数学 常毓喜 2010年高考考试大纲解读及高考备考策略(北.doc

1 高考考试大纲解读及高考备考策略高考考试大纲解读及高考备考策略 本讲座共分为三个部分 第一部分是 2009 年高考数学试题分析 第二部分是 2010 年高考考试大纲解读 第三部分是 2010 年高三复习建议 第一部分第一部分 2009 年高考试题分析年高考试题分析 2009 年高考数学全国卷试题 结构与 2008 年相比基本保持稳定 难度适 中 试题遵循了科学性 公平性 规范性等三个原则 保留了全国试卷命题的传统 风格 充分体现了高考的选拔功能 以主干知识的考查为中心 考查基本知识 基 本方法和基本技能三个基本点 试卷紧扣教材 彻底贯彻考试说明的精神 从整体上看 试题在保持稳定和继 承历年特点的同时 又注重了适度创新 既坚持重点内容重点考查 也注重考潜能 考应用 一 突出重点 知识覆盖全面 突出对主干知识的重点考查 六道大题仍然考的是函数与导数 数列 三角函 数 立体几何 解析几何 概率这些重点知识 试题注重了知识之间的内在联系 重点内容重点考查 知识和能力并重 又有一定的难度和深度 能有效区分不同能 力层次的考生群体 二 立足基础 难易布局合理 从总体上均做到了由易到难 层次分明 而按题型布局 选择 填空 解答题 三大题型内部又由易到难 层次分明 同时解答题仍保持了低起点 宽入口 逐步 深入的格局 三 强调通法 淡化特殊技巧 试题突出考查常规方法和通性通法 淡化特殊技巧 较好地体现了以知识为载 体 以方法为依托 以能力为考查目的的命题导向 全卷没有直接考查纯记忆的陈 述性知识 立足基本方法和通性通法 同时在知识的应用上又有一定的灵活性 整 卷新题不难 题型常规但不失难度 有助于检测考生对数学学科知识的理解 掌握 2 和运用情况 更有利于优生充分发挥水平 有利于公平竞争 第二部分第二部分 高考考试大纲解读高考考试大纲解读 与 2009 年的 考试大纲 比较 2010 年的 考试大纲 没有变化 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参 加的选拔性考试 高等学校根据考生成绩 按已确定的招生计划 德 智 体全面 衡量 择优录取 因此 高考应具有较高的信度 效度 必要的区分度和适当的难 度 近几年 特别是 1999 年以来 高考形势发生了重大变化 一方面高考报名人数 逐渐增加 已超过了 1000 万 另一方面 随着高校的扩招 录取率已接近 60 这就为高考命题提出了新的要求 必须具有较高的信度 效度 必要的区分 度和适当的难度 考纲对试题易 中 难的比例有了更明确规定 以容易题 中档 题为试题主体 试卷易 中 难三种试题比例为 3 5 2 其中选择题 3 2 1 填空题 2 1 1 解答题中档题和难题的比例为 1 1 考试要求 一 1 命题原则 数学科的考试 按照 考查基础知识的同时 注重考查能力 的原则 确立以 能力立意命题的指导思想 将知识 能力和素质融为一体 全面检测考生的数学素 养 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用 既考查中学数学的知识和方法 又要考查考生进入高校继续学习的潜能 2007 年北京卷理 19 题 如图 有一块半椭圆形钢板 其长半轴长为 短2r 半轴长为 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 下底是半椭圆的短轴 上rAB 底的端点在椭圆上 记 梯形面积为 CD2CDx S I 求面积以为自变量的函数式 并写出其定义域 Sx II 求面积的最大值 S 2r C D A B2r 3 此题考查了考生的实践能力 运算能力 思维能力等 它是从一道课本例题 人教版试验修订本第一册上 P90 例 1 改编而来的 二 考试要求 1 知识要求 对数学基础知识的考查 要既全面又突出重点 对于支撑学科知识体系的重点 内容 要占有较大的比例 构成数学试卷的主体 注重学科的内在联系和知识的综 合性 不刻意追求知识的覆盖面 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题 在知识网络交汇点设计试题 使对数学基础知识的考查达到必要的深度 一是重点内容重点考查 在高考中六大重点内容分值大约有 130 分左右 1 函数与导数 函数是高中数学内容的主干知识 也是高考考查的重点 而导数则是解决函数 问题的一个重要工具 分值约 30 分左右 热点还是函数 导数 不等式的综合问 题 2009 年全国 卷 设函数有两个极值点 且 2 1f xxalnx 12 xx 12 xx I 求的取值范围 并讨论的单调性 a f x II 证明 2 1 2 2 4 ln f x 2 数列 数列是高中数学的又一重要内容 虽然只有 12 课时 但是在高考中 数列内容 却占有重要的地位 分值约 17 分左右 2009 年的数列试题虽然难度有所降低 但 是从长远看仍然的压轴题的热门选择之一 重点还是围绕由递推公式求通项公式 数列求和以及与不等式的综合等方面教学考查 2009 年全国 卷第 20 题 在数列中 n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n I 设 求数列的通项公式 n n a b n n b II 求数列的前项和 n an n S 4 2008 年全国 卷理科第 20 题 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 a an 1 Sn 3n n N 设 bn Sn 3n 求数列 bn 的通项 3 三角函数 平均分值 21 左右 主要是 一大一小 或 一大两小 解答题位置比较靠前 难 度不大 有两个动态 一是加大了对三角形有关问题的考查力度 已经连续三年全国 1 2 卷均考查三角形中的三角函数 2009 年全国 1 卷第 17 题 在中 内角 A B C 的对边长分别为 ABC ab 已知 且 求 b c 22 2acb sincos3cossin ACAC 二是加强了三角函数的函数因素的考查 