【中考12年】广东省广州市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题1、 选择题1. （2001年广东广州3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长【 】a大于这两圆半径的和b等于这两圆半径的和c小于这两圆半径的和d与这两圆半径之和的大小关系不确定2. （2002年广东广州3分）若的半径分别为1和3，且和外切，则平面上半径为4且与都相切的圆有【 】（a）2个（b）3个（c）4个（d）5个【答案】d。【考点】两圆的位置关系，分类思想的应用。【分析】所求圆圆心为o，则o1 o2=1+3=4，o1 o=4+1=5或41=3；o2 o=4+3=7或43=1。问题转化为求满足此条件的三角形或三点共线有几个。如图，如果是4，5，7 ，有2个；如果是4，5，1，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个；如果是4，3，7，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个；如果是4，3，1，不能构成三角形 但是可以三点共线有1个。所以一共有5个。故选d。3. （2003年广东广州3分）在o中，c是弧ab的中点，d是弧上的任一点（与点a、c不重合），则【 】（a）accbaddb （b）accbaddb（c）accbaddb （d）accb与addb的大小关系不确定【答案】c。【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系。【分析】欲求ac+cb和ad+db的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：如图，以c为圆心，ac为半径作圆，交bd的延长线于e，连接ae、ce。cb=ce，cbe=ceb。4. （2004年广东广州3分）如图，o1、o2内切于点a，o1的半径为3，o2的半径为2，点p是o1的任一点（与点a不重合），直线pa交o2于点c，pb与o2相切于点b，则 =【 】a b c d 【答案】b。5. （2005年广东广州3分）如图，已知点a（1，0）和点b（1，2），在坐标轴上确定点p，使得abp为直角三角形，则满足这样条件的点p共有【 】a.2个b.4个c.6个d.7个6. （2006年广东广州3分）如图，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的【 】(a) (b) (c) (d) 7. （2007年广东广州3分）如图，o是abc的内切圆，odab于点d，交o于点e，c=60，如果o的半径为2，则结论错误的是【 】aad=db b cod=1 d8. （2008年广东广州3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是【】 a b c d 【答案】d。【考点】不等式组的应用。【分析】由三个图分别可以得到，所以 spr且。因此，。故选d。9. （2009年广东广州3分） 如图，在abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g，bg=，则cef的周长为【 】（a）8 （b）9.5 （c）10 （d）11.5【答案】a。10. （2010年广东广州3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是【 】awkdrc bwkhtc ceqdjc deqhjc11. （2011年广东广州3分）如图，ab切o于点b，oa2，ab3，弦bcoa，则劣弧bc的弧长为【 】 a、b、 c、d、【答案】a。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣弧的长首先要连接ob，oc，由ab切o于点b，根据切线的性质得到obab，在rtoba中，oa2，ab3，利用三角函数求出boa60，同时得到oboa，又根据平行线内错角相等的性质得到boacbo60，于是有boc60，最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选a。12. （2012年广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于a（1，2）、b（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是【 】ax1或x1bx1或0x1c1x0或0x1d1x0或x1二、填空题1. （2001年广东广州3分）如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 2. （2002年广东广州3分）在平坦的草地上有a、b、c三个小球，若已知a球和b球相距3米，a球与c球相距1米，则b球与c球可能相距 _米。（球的半径忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）【答案】3（答案不唯一）。【考点】开放型，三角形三边关系，分类思想的应用。【分析】此题注意两种情况：当a，b，c三个小球共线时，根据线段的和、差计算：bc=2或4；当a，b，c三个小球不共线时，根据三角形的三边关系进行分析：2bc4。b球和c球可能相距2米bc4米，如3等（答案不惟一只需满足2米距离4米）。3. （2003年广东广州3分）如图ef90，bcaeaf，给出下列结论：12；becf；acnabm；cddn。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）4. （2004年广东广州3分）如图，cb、cd分别是钝角aec和锐角abc的中线，且ac=ab，给出下列结论：ae=2ac；ce=2cd；acd=bce；cb平分dce请写出正确结论的序号 （注：将你认为正确结论的序号都填上）【答案】。