山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《分式方程及应用》学案（无答案） 新人教版.doc

山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册分式方程及应用学案（无答案） 新人教版课题课型复习课授课时间2013年 月日执笔人审稿人总第 课时相关标准陈述解分式方程的基本思想和方法。学习目标使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。评价活动方案解决分式方程有关的实际问题教学活动方案：【自主复习】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6. 分式方程的解法有 和 。【典型例析】1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设，解后勿忘检验。，用根与系数的关系可解出a、b，再求，解出后仍需要检验。3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格 解：设市去年居民用水的价格为x元m3，则今年用水价格为(1+25) x元m3根据题意，得 经检验，x=18是原方程的解所以 答：该市今年居民用水的价格为 225 x元m3 点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。【有效训练 】3. 当=_时，方程的根为4. 如果，则 a=_ b_.5. 若方程有增根，则增根为_，a=_.【反馈矫正】【作业布置】1.方程去分母后，可得方程（ ） 2.解方程，设，将原方程化为（ ） 3. 已知方程的解相同，则a等于（ ）