基于数系扩充的运算法则教学例析.doc

基于数系扩充的运算法则教学例析【摘要】代数的根本在于数的运算和运算律，运算法则是培养学生运算能力的基础，因此，法则教学成为了运算的首要问题本文以新人教版七年级上册1.3.1有理数的加法的教学为例，阐明如何有效地进行法则教学【关键词】 数系 法则 有效法则是为达到一个问题的解决方案明确定义的规则或过程，按数系扩充的原则和方法，在原有数集的基础上增添新元素后，都必须规定元素间的一些基本运算关系及法则仍然成立运算法则在学生生活和第一学段的学习中已经有所了解，作为初中数学数与代数领域的最基本运算法则有理数加法法则，是其他运算法则的基础一、创境幽远，于精细处看缘由新课程标准强调，教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上在运算法则教学中，要创设开放的情境，充分调动学生原有的知识经验，引导学生多角度、多层次、多方面地探索法则，并鼓励学生采用不同的策略去尝试、猜想、发现和验证根据数学知识的实体模型，帮助学生理解所学运算法则，帮助学生体会运算法则的现实背景，通过自主活动来体验数学知识的发生发展过程精细一：一曲欢快的兔子舞开场（我校的课间操就是兔子舞）Left left right right go turn around go go go师：同学们，大家熟悉兔子舞吗？生：熟悉师：我们邀请一位同学到讲台上演示一下，规定每一次的left和right的长度要一样，而且都要在同一条直线上哦！缘由：相比较选择蜗牛左右爬行或者学生东西跑步作为情境，兔子舞每跳一步就是一个整数，呈现给我们是整数的加法，蜗牛爬行或学生跑步就没有这么直观和干脆了兔子舞是根据生活经验和常识找到的恰如其分的实体模型，学生通过自主活动来体验数学知识的发生发展过程虽然有理数加法运算是小学非负数加法运算的扩充，但也应该循序渐进，从扩充到整数范围的运算先入手，这样有利于学生对新知的学习精细二：列出准确的式子师：我们规定向左为负，向右为正，先向右走7步，再向左走5步，你可以列出怎样的式子？生：正七加负五教师在黑板上写上 +7 + 5生1：“正七”和“负五”都要加括号教师在黑板上把 +7 + 5 中的“正七”和“负五”加括号变成（+7）+（5）生2：“正七”可以不用加括号师：为什么？生：“负五”要加括号可以更加明确“负五”是一个加数，否则看上去有些别扭，而“正七”位于式子的前端，不会引起我们的混淆教师在黑板上写上 +7 +（5） 或 （+7）+（5）缘由：每一次数系的扩充，会带来形式上些许的变化，如果我们忽略了这些，比如当学生回答正七加负五时，老师由于习惯性思维，直接在黑板上写上（+7）+（5），虽然可能对本节课的学习不会产生颠覆性的影响，但是对于学生经历下一次数系扩充时，思考问题就不会很缜密，就会忽略对学生思维严谨性的培养看似小小的加括号的问题，却蕴含着对未知探索的策略精细三：列出所有有理数运算的情况师：我们规定向左为负，向右为正，先向左走5步，再向右走7步，你又可以列出怎样的式子？生：负五加正七师：对于（+7）+（5）和（5）+（+7）这两个式子是什么运算？生1：正数+负数；负数+正数生2：它们都是加法运算生3：这是有理数的加法师：把有理数按照大小分类，那么对于两个有理数的加法运算，除了上面两种情况以外，还有哪些情况？学生侃侃而谈师：我把大家刚才说的整理一下，总共有九种投影展示： 正数+正数 正数+零 正数+负数零+正数 零+零 零+负数负数+正数 负数+零 负数+负数缘由：我们首先要对有理数加法作一个总体的评估，看看总共有几种情况，这样能够让我们高屋建瓴，在全局上把握学习要领当学生掌握了学生法则运算的一般套路后，将对后续的如“整式的运算”等产生指导性的影响，因为从某一意义上说，整式运算也是算术运算扩充的运算，而且还可以拓展到分式、二次根式等运算因此，立足学生数学学习经验、已有知识水平，诱发学生进行探索与解决问题，强调探索新知的经历和获得新知的体验这样既激发了学生的学习兴趣，又能让学生加深对法则合理性的理解，进而对数学产生更大的兴趣二、循循善诱，于无声处听思想让学生亲历法则的形成过程，将带有生硬规定性的法则变成学生的自然生成，充分淡化生硬的规定痕迹要抓住新旧知识的连接点，以原有运算为基础构建新的运算法则，找出问题的关键所在，进而转化为清晰的数学问题师：刚才同学们给出了有理数加法的九种情况，但是整个过程略显凌乱，而且我们还不能很快知道我们是不是列出了全部的情况（第一次无声）生：可以这样做，有理数按照大小可以分为正数、零、负数，对于有理数的加法来说，如果第一个加数是正数，那么第二个加数可以是正数、零、负数三种，同样的道理，如果第一个加数是零或者负数，也各有三种，所以总共有九种师：你给出的一种很好的分类策略刚才提到的九种有理数加法的情况，哪几种是小学学过的？