【优化探究】高考数学 102 排列与组合提素能高效训练 新人教A版 理 (1).doc

【优化探究】2015高考数学 10-2 排列与组合提素能高效训练 新人教a版 理 a组基础演练能力提升一、选择题1a、b、c、d、e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a、b可以不相邻)，那么不同的排法共有()a24种b60种c90种d120种解析：可先排c、d、e三人，共a种排法，剩余a、b两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共a60(种)答案： b2若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种 b63种 c65种 d66种解析：对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此不同的取法共有cccc66种答案：d3(2014年武昌调研)将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有()a12种 b24种 c36种 d48种解析：先分组再排列：将4名教师分成3组有c种分法，再将这三组分配到三所学校有a种分法，由分步乘法计数原理，知一共有ca36种不同分配方案答案：c4两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种 b15种 c20种 d30种解析：采用分类讨论法求解由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有c3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2c12(种)情况由上综合知，共有20种情况答案：c5有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐标有()a36种 b48种 c72种 d96种解析：恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先将三人排列，然后插空从而共aa72种排坐法答案：c6甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()a258 b306 c336 d296解析：根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：第一类，有2人站在同一级台阶，共有ca种不同的站法；第二类，一级台阶站1人，共有a种不同的站法根据分类加法计数原理，得共有caa336(种)不同的站法答案：c二、填空题7(2014年长春模拟)用1,2,3, 4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_解析： aca8种答案：88将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：按c的位置分类计算当c在第一或第六位时，有a120种排法；当c在第二或每五位时，有aa72种排法；当c在第三或第四位时，有aaaa48种排法所以共有2(1207248)480(种)排法答案：4809从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：分类计算：5人中3名骨科，1名外科，1名内科，有ccc20(种)选法；5人中1名骨科，3名外科，1名内科，有ccc60(种)选法；5人中1名骨科，1名外科，3名内科，有ccc120(种)选法；5人中2名骨科，2名外科，1名内科，有ccc90(种)选法；5人中2名骨科，1名外科，2名内科，有ccc120(种)选法；5人中1名骨科，2名外科，2名内科，有ccc180(种)选法；所以总的选法数为206012090120180590(种)答案：590三、解答题10某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析：可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有ca种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有a种方案由分类加法计数原理可知共有caa60种方案117名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种(1)a，b必须当选；(2)a，b必不当选；(3)a，b不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解析：(1)由于a，b必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有c120种选法(2)从除去的a，b两人的10人中选5人即可，故有c252种选法(3)全部选法有c种，a，b全当选有c种，故a，b不全当选有cc672种选法(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行所以有cccc596种选法(5)分三步进行：第1步，选1男1女分别担任两个职务有cc种选法第2步，选2男1女补足5人有cc种选法第3步，为这3人安排工作有a方法由分步乘法计数原理，共有cccca12 600种选法12(能力提升)已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直至找到所有次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数有多少种？解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有a种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有caa种测法，再排余下4件的测试位置，有a种测法所以共有不同的测试方法aaa103 680(种)(2)第5次测试恰找到最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有1件正品出现所以共有不同测试方法cca576(种)b组因材施教备选练习1某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()a474种 b77种 c462种 d79种解析：首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有a504种排法，其中上午连排3节的有3a18种，下午连排3节的有2a12种，则这位教师一天的课程表的所有排法有5041812474种，故选a.答案：a2若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数字，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()a120个 b80个 c40个 d20个解析：解法一可分两步：第1步，从6个数字中任取3个数字，有c种不同的取法；第2步，将选出的3个数字中的最大数字排到十位上，其余2个数字有a种不同的排法根据分步乘法计数原理，共有ca40个不同的“伞数”解法二可分四类：第1类，当十位数为6时，有a个不同的“伞数”；第2类，当十位数为5时，有a个不同的“伞数”；第3类，当十位数为4时，有a个不同的“伞数”；第4类，当十位数为3时，有a个不同的“伞数”；根据分类加法计数原理，共有aaaa40个不同的“伞数”答案：c3(2014年呼和浩特模拟)奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排