【考点】三角形中线性质，三角形中位线定理， 全等三角形的判定和性质。 5. （2005年广东广州3分）如图，在直径为6的半圆上有两动点m、n，弦am、bn相交于点p，则apam+bpbn的值为 。【答案】36。【考点】双动点问题，相交弦定理，勾股定理，圆周角定理。【分析】连接bm，ab是直径，amb=90。appm=bppnapam+bpbn=ap（ap+pm）+bp（bp+pn）=ap2+appm+bp2+bppn=ap2+bp2+2appm=ap2+mp2+bm2+2appm=bm2+（ap+pm）2=bm2+am2=ab2=36。6. （2006年广东广州3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 7. （2007年广东广州3分）如图，点o是ac的中点，将周长为4的菱形abcd沿对角线ac方向平移ad长度得到菱形obcd,则四边形oecf的周长是 【答案】2。【考点】菱形的判定和性质，平移的性质，三角形中位线定理。【分析】菱形abcd的周长为4，ad=1。菱形obcd由菱形abcd沿对角线ac方向平移得到，o dad。 点o是ac的中点，of=ad=。 同理，oe=ck=cf=。 四边形oecf的周长是（）。8. （2008年广东广州3分）对于平面内任意一个凸四边形abcd，现从以下四个关系式ab=cd；ad=bc；abcd；c =a中任取两个作为条件，能够得出这个四边形abcd是平行四边形的概率是 9. （2009年广东广州3分） 如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木搭成【答案】4。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，由俯视图知，最底层有3块长方体，由正视图和左视图知，此图有两层，最上层有1块长方体，因此此几何体共有4块长方体的积木块搭成。10. （2010年广东广州3分）如图，bd是abc的角平分线，abd36，c72，则图中的等腰三角形有 个11. （2011年广东广州3分）定义新运算“”，则12（1） 12. （2012年广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留）三、解答题1. （2001年广东广州14分）（1）已知：如图，过b、c两点的圆与abc的边ab、ac分别相交于点d和点e，且debc求证：sades四边形dbce（2）在abc的外部取一点p（直线bc上的点除外），分别连结pb、pc，bpc与bac的大小关系怎样?（不要求证明）【答案】解：（1）证明： ade、aed是圆内接四边形dbce的外角， adec，aedb。adeacb。sades四边形dbec。（2）作abc的外接圆，取点a关于bc的对称点f，作fbc的外接圆。当点p取在弓形bac内（abc外）或弓形bfc内时，bpcbac；当点p取在弧bac或弧bfc（点a、b、c除外）上时，bpcbac；当点p取在弓形bac与弓形bfc所围成的图形外（除直线bc上的点）时，bpcbac。2. （2001年广东广州14分）在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?【答案】解：设检票开始后每分钟新增加的旅客为x人，检票的速度为每个检票口每分钟检y人，5分钟内检票完毕要同时开放n个检票口。 依题意，得3一，得2a30y，得。把代入，得。把、代入，得，a0，n3.5。n取最小的整数，n4。答：至少需同时开放4个检票口。3. （2002年广东广州15分）如图，在abc中，b=90，ab=4，bc=3，o是ab的中点，opab交ac于点p。（1）证明线段ao、ob、op中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段ob（包括端点）上任一点m，作mnab交ac于点n。如果要使线段am、mb、mn中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段am的长度的取值范围。（2）当m在ob上时，设am=x（2x4）则mb=4x。amnabc.。又mnam，mbam，解得。am的取值范围为。4. （2002年广东广州15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？5. （2003年广东广州16分） 已知abc中，ac5，bc12，acb90，p是ab边上的动点（与点a、b不重合）q是bc边上的动点（与点b、c不重合）（1）如图，当pqac，且q为bc的中点时，求线段cp的长；（2）当pq与ac不平行时，cpq可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段cq的长的取值范围；若不可能，请说明理由cq 。当cq且点p运动到切点m位置时，cpq为直角三角形。当cq12时，半圆d与直线ab有两个交点，当点p运动到这两个交点的位置时，cpq为直角三角形。当0cq时，半圆d与直线ab相离，即点p在ab边上运动时,均在半圆d外，cpq90。此时cpq不可能为直角三角形。综上所述，当cq12时，cpq可能为直角三角形。6. （2003年广东广州16分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？【答案】.解：（1）设用a型车厢x节，则用b型车厢(40x)节，总运费为y万元 ，根据题意，得 y0.6 x0.8(40x)0.2 x32。（2）根据题意，得，解得。24x26。x取整数，a型车厢可用24节或25节或26节。相应有三种装车方案：24节a型车厢和16节b型车厢；25节a型车厢和15节b型车厢；26节a型车厢和14节b型车厢。 （3）由函数y0.2 x32知，x越大，y越少，故当x26时，运费最省。这时 y0.2263226.8(万元) 。答：安排a型车厢26节、b型车厢14节运费最省最小运费为26.8万元。7. （2004年广东广州15分）如图，pa为圆的切线，a为切点，pbc为割线，apc的平分线交ab于点d，交ac于点e求证：（1）ad=ae；（2）abae=acdb【答案】证明：（1）ade=apd+pad，aed=cpe+c，又apd=cpe，pad=c，ade=aed。ad=ae。（2）apb=cpa，pab=c，apbcpa。ape=bpd，aed=ade=pdb，pbdpea，。abae=acdb。8. （2004年广东广州15分）已知抛物线（m为整数）经过点a（1，1），顶点为p，且与x轴有两个不同的交点（1）判断点p是否在线段oa上（o为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1x2，是否存在实数m，使x1mx2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由当m1时，m+10，0，点p在第一象限，0，1。点p不在线段oa上。综上所述，点p不在线段oa上。（2）存在实数m满足x1mx2。x1，x2是方程的两个不相等的根，。x1mx2，0，即0。又m0，且m1，且。0。根据实数运算的符号法则，可得，即。m的取值范围是：1m0。9. （2005年广东广州14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地abcd，其中ab/dc，b=90，ab=100m，bc=80m，cd=40m，现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼pmbn，其中点p在线段ad上，且pm的长至少为36m。（1）求边ad的长；（2）设pa=x（m），求s关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若s=3300m2，求pa的长。（精确到0.1m）【答案】解：（1）过点d作deab于d，则de/bc且de=bc，cd=be，de/pm。在 rtade中，de=80m，ae=abbe=10040=60m。（2）de/pm，apmade。，即。mb=abam=。由，得，自变量x的取值范围为。（3）当s=3300m2时，即。 。，。即当s=3300m2时，pa的长为75m，或约为91.7m。进而可根据ab的长，表示出矩形的长bm的值，由此可根据矩形的面积公式得出关于s、x的函数关系式自变量的取值范围可根据pm的长至少为36m来解，即让pm的表达式大于等于36即可。（3）将s的值代入（2）所求得的函数解析式中，求出x的值，然后看x的值是否符合自变量的取值范围。10. （2005年广东广州14分）如图，已知正方形abcd的面积为s。（1）求作：四边形a1b1c1d1，使得点a1和点a关于点b对称，点b1和点b关于点c对称，点c1和点c关于点d对称，点d1和点d关于点a对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用s表示（1）中作出的四边形a1b1c1d1的面积s1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为s，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为s2，则s1与s2是否相等？为什么？【答案】解：（1）作图如图所示：（2）设正方形abcd的边长为a，则aa1=2a，。同理，。（3）s1=s2。理由如下：画出图形，连接bd、bd1，bdd1中，ab是中线，sabd1=sabd。又aa1d1中，bd1是中线，sabd1=sa1bd1。saa1d1=2sabd。同理，得scc1b1=2scbd。saa1d1+scc1b1=2（sabd+scbd）=2s。同理，得sba1b1+sdd1c1=2s。s2=saa1d1+sbb1a1+scc1b1+sdd1c1+s四边形abcd=5s。由（2）得，s1=5s，s1=s2。11. （2006年广东广州14分）在abc中，ab=bc，将abc绕点a沿顺时针方向旋转得a1b1c1，使点cl落在直线bc上（点cl与点c不重合），（1）如图，当c60时，写出边abl与边cb的位置关系，并加以证明；（2）当c=60时，写出边abl与边cb的位置关系（不要求证明）；（3）当c60时，请你在如图中用尺规作图法作出ab1c1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由【答案】解：（1）ab1cb。证明如下： ab=bc，c=bac。 a1b1c1由abc绕点a沿顺时针方向旋转得到，bac =b1ac1。当c60时，点c1在线段bc上，ac1=ac。ac1c=c。ac1c=c=bac=b1ac1。ab1cb。（2）ab1cb。（3）作图如下：当c600时，（1）、（2）中得出的结论是还成立。当c600时，点c1在cb的延长线上，由ac1=ac得ac1b=c=bac=b1ac1，ab1cb。12. （2006年广东广州14分）已知抛物线（m0）（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）过点p（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点a和点b（点a在点p的左边），是否存在实数m、n，使得ap=2pb？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：=， m0，0。该抛物线与x轴有两个不同的交点。（2）由题意易知点a、b的坐标满足方程：，即。由于方程有两个不相等的实数根，因此，即.由求根公式可知两根为：，ab=。