数学讲解动点题.doc

AEDQPBFC1.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ = SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由我问的是：等腰三角形都知道了腰和底边，能求出那些线段？记住：等腰三角形底*底上的高=腰*腰上的高在回答我的问题：能求出哪些锐角的三角函数孙老师(1281828142)21:27:58记在脑子里，等腰三角形已知底边和腰长，能求腰上的高和底上的高，能求顶角的和底角的三角函数现在告诉我，顶角的的正弦是多少？梁书欣(1604703022)21:29:194/25根号6孙老师(1281828142)21:29:33小欣欣最快高源(1257346293)21:29:32我看错了。梁书欣(1604703022)21:29:33什么。刘梦琦(826095260)21:29:34+1牟怡汝(125182012)21:29:35二是五分之四根六谢镓骏妈妈(1608261621)21:29:47对，是二十五分之四根号六高源(1257346293)21:30:00是二十五分之四根号六。看错了孙老师(1281828142)21:30:02梦梦赶回来了刘梦琦(826095260)21:30:19嗯嗯高韵妈妈(2513189300)21:30:3525分之四根号六孙老师(1281828142)21:30:44好的孩子们，对你们前面的回答我比较失望，大家都局限在一个等腰三角形中找三角函数岳原浩(569431931)21:31:15ABD谢镓骏妈妈(1608261621)21:31:24adb牟怡汝(125182012)21:31:45ADB王睿智(954963997)21:31:48adb孙老师(1281828142)21:31:53镓骏很好，找到这对内错角岳原浩(569431931)21:31:52ADb王睿智(954963997)21:31:54abd孙老师(1281828142)21:32:12就相当于转化了这个三角函数，很关键谢镓骏妈妈(1608261621)21:32:13老师，我觉得他对第二问有用唐睿瑾(545851009)21:32:14EQD孙老师(1281828142)21:32:20是滴糖糖更好发现了有一个等腰三角形张樱颍(377715353)21:32:44fed梁书欣(1604703022)21:32:51EQd是怎么回事？孙老师(1281828142)21:32:56孩子们，这个图形中有几个等腰三角形唐睿瑾(545851009)21:33:11第二问里面应该用到了EQD孙老师(1281828142)21:33:14樱颖也很好高源(1257346293)21:33:123孙老师(1281828142)21:33:29高源反应非常快 唐睿瑾(545851009)21:34:48BDCEQDBQF孙老师(1281828142)21:34:51所以顶角底角的三个三角函数都可以转化到另外的两个等腰三角形中了张樱颍(377715353)21:35:04是的孙老师(1281828142)21:36:13到此为止，我们仅仅刚刚把题读到第一句的静止信息，对吗？ 孙老师(1281828142)21:37:46这些准备工作工作没做好，就忙着干别的孩子，这道题你是解不出来的，孙老师发明的这三问，是解一切动点题的关键之所在。记在心里 梁书欣(1604703022)21:38:20提问：三角形EDQ为什么是等腰三角形唐睿瑾(545851009)21:39:06DEQ=DQEDEQ=C, DQE=BDC孙老师(1281828142)21:41:55平行的证法，不会有问题吧孙老师(1281828142)21:43:10平行-角等-相似-成比例梁书欣(1604703022)21:43:21三角形ABD相似于三角形PED 牟怡汝(125182012)21:43:42四分之十五 孙老师(1281828142)21:46:17表示普通三角形面积我给过好几种方法，你打算怎样做？梁书欣(1604703022)21:47:07过E做垂直梁书欣(1604703022)21:47:28往BD上做吧谢镓骏妈妈(1608261621)21:49:54sin角adb孙老师(1281828142)21:47:44假设垂足是G好吗谁会表示EG牟怡汝(125182012)21:51:57sin角edb=sin角DBC=二十五分之四根号六梁书欣(1604703022)21:52:42把它转换到DBC上面利用这个角求三角函数 在直角DEG中，EG=（二十五分之四根号六t）由条件可以证明出ED=QD=t，再减去BP=t，就可以表示PQ=10-2t张昕恬(702636191)21:53:08最后的面积是五分之四根六-二十五分之二根六t方 高源(1257346293)21:52:51（二十五分之四根号六t）乘（10-2t）乘二分之一？ 孙老师(1281828142)22:04:47PEQ的面积=PQ*EG/2孙老师(1281828142)22:08:02现在大家都安静，不要打字了第二种方法是，开始有的孩子说的大减小就是PQE=PDE-EDQ面积孙老师(1281828142)22:09:04先表示PED面积我过点P作作作作作作AD的垂线，垂足是H，有点到A的右侧了，不要紧。孙老师(1281828142)22:10:24请问这个高大家会表示吗？这个问题可以抢答牟怡汝(125182012)22:11:41PH=sin角ADB乘以pd孙老师(1281828142)22:12:26在RtPHD中，sin角adb和边PD=？刘梦琦(826095260)22:12:29二十五分之四根号六乘（10-t）？大家看EDQ的面积怎样表示呢？强大抢答现在我讲如何求EDQ的面积 孙老师(1281828142)22:20:46EDQ是等腰三角形，他与大的BDC相似，相似三角形的面积比等于相似比的平方。在你们发刚开始的时候，忘记回答我上网第三个法宝了，还能求那些图形的面积呀？能求BDC的面积，孙老师(1281828142)22:21:55所以相似比是：t/10好了现在可以抢答了，它的面积如何表示孙老师(1281828142)22:23:46好的先抢BDC的，再抢EDQ的孙老师(1281828142)22:27:51理顺一下：等腰三角形已知底边和腰能求什么孙老师(1281828142)22:29:33高上的高、底上的高、面积、顶角的三个三角函数、底角的三角函数牟怡汝(125182012)22:30:21角相等，三角函数相等 孙老师(1281828142)22:31:19还要想到相似三角形的面积比等于相似比的平方 孙老师(1281828142)22:32:07我一看到平行线就能想到这道题有通过同位角和内错角转化三角函数，就能想到面积比ABNMPDCQO2.已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MNBC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0t1），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由；（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成：1 的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由.第一问是证明平行四边形得是吗，学过几种方法了孙老师(1281828142)22:41:19抓平行的一组边相等是吗？其实就学了这一种，他最常用是平行四边形的证明今天见第二种有八字状三角形了，对吗牟怡汝(125182012)22:43:40AP等于PDamp和pdq？孙老师(1281828142)22:53:07对角线互相垂直的四边形面积永远都等于对角线成绩的一半3.如图，ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC中点，点P从B出发，以acm/s（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1cm/s的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动时间