生：正数+正数；正数+零；零+正数；零+零师：其它几种怎么验证？生1：先来说说“零+负数；负数+零”吧生2：可以是兔子舞啊，我来跳一下吧！师：兔子舞当然可以，可不能老是跳啊！（第二次无声）生：我们可以画一条数轴，先在原点，就是0，然后可以向左就行了师：很好，看样子我们不用老是跳了，可以借助数轴来解决问题呵接下来，正数+负数；负数+正数；负数+负数，你向先研究哪一种？（第三次无声）生：应该是负数+负数师：为什么？生：小学学过同为正的，它们是同为负的，说不定是类似的呢？师：怎么研究？生1：兔子舞啊！生2：我可不想再跳来跳去了，用数轴吧！在新知识形成过程中，教师应及时把握渗透数学思想方法的契机，引导思维方向，激发思维策略，让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法类比是在数系扩充时的一种常见的的教学方法，要让学生感悟知识之间的内在联系与区别，这样有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构要教给学生数学知识，而且要很好地揭示数学知识的形成过程，数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是数学思维活动的教学相对于选择净胜球为情境，兔子舞抽象到数轴更加自然，建立了数学模型，能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃三、析理入微，于平实处思本质教学中一开始不必注重让学生用特别规范化的语言去概括归纳运算法则，但是，教师是一定要讲透法则，学生也一定要理解透彻我们可以把运算法则作为教学中的一根暗线，让教师牵引着这根暗线去设计教学，组织教学，也让这根暗线牵引着学生去思考问题，发展思维平实之内涵师：请一位同学上台在黑板上利用数轴展示一下负数+负数，以（5）+（7）为例生：在这条数轴上，先向左5个单位，再向左7个单位，所以答案是12师：你刚才说“再”是什么意思？生：因为加法运算是在原先（5）的基础上再加上（7）的啊！师：不错，那正数+负数；负数+正数呢？生：也可以用类似的方法啊，也是在第一个加数的基础上，再加上第二个加数而已啊师：很好，大家不妨都试一试，小组之间适当交流一下本质：加法运算，从算术到代数，从代数到整式，实质上是“加1”的过程，这也是加法运算的本质所在虽然学生未必能够理解其中内在的含义，但可以让学生感知加法运算的“再”的过程，为学生的后续学习奠定一定的基础，这是一种潜移默化，能够促进学生数学素养的提升平实之法则师：经过刚才同学们的尝试，你能归纳出有理数加法的法则吗？生：一个数同0相加，仍得这个数同为正的，直接相加，同为负的，结果为负，并把相反数相加师：那异号两数相加呢？生1：先判断符号生2：看绝对值较大的加数的符号生3：用较大的绝对值减去较小的绝对值师：整合一下吧生：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值师：特别的，互为相反数的两个数相加结果是0投影展示法则本质：学生用言语表达法则时会表现出某种不规范性或片面性，这说明学生对法则的认识还比较模糊，所以让学生用言语表达法则需要多次提炼，让学生从日常习惯言语向高度概括的书面言语过渡，在矫正言语的表达过程中可以促进对法则的理解平实之练习师：我们一起来品读法则，你们能有什么发现？生：可以不用兔子舞和数轴哦！师：有了法则，就不用每一次都回到兔子舞或数轴上，但是兔子舞或数轴是我们研究问题的载体哦生：我觉得这两个数未必都要是整数啊，可以是分数或者是小数哦师：是的，既然法则这么好，我们一起来用一下吧！投影展示：基础训练+拓展延伸本质：应该设计有效的练习策略，目标明确、层次分明、高效低负，通过对运算法则本质内容的训练，达到加深理解、巩固知识、完善知识建构的目的让学生体会到运算法则的广泛适用性，在以后数系扩充时的学习感到理所当然、水到渠成，这样有助于学生构建系统的知识体系综上所述：可以归纳出基于数系扩充的运算法则教学的一般程序：基于数系扩充的运算法则教学 恰如其分贴近学生认知 基于数系扩充 平凡但不平庸应用内化形成法则引人入胜创设情境平实近人以简驭繁 蕴含丰富 基于运算核心 简约而不简单符合数学规律运算法则作为运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据，它的地位和作用仍然相当重要我们希望法则教学不仅是知识技能的教学，同时也要发展数学思考，培养创新精