【中考12年】江苏省南通市2001中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1.（2001江苏南通3分）按cz1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现deg后，求cos90的值，以下按键顺序正确的是【 】a、b、c、d、【答案】c。【考点】计算器的应用（三角函数）。【分析】按cz1206型科学计算器中的白键使显示器左边出现deg后，即进入角度制单位，只需键入即可。故选c。2.（江苏省南通市2002年3分）已知：如图，梯形abcd中，adbc，ab=cd， 对角线ac与bd相交于点o，则图中全等三角形共有【 】 a1对 b2对 c3对 d4对 【答案】c。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法进行分析即可：梯形abcd中，ab=cd，abc=dcb。bc=bc，ad=ad，abcdcb，abddca。dbc=acb，bac=cdb。abd=dca。abodco。所以共有三对，故选c。3. （江苏省南通市2004年2分）已知等腰三角形的一个底角等于30，则这个等腰三角形的顶角等于【 】a、150b、120c、75d、30【答案】b。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据三角形的内角和是180以及等腰三角形的两个底角相等进行分析：由题意得，顶角=180302=120。故选b。4. （江苏省南通市2004年2分）计算 =【 】a、b、c、d、【答案】a。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】，。故选a。5. （江苏省南通市课标卷2005年2分） 已知abc的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，def的一边长为4 cm，当def的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似【 】a2 cm，3 cm b4 cm，5 cm c5 cm，6 cm d6 cm，7 cm【答案】c。【考点】相似三角形的判定。【分析】根据三组对应边的比分别相等的两个三角形相似来进行分析：abc的三边的比是6：7.5：9即4：5：6，当def的一边长为4cm时：若为最短边，则另两边分别为5cm和6cm；若为最长边时，另两边分别为 和；若为中间的边时，则另两边分别是 和。故选c。6. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图为了测量某建筑物ab的高度，在平地上c处测得建筑物顶端a的仰角为30，沿cb方向前进12m到达d处，在d处测得建筑物顶端a的仰角为45，则建筑物ab的高度等于【 】a、6（+1）mb、6（1）m c、12（+1）md、12（1）m【答案】a。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用所给的角的三角函数用ab表示出bd，cb；根据bcdb=cd即可求出建筑物ab的高度：， cd=bcbd=ab（1）=12。ab=6（+1）。故选a。7. （江苏省南通市2008年4分）已知abc和abc是位似图形abc的面积为6cm2，周长是abc的一半ab8cm，则ab边上高等于 【 】 a3 cm b6 cmc9cm d12cm【答案】b。【考点】位似变换。【分析】图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，因此，abcabc，abc的周长是abc的一半，位似比为2。又ab8cm，ab边上的高等于6cm。故选b。8. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】a1组b2组c3组d4组【答案】c。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“sss”判定；，可用“sas”判定；，可用“asa”判定；，是“ssa”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选c。9.（2012江苏南通3分）如图，在abc中，c70，沿图中虚线截去c，则12【 】a360 b250 c180 d140【答案】b。【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。【分析】1、2是cde的外角，1=4+c，2=3+c，即1+2=c+（c+3+4）=70+180=250。故选b。二、填空题1. （2001江苏南通2分）在rtabc中，acb900，ab10cm，d为ab的中点，则cd cm。【答案】5。【考点】直角三角形斜边上的中线性质。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出cd： 如图，acb900，d是ab的中点，cd=ab又ab10cm，cd5cm。2.（2001江苏南通2分）如图，在离地面高度为5米的c处引拉线固定电线杆，拉线和地面成角，则拉线ac的长为 _米（用的三角函数表示）。【答案】。【考点】解直角三角形的的应用，锐角三角函数定义。【分析】如图，在rtacd中，adc=90，cad=，cd=5，sincad=，ac=。3.（江苏省南通市2002年2分）如图，已知adab=13，debc，则sadesabc 【答案】1：9。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求：debcadeabcsade：sabc=（ad）2：（ab）2= （adab）2=（13）2=1：9。4. （江苏省南通市2003年2分）已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为 。【答案】5cm。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析：当腰长为1cm时，1+1=2cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为2cm时，符合三边关系，其周长为2+2+1=5cm。5. （江苏省南通市2003年2分）一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在a处测得某灯塔位于它的北偏东30的b处，如图所示，上午9时行至c处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）。7. （江苏省南通市2004年3分）如图，为了求出湖两岸a、b两点之间的距离，观测者从测点a、b分别测得bac90，abc30，又量得bc160 m，则a、b两点之间的距离为 m（结果保留根号）【答案】。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在直角三角形中，直接利用余弦函数定义解答：连接ab，abc=30，bc=160，（m）。8. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图，de与abc的边ab、ac分别相交于d、e两点，且debc若de=2cm，bc=3cm，ec=cm，则ac= cm【答案】2。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知可得到adeabc，根据相似三角形的对应边成比例即可求得ac的长设ac=x，debc，adeabc，即。解得x=2，即ac=2cm。9. （江苏省南通市2007年3分）已知abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de3cm，则bc cm【答案】6。【考点】三角形中位线定理。【分析】abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，de是三角形的中位线。de=3cm，bc=2de=6cm。10. （江苏省南通市2008年3分）已知：如图，oadobc，且o70，c25，则aeb 度【答案】120。