（ ）项。（A）； （B）5！； （C）10； （D）15。3行列式（ ）。（A）1000 （B）-1000 （C）2000 （D）-20004. 设 其中，则（ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。5 齐次线性方程组 只有零解，则应满足的条件是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三计算题。1设 计算。2已知 求。 3计算 4问取何值时，线性方程组 有唯一解。四综合题。1证明 2设，若有个不同的零点，证明是零多项式。3计算阶行列式。自测题 一填空题。1已知函数，其中含有的项是。2行列式。3方程的实根是。4设行列式，则。5若齐次线性方程组只有零解，则应满足。 二选择题。1设 其中不全为零，那么是（ ）行列式。（A） 对角形； （B）上三角形； （C）下三角形； （D）以上都对。2行列式（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。3若 则 （ ）。（A）； （B）； （C）； （D）。4设 则方程的根的个数为（ ）。（A）1； （B）2； （C）3； （D）4。 5若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式（ ）。（A）必为0； （B）必不为0； （C）必为1； （D）可取任何值。三计算题。 1设，求第一列各元素的代数余子式之和。2计算行列式的值。3计算行列式的值。4给定线性方程组，当取何值时，方程组有非零解？ 四综合题。1设为互不相等的实数，证明 的充要条件是。2已知1632，2160，3696，5024都可被16整除。不经计算，证明可被16整除。3已知，证明方程组 有唯一解，并求其解。答案与提示自测题一填空题。10； 2。1； 3。2； 4。25； 5。1，2，3二选择题。1A； 2。B； 3。C； 4。C； 5。D。三计算题。1。2将左边行列式按最后一行展开得：= = 则 所以 。3行列式的第列乘以加到第1列上去，得原式=。4且。四综合题。1由行列式性质易证。2设时，。则有 把上述方程看成以为未知数的齐次线性方程组，其系数行列式恰为范德蒙德行列式，因各不相同，故，方程组仅有零解，即。3原式=。自测题一填空题。1； 2。-3； 3。6； 4。-28； 5。二选择题。1D； 2。C； 3。C； 4。B； 5。A。三计算题。1（1）当时，显然，所以。（2）当时，第4列元素与第1列对应元素的代数余子式乘积之和等于零，有，即，所以。2将此行列式的第1行加到第2行，再将第2行加到第3行，然后将第3行加到第4行得3按任一行（列）展开，值为2001！。4或5。四综合题。1展开行列式，因互不相等，故不为零，从而行列式为零的充要条件是。2参见第三部分典型例题中的例4。3由第三部分典型例题中的例10，方程组的系数行列式的值，所以方程组有唯一解。由第1个方
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