2005 年全国丙卷理 17 题 设函数 f x sin 2x x0 二次函数 y ax2 bx a2 1 的图像为下列之一 则 a 的值为 A 1 B 1 C D 2 51 2 51 分类讨论的思想 2009 全国 卷 已知椭圆的离心率为 过右焦点 F 的 22 22 1 0 xy Cab ab 3 3 直线 与相交于 两点 当 的斜率为 1 时 坐标原点到 的距离为 lCABlOl 2 2 I 求 的值 ab II 上是否存在点 P 使得当 绕 F 转到某一位置时 有成ClOPOAOB 立 若存在 求出所有的 P 的坐标与 的方程 若不存在 说明理由 l 2006 年全国 卷理 12 题 设集合 I 1 2 3 4 5 选择集合 I 的两个非空子 集 A 和 B 要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 A 50 种B 49 种C 48 种D 47 种 转化与化归的思想 2009 全国卷 在中 内角 A B C 的对边长分别为 已知ABC abc 且 求 b 22 2acb sincos3cossin ACAC 2009 全国卷 设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为 a b c 8 求 B 2 3 cos cos BCAacb 2 特殊与一般的思想 例 2005 年全国 卷 设三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V P Q 分别是侧棱 AA1 CC1上的点 且 PA QC1 则四棱锥 B APQC 的体积为 A B C D 1 6 V 1 4 V 1 3V 1 2 V 有限与无限的思想 2000 全国第 11 题 过抛物线 y ax2 a 0 的焦点 F 用一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p q 则等于 qp 11 A 2a B C 4a D a2 1 a 4 2001 全国第 11 题 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法 单向倾斜 双 向倾斜 四向倾斜 记三种盖法屋顶面积分别为 P1 P2 P3 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 则 A P3 P2 P1B P3 P2 P1C P3 P2 P1 D P3 P2 P1 忽然与必然的思想 在 偶然 中寻找 必然 然后用 必然 的规律解决 偶然 的问题 这其中所体现 的数学思想就是忽然与必然的思想 2 能力要求 对数学能力的考查 强调 以能力立意 就是以数学知识为载体 从问题入 手 把握学科的整体意义 用统一的数学观点组织材料 侧重体现对知识的理解和 应用 尤其是综合和灵活的应用 以此来检测考生将知识迁移到不同情景中去的能 力 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 9 对空间想象能力的考查 主要体现在对文字语言 符号语言及图形语言三种语 言的互相转化 表现为对图形的识别 理解和加工 考查时要与运算能力 逻辑思 维能力相结合 能力主要包括思维能力 运算能力 空间想象能力 实践能力等 其中思维能 力是核心 而思维能力的重点是理性思维 1 思维能力 对能力的考查 以思维能力为核心 全面考查各种能力 强调综合性 应用性 并切合考生实际 2007年广东卷第7题 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配 给A B C D四个维修点某种配件各50件 在使用前发现需将A B C D 四 个维修点的这批配件分别调整为40 45 54 61件 但调整只能在相邻维修点之间 进行 那么要完成上述调整 最少的调动件次 件配件从n 一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 为n A 18 B 17 C 16 D 15 2006年北京卷第8题 下图为某三岔路口交通环岛的简化 模型 在某高峰时段 单位时间进出路口 A B C 的机动车辆数如图所示 图 中 x1 x2 x3 分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数 假设 单位时间内 AB BC CA 在上述路段中 同一路段上驶入与驶出的车辆数 相等 则 A x1 x2 x3 B x1 x3 x2 C x2 x3 x1 D x3 x2 x1 2006 年全国甲卷第 12 题 函数 f x 的最小值为 19 i 1 x n A 190 B 171 C 90 D 45 2 运算能力 10 对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查 考查时以代数运算为主 同时也考查估算 简算 1999 年全国卷理 10 题 如图 在多面体 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是边长 为 3 的正方形 EF AB EF 1 5 EF 与面 AC 的距离为 2 则该多面体的体积为 A B 5 C 6 D 2 9 2 15 3 空间想象能力 2007 年海宁卷理第 8 题文第 8 题 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出 的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A B C 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 D 3 2000cm 3 4000cm 第三部分第三部分 高考备考策略高考备考策略 1 总体安排 第一阶段 9 月至第二年 2 月 基础知识过关 逐章复习 第二阶段 3 月至 4 月中 重点知识强化 专题复习 第三阶段 4 月