【考点】全等三角形的性质，三角形的外角性质，【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到cae，然后又可以得到aeb：oadobc，d=c=25。cae=o+d=95。aeb=c+cae=25+95=120。11. （江苏省南通市2010年3分）若abcdef， abc与def的相似比为12，则abc与def的周长比为 【答案】12。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比直接得出：abc与def的周长比等于abc与def的相似比12。12. （江苏省南通市2011年3分）如图，为了测量河宽ab(假设河的两岸平行)，测得acb30，adb60，cd60m，则河宽ab为 m(结果保留根号)【答案】a。【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，二次根式计算。【分析】在rtabd和rtabc中三、解答题1. （江苏省南通市2002年6分）如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度已知测倾器的杆高dc=1.2m，测得旗杆顶的仰角=32，测点d到旗杆的水平距离bd=20m，求旗杆ab的高度(精确到0.01m)（下列数据可供选择：sin32=0.5299，cos32=0.8480，tg32=0.6249）【答案】解：在rtace中，ae=cetan=bdtan=20tan3212.50m。ab=aeeb=aecd=13.70 m。答：旗杆ab的高度是13.70 m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质。【分析】在acb中利用三角函数定义求出ae的长即可得到旗杆ab的高度。2. （江苏省南通市2003年5分）计算： 【答案】解：原式=【考点】特殊角的三角函数值。【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算。3. （江苏省南通市2003年8分）已知：如图，d是ac上一点，beac，be=ad，ae分别交bd、bc于点f、g，1=2（1）图中哪个三角形与fad全等？证明你的结论；（2）探索线段bf、fg、ef之间的关系，并说明理由【答案】解：（1）febfad。证明如下：adbe，1=e。又efb=afd，be=ad，febfad（aas）。（2）bf2=fgef。理由如下：1=e，1=2，2=e。又gfb=bfe，bfgefb。 ，即bf2=fgef。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用aas判定febfad。（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到bfgefb，根据相似三角形的对应边成比例即可得到bf2=fgef。4. （江苏省南通市大纲卷2005年6分）如图,为了测量一条河的宽度,一测量员在河岸边的c处测得对岸一棵树a在正南方向,测量员向正东方向走180米到点b处,测得这棵树在南偏西60的方向,求河的宽度（结果保留根号）.【答案】解：在rtabc中，abd=60，cab=60。 。河宽为米。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。【分析】在直角三角形中，利用bc的长，以及abc的度数，根据三角函数即可求得ac的长。5. （江苏省南通市大纲卷2006年10分）如图，已知bec是等边三角形，aeb=dec=90，ae=de，ac，bd的交点为o（1）求证：aecdeb；（2）若abc=dcb=90，ab=2 cm，求图中阴影部分的面积 【答案】解：（1）证明：aeb=dec=90，aeb+bec=dec+bec，即aec=deb。bec是等边三角形，ce=be。又ae=de，aecdeb（sas）。（2）连接eo并延长eo交bc于点f，连接ad。由（1）aecdeb得知ac=bd。abc=dcb=90，abc+dcb=180。abdc。ab2= ac2bc2 = bd2bc2 =cd2，ab =cd。四边形abcd为平行四边形且是矩形。oa=ob=oc=od。又be=ce，oe所在直线垂直平分线段bc。bf=fc，efb=90。of=ab=2=1。bec是等边三角形，ebc=60。在rtaeb中，aeb=90，abe=abcebc=9060=30。be=abcos30=2。在rtbfe中，bfe=90，ebf=60，bf=becos60= ，ef=besin60= 。oe=efof= 。ae=ed，oe=oe，ao=do，aoedoe。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）在aeb和dec中，已知ae=de，be=ce，且夹角相等，根据sas可证全等。（2）由图可知，在连接eo并延长eo交bc于点f，连接ad之后，整个图形是一个以ef所在直线对称的图形即aeo和deo面积相等，只要求出其中一个即可，而aeo面积= ，所以解题中心即为求出oe和bf，由（1）中结论和已知条件即可求解。6. （江苏省南通市2007年6分）某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度(如cd)均为30cm，高度(如be)均为20cm为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9请计算从斜坡起点a到台阶前的点b的水平距离(参考数据：sin90.16，cos90.99，tan90.16)【答案】解：过c作cfab，交ab的延长线于点f。由条件，得cf=80cm，bf=90cm。在rtcaf中，af=cf tan9 80 0.16 =500。ab=afbf=50090=410（cm）。答：从斜坡起点a到台阶前点b的距离为410cm。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】读懂题意，得到楼梯的高度和长度，然后构造直角三角形，利用三角函数得到和ab相关的线段的长度。7. （江苏省南通市2008年7分）如图，海上有一灯塔p，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至a点处测得灯塔p在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?【答案】解：过p作pcab于c点，根据题意，得ab186，pab906030，pbc904545，pcb90，pcbc。在rtpac中，tan30，即，解得pc。6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）【分析】过点p作pcab于c点，在rtpbd和rtpac中，根据三角函数ac、bc就可以pc表示出来，在直角pac中，根据三角函数，就得到一个关于pc的方程，求得pc，从而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险。8. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一艘轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设ab与交于点o。在中，oad=600，ad=2。又ab=10，ob=aboa=6。在中，obe=oad=600，（km）。观测点b到航线的距离为3km。（2）在中，在中，de=odoe=。在中，cbe=760，be=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点b到航线的距离。 （2）解、和，求得cd的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。9. （江苏省南通市2010年9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在a处测得建筑物c在北偏东60方向上，20min后他走到b处，测得建筑物c在北偏西45方向上，求