【三维设计】高中数学 第一章 阶段质量检测 苏教版必修2.doc

【三维设计】2013高中数学 第一章 阶段质量检测 苏教版必修2(时间：120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共70分)1(2012临沂高一检测)下列几何体是旋转体的是_圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体答案：2若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线_解析：由于直线分别位于两平行平面内，因此它们无公共点，因此它们平行或异面答案：平行或异面3直线l1l2，在l1上取3个点，l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为_解析：l1l2，过l1与l2有且只有一个平面答案：14(2012淮阴高一检测)长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的表面积为_解析：球的直径与长方体体对角线相等，故s球4r24()229.答案：295(2012鹤岗高一检测)一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是_解析：如图所示，将abc还原后为abc，由于occd1，所以co2ocsabc1答案：6(2012福州高一检测)如图，如果mc菱形abcd所在的平面，那么ma与bd的位置关系是_解析：连结ac，由于四边形abcd是菱形，所以acbd，又mc平面abcd，所以mcbd，又mcacc，所以bd平面amc，所以mabd.答案：垂直7(2012龙岩高一检测)已知直线a平面，平面平面，则直线a与平面的位置关系为_解析：a，a或a.答案：a或a8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为ab，ad的中点(1)a1c1与ef所成的角的大小是_(2)ad1与ef所成的角的大小是_解析：(1)连结b1d1，易证b1d1ef，又b1d1a1c1，所以a1c1ef，即a1c1与ef所成的角为90.(2)连结b1a，可知ad1b160，又efb1d1，故b1d1a60，即为ad1与ef所成的角答案：(1)90(2)609已知点e是棱长为3的正方体ac1的面a1c1上的任意一点，则四棱锥eabcd的体积是_解析：四棱锥eabcd的高是正方体的棱长，则其体积是3239.答案：d10如图所示，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足，设akt，则t的取值范围是_解析：此题的求解可考虑f与e重合和f与c重合这两个极端位置当f位于dc的中点e时，点k与ab的中点重合，t1.f点右移至c点时，因cbab，cbdk，cb平面adb，即有cbbd，cd2，bc1，bd，又ad1，ab2，adbd，则有t.因此t的取值范围是(，1)答案：(，1)11(2012温州模拟)设表示平面，a、b表示直线，给出下列四个说法a，abbab，aba，abb ab，ba其中正确说法的序号是_解析：对，还有可能b，b，对，b还可能与平行，故错误；正确，对a还可能与相交，a还可能在内，但不垂直，故错误答案：12已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_abmacmab ac解析：a，abl，则ab，acl，c点未必在内，由图知，ac不成立答案：13如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.解析：由题意易知，b1d平面acc1a1，所以b1dcf.要使cf平面b1df，只需cfdf即可令cfdf，设afx，则a1f3ax，由rtcafrtfa1d，得，即.整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a14体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是_解析：设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似性得，hh1.v原圆锥(3r)2h3r2h11254.答案：54二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形abcd，圆柱侧面上从a到c的最短距离是多少？解：如图，底面半径为 cm，母线长为5 cm.沿ab展开，则c、d分别是bb、aa的中点依题意ad.ac.圆柱侧面上从a到c的最短距离为 cm16(14分)如图所示，已知abcd是矩形，e是以dc为直径的半圆周上一点，且平面cde平面abcd.求证：ce平面ade.证明：e是以dc为直径的半圆周上一点，cede.又平面cde平面abcd，且addc，ad平面cde.又ce面cde，adce.又deadd，ce平面ade.17(14分)(2011南京高一检测)已知正四棱锥sabcd中，高so是4 m，底面的边长是6 m(1)求正四棱锥sabcd的体积；(2)求正四棱锥sabcd的表面积解：(1)s底6636 (m2)v正四棱锥s底h36448 (m3)正四棱锥sabcd的体积为48 m3.(2)过点s做sebc于点e，连结oe，则se是斜高，在直角三角形soe中，se 5s正棱锥侧ch64560 m2s表s正棱锥侧s底606696 m2正四棱锥sabcd的表面积为96 m2.18(16分)已知等腰梯形pdcb中(如图)，pb3，dc1，pdbc，a为pb边上一点，且dapb.现将pad沿ad折起，使平面pad平面abcd(如图)(1)证明：平面pad平面pcd；(2)试在棱pb上确定一点m，使截面amc把几何体分成两部分，其两部分体积比为vpdcmavmacb21.解：(1)证明：依题意知，cdad，又平面pad平面abcd，dc平面pad.又dc平面pcd，平面pad平面pcd.(2)由题意知pa平面abcd，平面pab平面abcd.如上图，在pb上取一点m，作mhab，则mh平面abcd，设mhh，则vmabcsabch21h.vpabcds梯形abcdpa11.要使vpdcmavmacb21，即()21，解得h.易得m为pb中点19.(16分)(2011江苏高考)如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abad，bad60，e，f分别是ap，ad的中点求证：(1)直线ef平面pcd；(2)平面bef平面pad.证明：(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd.所以直线ef平面pcd.(2)连结bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.20(16分)(2012三水高一检测)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是cd、a1b1的中点，(1)若m在侧面a1d1da及其边界上运动，问m在哪条线段上运动均能使a1c平面ame？并证明你的结论；(2)求证：平面aed1平面c1fb.解：(1)当m在ad1上运动时，总能使a1c面aem，证明如下：连结a1d，取a1d的中点为g，连结eg，e，g分别为cd，a1d的中点，ega1c，eg面aeg，a1c面aeg，当m在ad1上运动时，eg总在面aem内，a1c面aem，故m在ad1上运动时，总能使a1c面aem.(2