2017年_2018年学年河南省九年级(上)期中数学试卷.doc

., . .2017-2018学年河南省九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）一元二次方程x（x2）=2x的解是（）A1B2C1或2D0或22（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3（2分）下列运算中错误的是（）A23=6B=C =D（）2=24（2分）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2B2C3D35（2分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（）ABCD6（2分）点M（cos60，sin60）关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD7（2分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A1：7B1：6C1：5D1：48（2分）如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）来源:学。科。网A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）化简= 10（3分）若方程3y24y2=0可化为（y+m）2=k的形式，则m= 11（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 12（3分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 13（3分）若关于x的方程（k1）x2+2x2=0有实数根，则k的取值范围是 14（3分）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为 15（3分）已知关于x的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（4，0），C（0，6），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B的坐标是 17（3分）已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为 18（3分）在ABC中，ABC=90，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当PQB为等腰三角形时，线段AP的长为 三、解答题19（5分）计算：（）20（6分）先化简，再求值：，其中a=，b=21（8分）如图，已知BAC=90，ADBC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F求证：（1）DFBAFD；（2）AB：AC=DF：AF22（9分）已知关于x的一元二次方程x24x+c=0（1）当实数c 时，该方程有两个不等实根；（2）如2+是该方程的一个根，则实数c的值是 （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根23（9分）如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M（1）求证：AMBC=AHDG；（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由24（9分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）25（8分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x212x+32=0的两个实数根，且OBOA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1（2分）一元二次方程x（x2）=2x的解是（）A1B2C1或2D0或2【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选：C2（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式故选：B3（2分）下列运算中错误的是（）A23=6B=C =D（）2=2【解答】解：（A）原式=63=18，故A错误；故选：A4（2分）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2B2C3D3【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以， =2故选：B5（2分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（）ABCD【解答】解：A、（+2）（2）=43=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2）（2）=74，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（2+）（2）=7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2）=23，结果为无理数的，所以，D选项不正确故选：A6（2分）点M（cos60，sin60）关于x轴对称的点的坐标是（）ABCD【解答】解：cos60=，sin60=，点M点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P（m，n），M关于x轴的对称点的坐标是故选：A7（2分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A1：7B1：6C1：5D1：4【解答】解：连接BD，F、E分别为AD、AB中点，EF=BD，EFBD，AEFABD，=（）2=，AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，=，AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5，故选：C8（2分）如图，把ABC经过一定的变换得到ABC，如果ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在ABC中的对应点P的坐标为（）A（x，y2）B（x，y+2）C（x+2，y）D（x+2，y+2）【解答】解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（x，y+2）故选：B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9（3分）化简=1【解答】解：原式=1故答案为：110（3分）若方程3y24y2=0可化为（y+m）2=k的形式，则m=【解答】解：3y24y=2，y2y=，则y2y+=+，即（y）2=，m=、k=，故答案为：11（3分）使代数式有意义的x的取值范围是x2【解答】解：由题意得，x20且x0，解得x2且x0，所以，x2故答案为：x212（3分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为10%【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得10000（1x）2=8100，解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%故答案为：10%13（3分）若关于x的方程（k1）x2+2x2=0有实数根，则k的取值范围是k【解答】解：当k1=0，即k=1时，原方程为2x2=0，解得：x=1，k=1符合题意；当k10，即k1时，有=224（k1）（2）0，解得：k且k1综上所述：k的取值范围是k故答案为：k来源:学_科_网14（3分）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+【解答】解：在RtBCD中，B=30，CD=1，BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD=，在RtACD中，A=45，CD=1，AD=CD=1，来源:学*科*网则AB=AD+DB=1+故答案为：1+15（3分）已知关于x的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是等腰三角形【解答】解：关于x的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0有两个相等的实数根，解得：a=cb，以a、b、c为三边长的三角形为等腰三角形故答案为：等腰三角形16（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（4，0），C（0，6），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B的坐标是（2，3）或（2，3）【解答】解：矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（4，0），C（0，6），可得：B（4，6），矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，点B的对应点B的坐标是：（2，3）或（2，3）故答案为：（2，3）或（2，3）17（3分）已知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P，交CD于N，交BC的延长线与M，若PN=2，MN=6，则AP的长为4【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，由ADBC得：，由ABCD得：，AP2=PMPN，PN=2，MN=6，PM=MN+PN=8，AP2=16，AP=4，故答案为：418（3分）在ABC中，ABC=90，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当PQB为等腰三角形时，线段AP的长为或6【解答】解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点P在线段AB上时，如图1所示QPB为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ与ABC中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC，=，即 =，解得：PB=，AP=ABPB=3=；当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6故答案为或6三、解答题19（5分）计算：（）【解答】解：原式=32 来源:学,科,网Z,X,X,K=20（6分）先化简，再求值：，其中a=，b=【解答】解：原式=，；原式=21（8分）如图，已知BAC=90，ADBC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F求证：（1）DFBAFD；（2）AB：AC=DF：AF【解答】解：（1）BAC=90，ADBC于D，BAC=ADB=90，BAD+ABD=ABD+C=90，BAD=C，E是AC的中点，DE=CE，C=EDC，EDC=BDF，BAD=BDF，F=F，DFBAFD；（2）ADBC，ADB=ADC=90，BAD+DAC=90，DAC+ACD=90，BAD=ACD，ADB=ADC，ABDCAD；=，DFBAFD；，AB：AC=DF：AF22（9分）已知关于x的一元二次方程x24x+c=0（1）当实数c4时，该方程有两个不等实根；（2）如2+是该方程的一个根，则实数c的值是1（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根【解答】解：（1）=164c0，c4（2）将x=2+代入x24x+c=0，（2+）24（2+）+c=0，7+484+c=0c=1（3）设方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：x+2+=4x=2故答案为：（1）c4；（2）123（9分）如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M（1）求证：AMBC=AHDG；（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由【解答】（1）证明：四边形DEFG为矩形，DGEF，ADGABC，=，AMBC=AHDG；（2）解：加工成的矩形零件DEFG的面积不能等于25cm2，理由如下：当加工成的矩形零件DEFG的面积等于25cm2时，设宽DE的长度为xcm，则AM=（8x）cm，DG=cm高线AH长8cm，底边BC长10cm，AMBC=AHDG，（8x）10=8，整理得x28x+20=0，=64420=160，x无实数根，故加工成的矩形零件DEFG的面积不能等于25cm224（9分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）【解答】解：（1）由题意可得：当0x5时，y=30，当5x30时，y=300.1（x5）=0.1x+30.5；（2）由题意可得：45=32（0.1x+30.5）x解得：x1=15，x2=30（不合题意舍去）答：该月需售出15辆汽车25（8分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x212x+32=0的两个实数根，且OBOA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由【解答】解：（1）解方程x212x+32=0可得x=4或x=8，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x212x+32=0的两个实数根，且OBOA，OA=4，OB=8，A（0，4），B（8，0），设直线AB解析式为y=kx+b，解得，直线AB解析式为y=x+4；（2）四边形AOCD为正方形，AD=CD=OC=OA=4，来源:学。科。网Z。X。X。KC（4，0），在y=x+4中，令x=4，可得y=2，PC=PD=2，设Q（x，0），则CQ=|x+4|