新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）高三数学 名校最新试题精选分类汇编7 立体几何（2） 文.doc

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编7：立体几何（2）一、选择题 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）abcd【答案】【命题意图】本小题通过三视图考查学生的空间想象能力与运算求解能力,是一道中档难度的试题. 【试题解析】b由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥, 则,故选b （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积(单位:m3)为 ( )（）abcd【答案】a （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 【答案】d （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）如图,三棱锥底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为（）abcd【答案】b （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）如图是一个三棱柱的正视图和侧视图,其俯视图是面积为的矩形,则该三棱柱的体积是（）a8bc16d【答案】a （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为（）a3b6c9d18 【答案】b （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231（）ab cd【答案】d （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）下图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于（）abcd正视图俯视图侧视图【答案】a （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）abcd【答案】b （内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（）a24-b24- c24-d24-【答案】a （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知三个互不重合的平面,则给出下列命题:若,则;若,则;若,则;若a/b,则a/c.其中止确命题个数为（）a1个b2个c3个d4个【答案】c （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）若一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为（）abc1d【答案】a （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为1的半径,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积等于正视图侧视图俯视图（）abcd【答案】c （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是( )（）a96b16c24d48【答案】d （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）如图所示是一个几体体的三视图,其侧视图是一个边长为的等边三角形,俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形,则该几何体的体积为 （）abcd【答案】a . 故选（）a （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知球的直径sc=4,（）ab是该球球面上的两点,ab=,asc=bsc=30,则棱锥sabc的体积为（）a3b2cd1【答案】c （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）点（）abcd在同一个球的球面上,ab=bc=,ac=2,若四面体abcd体积的最大值为,则这个球的表面积为（）ab8cd【答案】c （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）abcd【答案】d （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图为【答案】c 二、填空题（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（文）试题）已知三棱锥内接于球o,则球o的表面积为_.【答案】解析:面bcd, （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）己知某几何体的三视图如图所示,则该几何休 的体积等于_.三、解答題:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骧.【答案】 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,h,且它的8个顶点都在同一个 球面上,这个球面的表面积为100,则h= _.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知四面体p一abc中,pa=pb=4,pc=2,ac=2 ., 平面pac,则四面体pabc外接球的体积为.【答案】 （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是_.【答案】2 三、解答题（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）如图,已知三棱锥中,为中点,为 中点,且为正三角形.()求证:/平面;()求证:平面平面;(iii)若,求三棱锥的体积.abcdpm【答案】解()m为ab中点,d为pb中点, md/ap, 又md平面abc dm/平面apc ()pmb为正三角形,且d为pb中点.mdpb. 又由(1)知md/ap, appb. 又已知appc ap平面pbc, apbc, 又acbc bc平面apc, 平面abc平面pac, () ab=20 mb=10 pb=10 又 bc=4, 又md vd-bcm = vm-bcd = （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,.()求证:平面; ()求三棱锥的体积.【答案】解:(1)平面平面abcd,且平面平面abcd=ac 平面bcef 平面aec 平面aec , 又 且,平面ecbf (2)设ac的中点为g,连接eg, 平面平面abcd,且平面平面, 平面abcd 即三棱锥d-acf的体积为 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）如图所示的几何体中,四边形pdce为矩形,abcd为直 角梯形,且 = 90,平面pdce丄平面abcd,ab=ad=cd=1,pd=(i)若m为pa的中点,求证:ac/平面mde;(ii)求原几何体被平面pbd所分成的左右两部分的体积比【答案】()证明:连结,交于,连结, 在中,分别为两腰的中点, 因为 所以平面 ()由四边形为矩形,知 又平面平面, 三棱锥的体积为 由已知又平面平面, 四棱锥的体积为 所以原几何体被平面所分成的两部分的体积比 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）如图,四棱锥中,.(1)求证:平面;(2)求点b到平面的距离.【答案】解:()证明:因为, 所以,所以 又因为,且, 所以平面 ()取中点,连结;设点到平面的距离为. abcd由()平面,所以. 因为,所以. 又因为,所以. 所以, 又,所以, 而,易知, 所以,所以 ,故点到平面的距离为 法二:过点作,垂足为,可证面,所以的长度即为到平 面的距离,易求得,详细步骤从略. （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,.()证明:;()求三棱锥的体积.【答案】 ()证明:取的中点为,连结af,ef,bd bce正三角形,efbc,又平面abc平面bce,且交线为bc,ef平面abc ,又ad平面abcadef,共面,又易知在正三角形abc中,afbc, 平面,又平面 故; ()由()知ef/ad所以有 所以,所以 即 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面,点为的中点. (1) 证明:平面平面;(2) 求点到平面的距离.【答案】【命题意图】本小题通过立体几何的相关知识,具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识,考查考生的空间想象能力、推理论证能力,对学生的数形结合思想的考查也有涉及,本题是一道立体几何部分的综合题,属于中档难度试题. 【试题解析】(1) 证明:且, 则平行且等于,即四边形为平行四边形,所以. (2) 由图可知,即 则,即点到平面的距离为. （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.(1)求证:/平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.【答案】 解:(1)连结,在中,、分别为,的中点,则 ef为中位线 而面,面 面 (2)等腰直角三角形bcd中,f为bd中点 正方体 , 综合,且 ,而, (3)由(2)可知 即cf为高 , , 即 = （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）如图,三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱与底面垂直,ab 丄 bc,ab=bc = bbl = 2, 分别是的中点(i)求证:mn/平面bcc1b1(ii)求证:mn丄平面a1b1c(iii)求三棱锥的体积m-a1b1c的体积.【答案】(1)证明:连结,显然过点 分别是的中点, 又平面,平面 平面 (2)证明:三棱柱中,侧棱与底面垂直, 四边形是正方形 , 由(1)知 连结,由知 ,又易知是的中点, , 平面 (3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等, 故 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）如图,四棱锥pabcd的底面abcd是矩形,侧面pab是正三角形,ab=2,bc=,pc=.e、h分别为pa、ab的中点.(i)求证:phac;()求三棱锥pehd的体积.【答案】 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等,为棱中点.(i)证明:;(ii)在线段上是否存在点,使平面,若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.【答案】解:(i)连结,设,连结, 四边形是正方形, 且为的中点 由题意知, , 又平面,平面 平面, (ii)存