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【优化方案】2013-2014学年高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义基础达标（含解析）新人教a版必修41设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()aa与a的方向相同ba与a的方向相反ca与2a的方向相同 d|a|a|解析：选c.只有当0时，a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.因为20，所以a与2a的方向相同2如图所示，d、e、f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则()a.0 b.0c.0 d.0解析：选a.，()00，故选a.3在四边形abcd中，若3a，5a，且|，则四边形abcd是()a平行四边形 b菱形c等腰梯形 d不等腰梯形解析：选c.由且|知，四边形abcd是梯形，又|知梯形abcd是等腰梯形4在正六边形abcdef中，若a，b，则等于()aa2b b2abcab dab解析：选b.设正六边形的中心为o，则22()2(ab)2(ab)b2ab.5点c在线段ab上，且，则为()a. b.c d解析：选d.由题意知，即，()()，故.6已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：由原式可得解得xy3.答案：37已知向量的方向是东南方向，且|4，则向量2的方向是_，且|2|_.解析：根据已知的方向是东南方向，且|4，可知2的方向是西北方向，且|2|2|248.答案：西北方向88若向量a3i4j，b5i4j，则(ab)3(ab)(2ba)_.解析：(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.答案：16ij9已知向量a，b.(1)计算6a4ab5(2a3b)(a7b)；(2)把满足3x2ya，4x3yb的向量x，y用a，b表示出来解：(1)原式6a(4ab10a15b)a7b6a(6a14b)a7b6a6a14ba7b13a7b.(2)43，得(12x8y)(12x9y)4a3b，即y4a3b，代入式，得x(a2y)(a8a6b)3a2b，x3a2b，y4a3b.10在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3
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