山东省北镇中学高三数学12月学科统练试题 理新人教A版.doc

高三上学期学科统练数学（理） 第i卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合,则为（ ）a4bc0,2,4d1,32.函数y=ln(1-x)的定义域为 （ ）a.(0,1) b.0,1) c.(0,1 d.0,13.已知函数, 则的值是 （ ）a b c d 4.如果等差数列中，那么等于 （ ）a. 21 b. 30c. 35d. 405. 将函数 的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为（ ）a bc d6.“”是“直线与直线垂直”的 （ ） a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件 c. 充要条件d.既不充分也不必要条件7. 设实数满足不等式组 ，则 的最大值为 （ ）a. 13 b. 19 c. 24 d. 29 8. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）a. b. c. d. 9. 函数的图象大致是 （ ） 10. 已知定义在r上的函数满足时，则函数在区间上的零点个数是 （ ） a.3 b.5 c.7 d.9第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 在边长为1的正方形abcd中，e、f分别为bc、dc的中点，则=_.12. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为 .13. 不等式对任意实数x恒成立，实数a的取值范围为_14.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是_ 15. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知,函数(1)求函数的解析式； (2)在中,角的对边为,若,的面积为,求a的值17. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.18. （本小题满分l2分）已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列 (1)求数列的通项公式： (2)设,求数列的前n项和tn19.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本10+2p万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大20（本小题满分13分）已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围21（本小题满分14分）已知椭圆经过点,离心率为(1)求椭圆c的方程：(2)过点q(1,0)的直线l与椭圆c相交于a、b两点,点p(4,3),记直线pa,pb的斜率分别为k1,k2,当k1k2最大时,求直线l的方程2012级高三上学期学科统练-数学（理） 2014.12一、 选择题：1-5.abbcd 6-10.aacad二、 填空题：11. 1 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16. 解：(1)= 故函数的解析式为 -6分(2) 即 所以 -8分又，可得： -10分所以,得-12分17. 解：(1)设在等比数列中，公比为,因为成等差数列.所以 -2分，解得 -4分所以 -6分(). -8分,得 -10分所以 -12分18. 证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以da，db，dp分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 -8分 -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分19. 解：（1）由题意知， ， 将代入化简得： （）. 6分（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 . 12分20.解：(1)的定义域为. -1分 -3分（i）若即,则在上恒成立，故在单调增加. - -4分(ii)若,而,故,则当时，;当或时，；故在单调减少，在单调增加. -5分 (iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调递增. -6分综上所诉，当时，增区间为；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为。-7分（2） 由题意得恒成立.设， -9分则 所以在区间上是增函数， - -11分只需即 -13分21（本小题满分14分）解:(1) 由已知可得，所以 -1分 又点在椭圆上，所以 -2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. -4分(2)【解法一】当直线的斜率为0时,则; -5分当直线的斜率不为0时,设,直线的方程为, 将代入,整理得.-7分则, -9分又, 所以, -11分令,则当时即时，；当时， 或当且仅当,即时, 取得最大值. -13分