第二十四章　圆 复习课.doc

第二十四章圆复习课学习目标通过复习,进一步掌握圆的概念和性质,以及有关的计算公式,并能运用所学的知识解决问题.学习过程设计一、整理本章知识结构二、本章知识点概括及应用(一)圆的有关概念1.圆(两种定义)、圆心、半径;2.圆的确定条件:(1)圆心确定圆的,半径确定圆的;(2)不在同一直线上的个点确定一个圆.3.弦、直径;4.圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧;5.等圆、等弧、同心圆;6.圆心角、圆周角;7.圆内接多边形、多边形的外接圆;8.割线、切线、切点、切线长;9.反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立.(二)圆的基本性质1.圆的对称性(1)圆是轴对称图形,任何一条所在的直线都是它的对称轴.(2)圆是中心对称图形,是对称中心.2.圆的弦、弧、直径的关系(1)垂径定理:垂直于弦的直径这条弦,并且平分弦所对的.(2)平分弦(不是直径)的直径于弦,并且平分弦所对的.引申一条直线若具有:经过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知二推三”.(注意:具有和时,应除去弦为直径的情况)【例1】 O的半径为10 cm,弦ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,则AB,CD间的距离为.3.弧、弦、圆心角的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.(2)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.(3)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量.【例2】 (2011山东济宁)如图,AD为ABC外接圆的直径,ADBC,垂足为点F,ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.4.圆周角的性质(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧.(3)推论:半圆(或直径)所对的圆周角是,90的圆周角所对的弦是.判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.【例3】 (2012广西南宁)如图,点B,A,C,D在O上,OABC,AOB=50,则ADC=.(三)点与圆的位置关系设O的半径为r,OP=d,则:点P在圆内dr;点P在圆上dr;点P在圆外dr.【例4】 有两个同心圆,半径分别为R和r,P是圆环内一点,则OP的取值范围是.(四)直线与圆的位置关系设O的半径为r,圆心O到l的距离为d,则:直线l与O相交dr直线和圆有公共点;直线l与O相切dr直线和圆只有公共点;直线l与O相离dr直线和圆公共点.圆的切线1.定义:和圆只有公共点的直线是圆的切线.2.判定(1).(2).(3).【例5】 (2012江苏无锡)已知O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.性质(1)圆的圆心到切线的距离等于.(2)定理:圆的切线于过切点的半径.(3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长,这一点和圆心的连线两条切线的夹角.【例6】 (2012广东湛江)如图,已知点E在直角ABC的斜边AB上,以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BE=2,BD=4,求O的半径.4.圆与三角形(1)三角形的外接圆定义:经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆.三角形外心的性质:a.是三角形三条边的交点;b.到三角形距离相等;c.外心的位置:锐角三角形外心在三角形,直角三角形的外心恰好是,钝角三角形外心在.(2)三角形的内切圆定义:与三角形都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形内心的性质:a.是三角形的交点;b.到三角形的距离相等;c.都在三角形.【例7】 (1)选择题:下列命题正确的是()A.三角形外心到三边距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心、外心重合D.三角形一定有一个外切圆(2)一个三角形,它的周长为30 cm,它的内切圆的半径为2 cm,则这个三角形的面积为.(五)正多边形和圆1.正多边形的定义,的多边形叫做正多边形,其的圆心叫做这个正多边形的中心.2.正多边形与圆的关系把圆分成n(n3)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆叫做正n边形的外接圆.3.正多边形的有关计算(11个量)边数n,内角和,每个内角度数,外角和,每个外角度数,中心角n,边长an,半径Rn,边心距rn,周长ln,面积SnSn=12lnrn.4.正多边形的画法画正多边形的步骤:首先画出符合要求的;然后用量角器或用尺规;最后顺次连接各等分点.如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形.注意减少累积误差.【例8】 (2010山东省济南市)如图,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a的值应是()A.23 cmB.3 cmC.233 cmD.1 cm(六)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式弧长公式:扇形面积公式:圆锥的侧面积和全面积公式:【例9】 如图,RtABC中,ACB=90,AC=BC=22,若把RtABC绕边AB