分两种情况讨论：第一种：点a在点p左边，点b在点p的右边，pb=，ap=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，分类思想的应用。【分析】（1）只要证得对应的一元二次方程根的判别式大于0即可。 （2）分点a在点p左边，点b在点p的右边和点a、b都在点p左边，点a在点b左边两种情况讨论即可。13. （2007年广东广州14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pqab（1）求k的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式；（3）若apq是等腰三角形，求apq的面积。【答案】解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2。y2x+2。当x0时，y2；当y0时，x1， 即a（1，0），b（0，2）。如图，直线ab是一次函数y2x+2的图象。 （2）pqab，qpo=90bao。又abo=90bao，abo=qpo。rtabortqpo，即。a2b。a、b满足的等量关系式为 a2b。 （3）由（2）知a2b，apao+op1+a1+2b。，。【分析】（1）由已知可得到其一次函数的解析式，从而求得a、b的坐标，据此即可画出一次函数的图象。（2）根据已知可证明rtabortqpo，相似三角形的对应边成比例，从而可求得a、b满足的等量关系式。（3）已知apq是等腰三角形而没有明确指出是哪两边相等，从而要分三种情况进行分析，分别是apaq，aq=pq或ap=pq，再根据面积公式即可求得apq的面积。14. （2007年广东广州12分）已知rtabc中，ab=bc，在rtade中，ad=de，连结ec，取ec中点m，连结dm和bm，（1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图，求证：bm=dm且bmdm；（2）如图中的ade绕点a逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。又ab= bc，abdcbf（sas）。bd=bf，abd=cbf。abd+dbc =cbf+dbc，dbf=abc =90。在rt中，由bd=bf，dm=mf,得bm=dm且bmdm。【考点】直角三角形斜边上中线性质，圆周角定理，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。15. （2008年广东广州14分）如图，扇形oab的半径oa=3，圆心角aob=90，点c是上异于a、b的动点，过点c作cdoa于点d，作ceob于点e，连结de，点g、h在线段de上，且dg=gh=he（1）求证：四边形ogch是平行四边形（2）当点c在上运动时，在cd、cg、dg中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值【答案】解：（1）证明：连接oc交de于m，由矩形得omcg，emdm， dg=he，emehdmdg。hmgm。四边形ogch是平行四边形。（2）dg不变。在矩形odce中，deoc3，dg=gh=he1（不变）。（3）证明：过点h作hfcd于点f，则dhfdec。df=cd。cf=cd。， dh=2，。，即。 （定值）。16. （2008年广东广州14分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在等腰pqr中，qpr=120，底边qr=6cm，点b、c、q、r在同一直线l上，且c、q两点重合，如果等腰pqr以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形abcd与等腰pqr重合部分的面积记为s平方厘米（1）当t=4时，求s的值（2）当，求s与t的函数关系式，并求出s的最大值【答案】解：（1）当t=4时，cq=4cm， 过点a作aebc于e，过点d作dfbc于f。ae=df=cm，aeb=dfc=90，ab=cd。abedfc（sas）。be=cf。ef=ad=2cm，bc=4cm，be=cf=1cm。点d与点p重合。（cm2）。a=0，开口向下，s有最大值，当t=5时，s最大值为。当6x10时，p在线段da的延长线上（如图），1=60，2=30，3=90。rc=t6，br=4rc=4（t6）=10t。tb=br=，tr=br=。a0时，开口向上，s随t的增加而减小，t=6时，s最大值为。综上所述，t=5时，s最大值为。17. （2009年广东广州14分）如图，边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p。（1）若ag=ae，证明：af=ah；（2）若fah=45，证明：ag+ae=fh；（3）若rtgbf的周长为1，求矩形ephd的面积。【答案】解：(1) 证明：abcd是正方形，ab=ad，b=d=900。 efab，ghad， abea，aghd都是矩形。ae=bf，ag=dh。 ag=ae，bf=dh。abfadh（sas），af=ah。 （2）证明：如图，将adh绕点a顺时针旋转90度得adh1。 由旋转和正方形的性质知，点d与点b重合，h1、d、f共线，h1ad=had，ah1=ah，h1b=hd。 bad=900，fah=450， bafhad=450。h1af=bafh1ad=bafhad =450=fah。又af=af，h1affah（sas）。bfbh1=fh1=fh。由（1）知，ae=bf，ag=dh，fh1=bfbh1= bfdh=aeag。ag+ae=fh。（3） 设pe=x,ph=y,则bg=1-x,bf=1-y。 rtgbf的周长为1，fg=x+y-1。由勾股定理，得， 化简得xy=。矩形ephd的面积为。