高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第41讲 简单的线性规划课件.ppt

第41讲简单的线性规划 考试要求1 从实际情境中抽象出二元一次不等式 组 二元一次不等式的几何意义 a级要求 2 用平面区域表示二元一次不等式组 a级要求 3 从实际情况中抽象出一些简单的线性规划问题 并加以解决 a级要求 1 教材改编 已知点a 1 0 b 2 m 若a b两点在直线x 2y 3 0的同侧 则m的取值集合是 诊断自测 2 教材改编 如图所示 表示阴影部分的二元一次不等式组是 解析可行域如图阴影部分所示 当直线y 2x z取到点 6 3 时 所求最小值为 15 答案 15 解析作出可行域如图中阴影部分所示 z x2 y2的最小值表示阴影部分 包含边界 中的点到原点的距离的最小值的平方 由图可知直线x y 1 0与直线x 1的交点 1 2 到原点的距离最近 故z x2 y2的最小值为12 22 5 答案5 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应 边界直线 则把边界直线画成 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的 即可判断ax by c 0表示的直线是ax by c 0哪一侧的平面区域 知识梳理 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 2 线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 3 重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界 特殊点定域 1 直线定界 不等式中无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 2 特殊点定域 若直线不过原点 特殊点常选原点 若直线过原点 则特殊点常选取 0 1 或 1 0 来验证 4 判断区域方法 1 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于ax by c 0或ax by c0时 区域为直线ax by c 0的上方 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的下方 2 最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时唯一 有时有多个 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 c点横坐标xc 2m 2 不等式组表示的平面区域如图所示 规律方法 1 求平面区域的面积 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个三角形分别求解再求和即可 2 利用几何意义求解的平面区域问题 也应作出平面图形 利用数形结合的方法去求解 由图可知 当m 1时 函数y 2x的图象上存在点 x y 满足约束条件 故m的最大值为1 2 不等式x y 5 0和0 x 2表示的平面区域如图所示 因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部 所以由图可知5 a 7 答案 1 1 2 5 7 考点二求目标函数的最值问题 解析 1 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 易知a 2 0 由z ax y 得y ax z 当a0时 z ax y在a 2 0 或b 1 1 处取得最大值 2a 4或a 1 4 a 2 a 3 经检验舍去 则a 2满足题意 2 作出不等式组表示的可行域 如图 阴影部分 易知直线z 2x y过交点a时 z取最小值 规律方法 1 此题中与z有关量的几何意义不再是纵截距 而是点到点的距离 斜率 点到直线的距离 2 在第 3 问中才是点到直线的距离 考点三可转化线性规划的问题 答案 e 7 作出可行域如图中阴影部分所示 考点四线性规划的实际应用问题 例4 某玩具生产公司每天计划生产卫兵 骑兵 伞兵这三种玩具共100个 生产一个卫兵需5分钟 生产一个骑兵需7分钟 生产一个伞兵需4分钟 已知总生产时间不超过10小时 若生产一个卫兵可获利润5元 生产一个骑兵可获利润6元 生产一个伞兵可获利润3元 1 试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润 元 2 怎样分配生产任务才能使每天的利润最大 最大利润是多少 解 1 依题意每天生产的伞兵个数为100 x y 所以利润 5x 6y 3 100 x y 2x 3y 300 作出可行域 如图所示 作初始直线l0 2x 3y 0 平移l0 当l0经过点a时 有最大值 最优解为a 50 50 此时 max 550元 故每天生产卫兵50个 骑兵50个 伞兵0个时利润最大 且最大利润为550元 规律方法解线性规划应用问题的一般步骤 1 审题 仔细阅读材料 抓住关键 准确理解题意 明确有哪些限制条件 借助表格或图形理清变量之间