【三维设计】高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 函数、导数与不等式教学案 新人教A版.doc

第六讲函数、导数与不等式函数图象与性质例1(1)(2012唐山模拟)若函数yaxb的图象如图，则函数yb的图象为()解析：选c由函数yaxb的图象可知，函数yaxb在r上单调递减，故0a1.因为函数yaxb的图象是由函数yax的图象向下平移了|b|个单位而得到的，且函数yaxb的图象与y轴的交点在负半轴上，故b0.函数yb的图象可以看作是由函数y的图象向左平移a个单位，然后向下平移b个单位得到的，结合反比例函数的图象和a、b的范围可知选c.(2)定义在(，)上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在1,0上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上为减函数；f(2)f(0)，正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：选c由于f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，故命题正确；由于f(2x)f(x)f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，命题正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故命题不正确；根据周期性，函数在1,2上的单调性与1,0上的单调性相同，故命题不正确；根据周期性，命题正确(3)函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab，其中a(1,2)，b(3,0)，函数g(x)xf(x)，那么函数g(x)值域为()a0,2b.c. d0,4解析：选b由图象可知直线oa的方程是y2x，而kab1，所以直线ab的方程为y(x3)x3.由题意，知f(x)所以g(x)xf(x)当0x1时，g(x)2x20,2；当1x3时，g(x)x23x2，显然，当x时，取得最大值；当x3时，取得最小值0.综上所述，g(x)的值域为0,2，即g(x)的值域为.方法总结1.函数图象主要考查的是识图、用图，多以选择题形式考查，解决此类问题的关键是掌握图象变换及识图的技巧，可结合图象利用排除法、验证法解决2函数题的性质主要考查单调性、奇偶性和周期性，多以选择、填空题形式考查，解决此类问题要注意一是单调性和奇偶性相结合时函数的单调性问题(如奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反)，二是周期性的结论理解记忆，如f(xa)f(x)、f(xa)的周期为2a.不等式的解法及应用例2(1)已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是()ax|x3 bx|x1cx|3x1 dx|x1或x3解析：选a由函数f(x)可知f(x1)当x1时，原不等式等价于x(x1)x3，解得3x1，又x1，所以3x1；当x1时，原不等式等价于x(x1)(x)3，即x23恒成立，所以x1，综合可知，不等式的解集为x|x3(2)(2012安徽知名省级示范高中期末)已知不等式ax2bxc0的解集为x|2xc(2x1)b的解集为_解析：由题意可知a0，且2,1是方程ax2bxc0的两个根，则解得所以不等式cx2bxac(2x1)b可化为2ax2axa2a(2x1)a，整理得2x25x20，解得x0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集2解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为0，再将不等式等价转化为整式不等式(组)求解.基本不等式例3(2012福建省高中毕业班质检)设a0，若关于x的不等式x5在x(1，)上恒成立，则a的最小值为()a16 b9c4 d2解析：选c当x1，a0时，x(x1)12 121(当且仅当(x1)2a时取等号)，即此时x的最小值是21.由215得a4，即a的最小值为4.例4(2012泰安模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于()a16b12c9 d8解析：选dyloga(x3)1恒过定点a(2，1)，2mn1.(2mn)442 8.方法总结利用基本不等式求最值是考查重点，多以选择、填空题形式考查，解决此类问题时要注意抓住“一正、二定、三相等”的步骤及常见函数的变形方法，如拆项、变符号、凑系数等线 性 规 划例5(1)满足线性约束条件的目标函数zxy的最大值是()a1 b.c2 d3解析：选c由线性约束条件画出可行域如图，a、b、c的坐标分别为a，b(1,1)，c，由图可知zmax112.(2)已知不等式组表示的平面区域为m，若直线ykx3k与平面区域m有公共点，则k的取值范围是()a. b.c. d.解析：选a如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.方法总结线性规划多考查目标函数最值求法，常以选择、填空题形式考查，求解线性规划问题的思路：其基本思想是数形结合，求解时首先要准确作出可行域，根据目标函数所表示的几何意义和平面区域的关系，数形结合找到目标函数取到最值时的最优解.导 数 应 用例6(2012福州模拟)已知函数f(x)ln x，g(x)ex，(1)若函数(x)f(x)，求函数(x)的单调区间；(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点a(x0，f(x0)处的切线证明：在区间(1，)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线yg(x)相切解：(1)(x)f(x)ln x，(x).x0且x1，(x)0.函数(x)的单调递增区间为(0,1)和(1，)(2)证明：f(x)，f(x0)，切线l的方程为yln x0(xx0)，即yxln x01，设直线l与曲线yg(x)相切于点(x1，ex1), g(x)ex，ex1，x1ln x0.直线l的方程为y(xln x0)，即yx，得ln x01，ln x0.下证：在区间(1，)上x0存在且唯一由(1)可知，(x)ln x在区间(1，)上递增又(e)ln e0，结合零点存在性定理，说明方程(x)0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一的x0.故结论成立例7已知函数f(x)(ax2x)ln xax2x(ar)(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程(e2.718)；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)当a0时，f(x)xx ln x，f(x)ln x，所以f(e)0，f(e)1，所以曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为yxe，即xye0.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)(ax2x)(2ax1)ln xax1(2ax1)ln x，当a0时，2ax10，若x(1，)，则f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；当0a0，若x，则f(x)时，若x或x(1，)，则f(x)0，若x，则f(x)0，所以函数f(x)在和(1