18. （2009年广东广州14分）如图，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，1），abc的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与abc的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。 （2）在中令y=0，解方程得，得。a(，0)，b(2，0)。在rtaoc中可求得ac=；在rtboc中可求得bc=。ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形，ab为斜边。abc外接圆的直径为ab=。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程与系数的关系，勾股定理和逆定理，直线和圆的位置关系，直角梯形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）由点c的坐标可求得q=1。设a（a，0），b(b，0)，则由abc的面积为得ab=b-a=。结合一元二次方程与系数的关系，得，三式联立可求得，从而得到该二次函数的关系式。（2）求出abc的三边长，根据勾股定理逆定理判断出abc是直角三角形，并得直径ab=。根据直线和圆的位置关系，在圆心到过y轴上一点m（0，m）与y轴垂直的直线的距离应小于半径，即。（3）分以ac为底边和以bc为底边两种情况讨论即可。19. （2010年广东广州14分）如图，o的半径为1，点p是o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），deab于点e，以点d为圆心、de长为半径作d，分别过点a、b作d的切线，两条切线相交于点c（1）求弦ab的长；（2）判断acb是否为定值，若是，求出acb的大小；否则，请说明理由；（3）记abc的面积为s，若，求abc的周长.（3）记abc的周长为l，取ac，bc与d的切点分别为g，h，连接dg，dc，dh，则有dg=dh=de，dgac，dhbc，s=sabd+sacd+sbcd=abde+bcdh+acdg=（ab+bc+ac）de=lde。，。l=8。cg，ch是d的切线，gcd=acb=30。在rtcgd中，。ch=cg=de，又由切线长定理可知ag=ae，bh=be，l=ab+bc+ac=2+2de=8de，解得de=。abc的周长为。20. （2010年广东广州14分）如图所示，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，1），点d是线段bc上的动点（与端点b、c不重合），过点d作直线交折线oab于点e（1）记ode的面积为s，求s与的函数关系式；（2）当点e在线段oa上时，若矩形oabc关于直线de的对称图形为四边形oa1b1c1，试探究oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.s=。（2）如图3，设o1a1与cb相交于点m，oa与c1b1相交于点n，则矩形o1a1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积即为四边形dnem的面积。由题意知，dmne，dnme，四边形dnem为平行四边形。根据轴对称知，med=ned，又mde=ned，med=mde。md=me。平行四边形dnem为菱形。过点d作dhoa，垂足为h，由题易知，d（2b2，1），e（2b，0），dh=1，he=2b（2b2）=2。设菱形dnem的边长为a，则在rtdhn中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，s四边形dnem=nedh=。矩形oa1b1c1与矩形oabc的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为。21. （2011年广东广州14分）已知关于的二次函数的图象经过点c（0，1），且与轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记pcd的面积为s1，pab的面积为s2，当01时，求证：s1s2为常数，并求出该常数【答案】解：（1）把c（0，1）代入二次函数得：100，解得：1。 的值是1。 （2）由（1）二次函数为，把a（1，0）代入得：01， 1。 二次函数为与轴有两个交点， 一元一次方程根的判别式0，即 0， 1且0。 的取值范围是1且0。 【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，解二元一次方程组，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质。22. （2011年广东广州14分）如图1，o中ab是直径，c是o上一点，abc45，等腰直角三角形dce中dce是直角，点d在线段ac上（1）证明：b、c、e三点共线；（2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mnom；（3）将dce绕点c逆时针旋转（090）后，记为d1ce1（图2），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由 【答案】解：（1）证明：ab是直径， bca90。 而等腰直角三角形dce中dce是直角， bcadce9090180， b、c、e三点共线。 （2）连接bd，ae，on，延长bd交ae于f，如图， cbca，cdce，rtbcdrtace（sas）。 bdae，ebdcae。 caeadfcbdbdc90。 即bdae。 又m是线段be的中点，n是线段ad的中点，而o为ab的中点， onbd，omae，onbd，aeom。 on=om，onom。即onm为等腰直角三角形。 mnom。 （3）成立理由如下：