山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案.doc_第1页
山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案.doc_第2页
山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案.doc_第3页
山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案.doc_第4页
山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章《常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件》学案.doc_第5页
免费预览已结束,剩余2页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山东省临朐县实验中学高二数学上学期 第一章常用逻辑用语 推出与充分条件、必要条件学案推出与充分条件、必要条件【学习目标】使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念,并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动,为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础【学习重点】充分不必要条件、必要不充分条件的概念;【学习难点】判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件;【学习过程】一、创设情境当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”.那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢?不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件.二、活动尝试问题1:前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断,请同学们判断下列命题的真假,并说明条件和结论有什么关系?(1)若xy,则x2y2(2)若ab = 0,则a = 0(3)若x21,则x1(4)若x1或x2,则x23x20推断符号“”的含义“若p则q”为真,是指由p经过推理可以得出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作pq,或者qp;如果由p推不出q,命题为假,记作pq. 简单地说,“若p则q”为真,记作pq(或qp);“若p则q”为假,记作pq(或qp). 三、数学理论1.什么是充分条件?什么是必要条件?一般地,如果已知pq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件;如果已知pq,且qp,那么就说:p是q的充分且必要条件,简记充要条件;如果已知pq,那么就说:p不是q的充分条件;q不是p的必要条件;回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程,可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:(1)充分不必要条件,即pq,而q p.(2)必要不充分条件,即:p q,而qp.(3)既充分又必要条件,即pq,又有qp.(4)既不充分又不必要条件,即p q,又有q p.2.充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题关系判断:“pq”的等价命题是“qp”。即“若qp成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”。四、巩固运用例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:(1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等.(3) p:ab;q:a2b2(4)p:四边形的四条边相等;q:四边形是正四边形.例2如图1,有一个圆a,在其内又含有一个圆b. 请回答:命题:若“a为绿色”,则“b为绿色”中,“a为绿色”是“b为绿色”的什么条件;“b为绿色”又是“a为绿色”的什么条件. 命题:若“红点在b内”,则“红点一定在a内”中,“红点在b内”是“红点在a内”的什么条件;“红点在a内”又是“红点在b内”的什么条件.思考与讨论:例2的问题,若用集合观点又怎样解释呢?请同学们想一想.给定两个条件p ,q,要判断p是q的什么条件,也可考虑集合:a=x |x满足条件q,b=x |x满足条件pab,则p为q的充分条件,q为p的必要条件;ba, 则p为q的充要条件,q为p的充要条件;例3(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)在abc中,p:ab q:bcac;(2)对于实数x、y,p:x+y8 q:x2或y6;(3)在abc中,p:sinasinb q:tanatanb;(4)已知x、yr p:(x-1)2+(y-2)2=0 q:(x-1)(y-2)=0 变式训练:设f(x)=-4x(xr),则f(x)0的一个必要而不充分条件是( ) a、x0 b、x4 c、x-11 d、x-23 记住:小范围能推出大范围,大范围不能推出小范围。例4填空题(1)、若pq,则p是q的 条件(2)ab0是的 的条件,ab0是的 的条件。(3)若a是b的充分条件,b是c的充要条件,d是c的必要条件,则a是d的 条件. 变式训练:若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的( )a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分又不必要条件 例5(证明充要条件)设x、yr,求证:|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0. 五、回顾反思本节主要学习了推断符号“”的意义,充分条件与必要条件的概念,以及判断充分条件与必要条件的方法.(1)若pq(或若qp),则p是q的充分条件;若qp(或若pq),则p是q的必要条件.(2)条件是相互的;(3)p是q的什么条件,有四种回答方式: p是q的充分而不必要条件; p是q的必要而不充分条件; p是q的充要条件; p是q的既不充分也不必要条件。六、课后练习a组:1用“充分”或“必要”填空,并说明理由:“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件;“x5”是“x3”的 条件;“x3”是“|x|3”的 条件;“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件;“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件;对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说,“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件;2设命题甲为:0x5,命题乙为|x2|3,那么甲是乙的( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知真命题“abcd”和“abef”,则“cd”是“ef”的_条件4是的什么条件?并说明理由.b组:5已知px2-8x-200,qx2-2x+1-a20。若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.6,是的充分条件,还是必要条件?充要条件?推出与充分条件、必要条件参考答案:1充分 充分 充分 充分 必要 必要 2a 3充分4解: 但反之却不一定成立。例如取=1,=5,显然满足但不满足所以是的必要但不充分条件.5解:pa=xx-2,或x10,qb=xx1-a,或x1+a,a0如图,依题意,pq,但q不能推出p,说明ab,则有 解得0a3.6 充分不必要条件答案:命题(1)、 (4)为真,是由p经过推理可以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此时可记作“pq”,命题(2)、(3)为假,是由p经过推理得不出q,即如果p成立,推不出q成立,此时可记作“pq.”说明: “pq”表示“若p则q”为真,可以解释为:如果具备了条件p,就是以保证q成立,即表示“p蕴含q”。回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.命题(1)中因xy x2y2,所以“xy”是“x2y2”的充分条件,“x2y2”是“xy”的必要条件;x2y2xy,所以“x2y2”不是“xy”的充分条件,“xy”不是“x2y2”的必要条件;命题(2)中因a = 0 ab = 0,所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0,所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件,“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件;命题(3)中,因“x1x21”,所以“x1”是x21的充分条件,“x21”是“x1”的必要条件. x21 x1,所以“x21”不是“x1”的充分条件,“x1”不是“x21”的必要条件.命题4)中,因x1或x2 x23x20,所以“x1或x2”是“x23x20”的充要分条件.分析:可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解:由pq,即x-1=0(x-1)(x+2)=0,知p是q的充分条件,q是p的必要条件.由pq,即两条直线平行内错角相等,知p是q的充要条件,q是p的充要条件;由pq,即ab a2b2,知p不是q的充分条件,q不是p的必要条件;qp,即a2b2ab,知q不是p的充分条件,p不是q的必要条件.综述:p是q的既不充分条件又不必要条件。由q p,即四边形是正四边形四边形的四条边相等,知q是p的充分条件,p是q的必要条件. 由pq,即四边形的四条边相等四边形是正四边形,知p不是q的充分条件,q不是p的必要条件;综述:p是q的必要不充分条件。解法1(直接判断):“a为绿色b为绿色”是真的,由定义知,“a为绿色”是“b为绿色”的充分条件;“b为绿色”是“a为绿色”的必要条件. 如图2,“红点在b内红点在a内”是真的,由定义知,“红点在b内”是“红点在a内”的充分条件;“红点在a内”是“红点在b内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断):它的逆否命题是:若“b不为绿色”则“a不为绿色”. “b不为绿色 a不为绿色”为真,“a为绿色”是“b为绿色”的充分条件;“b为绿色”是“a为绿色”的必要条件.它的逆否命题是:若“红点不在a内”,则“红点一定不在b内”. 如图2,“红点不在a内红点一定不在b内”为真,“红点在b内”是“红点在a内”的充分条件;“红点在a内”是“红点在b内”的必要条件. 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?下面我们以例2为例来说明.先说充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论