【三维设计】北京航空航天大学附中高考数学二轮复习 三角函数.doc

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数上的最小值为2，则的取值范围是( )abcd【答案】d2扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是( )a 2b 1cd【答案】a3为得到函数的图象，只需将函数的图像( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【答案】a4若x是三角形的最小内角，则函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域是( )a-1，+)b (1, +c-1, d (0, 【答案】b5已知，则cos100的值等于( )abcd【答案】b6tan+ =4,则sin2=( )ab c d 【答案】d7图中的曲线对应的函数解析式是( )a ysinxb ysinxc ysinxd ysinx【答案】c8函数的单调递增区间是( )ab cd 【答案】d9已知且为第四象限角，则的值是( )abcd 【答案】a10)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )ay=sin(x+)by=sin(x-) cy=sin(2x+)dy=sin(2x-)【答案】c11当时，函数的最小值为( )a2bc4d【答案】c12=( )ab c d 【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若，则的值等于_【答案】14若，是第二象限，则 .【答案】15若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是 .【答案】16已知tanx=6，那么sin2x+cos2x= .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：(i）求sin a的值；（ii）求三角函数式的取值范围【答案】（i）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sina=(ii）原式， ， ，的值域是18如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.(1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)【答案】(）由题意可知，点m为的中点，所以.设om于bc的交点为f，则，. 所以 ，. (）因为，则.所以当 ，即 时，s有最大值. .故当时，矩形abcd的面积s有最大值838.35m2.19用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。【答案】（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位(2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。20如图所示，某海岛上一信息中心在a处获悉：在其北偏东方向相距80海里的b处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的c处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线cb前往b处救援。(1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2）求的大小。北北bac【答案】（1）由已知得在中，小时。(2）作于d，则。21已知、为的三内角，且其对边分别为、，若(）求； (）若，求的面积 【答案】（） 又， 22在中，已知，.(1）求的值；(2）