浙江省台州市三门县城关中学中考数学模拟试题二（含解析）.doc

浙江省台州市三门县城关中学2015届中考数学模拟试题二一选择题（共10小题）15的绝对值是（）ab5c5d2函数中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx33已知一次函数y=kx+k1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）abcd4二次函数的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（）a3.125b4c2d05如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口a，b，c，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）aabc的三边高线的交点p处babc的三角平分线的交点p处cabc的三边中线的交点p处dabc的三边中垂线的交点p处6北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）a +1.8=b1.8=c +1.5=d1.5=7正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd8如图，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（）a22b24c10d129如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于a点和b点，若c为x轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积为（）a3b4c5d610一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）a5：4b5：2c：2d：二填空题（共6小题）11因式分解：x3xy2=12正十边形的一个外角为度13有50个数据，共分成6组，第14组的频数分别为10，8，7，11第5组的频率是0.16，则第6组的频数是14如图所示，半径为1的圆心角为60的扇形纸片oab在直线l上向右做无滑动的滚动且滚动至扇形oab处，则顶点o所经过的路线总长是15如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是16如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=4，点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=2，be=dh=1，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于三解答题（共7小题）17计算：18解方程：x25x6=019如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，其中点a（5，4），b（1，3），将aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出a1ob1；（2）在旋转过程中点b所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段ab、bo扫过的图形的面积之和20如图，o中，fg、ac是直径，ab是弦，fgab，垂足为点p，过点c的直线交ab的延长线于点d，交gf的延长线于点e，已知ab=4，o的半径为（1）分别求出线段ap、cb的长；（2）如果oe=5，求证：de是o的切线；（3）如果tane=，求de的长21在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30，且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由22我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a（0，4），b（4，0），c（1，0）三点过点a作垂直于y轴的直线l在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q连接ap（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点p，使得以a、p、q三点构成的三角形与aoc相似？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点p位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧若将apq沿ap对折，点q的对应点为点m求当点m落在坐标轴上时直线ap的解析式2015年浙江省台州市三门县城关中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）15的绝对值是（）ab5c5d【考点】绝对值【分析】利用绝对值的定义求解即可【解答】解：5的绝对值是5，故选：b【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义2函数中，自变量x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可【解答】解：有意义的条件是：x30x3故选：b【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件3已知一次函数y=kx+k1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答【解答】解：当k0时，k10，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k1的图象过二、三、四象限，故选项c错误，符合题意；而选项d正确，不合题意；当k0时，k1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项a，b正确，不符合题意故选c【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题4二次函数的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（）a3.125b4c2d0【考点】二次函数的最值【分析】由图可知，x1.5时，y随x的增大而减小，可知在1x0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解【解答】解：x1.5时，y随x的增大而减小，当1x0时，x=0取得最大值，为y=2故选c【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键5如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口a，b，c，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）aabc的三边高线的交点p处babc的三角平分线的交点p处cabc的三边中线的交点p处dabc的三边中垂线的交点p处【考点】三角形的外接圆与外心【专题】应用题；压轴题【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等故选d【点评】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等6北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）a +1.8=b1.8=c +1.5=d1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，1.5=故选：d【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7正方形网格中，aob如图放置，则cosaob的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理【专题】常规题型【分析】找出ob边上的格点c，连接ac，利用勾股定理求出ao、ac、co的长度，再利用勾股定理逆定理证明aoc是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解【解答】解：如图，c为ob边上的格点，连接ac，根据勾股定理，ao=2，ac=，oc=，所以，ao2=ac2+oc2=20，所以，aoc是直角三角形，cosaob=故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点c并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键8如图，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心的圆过点a（13，0），直线y=kx3k+4与o交于b、c两点，则弦bc的长的最小值为（）a22b24c10d12【考点】圆的综合题【分析】易知直线y=kx3k+4过定点d（3，4），运用勾股定理可求出od，由条件可求出半径ob，由于过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点d过点d作dhx轴于点h，则有oh=3，dh=4，od=5点a（13，0），oa=13，ob=oa=13由于过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：bc的最小值为2bd=2=2=212=24故选：b【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点d的所有弦中，与od垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键9如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于a点和b点，若c为x轴上任意一点，连接ac，bc，则abc的面积为（）a3b4c5d6【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】先设p（0，b），由直线abx轴，则a，b两点的纵坐标都为b，而a，b分别在反比例函数的图象上，可得到a点坐标为（，b），b点坐标为（，b），从而求出ab的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设p（0，b），直线abx轴，a，b两点的纵坐标都为b，而点a在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即a点坐标为（，b），又点b在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即b点坐标为（，b），ab=（）=，sabc=abop=b=3故选：a【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式10一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）a5：4b5：2c：2d：【考点】正多边形和圆；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【解答】解：如图1，连接od，四边形abcd是正方形，dcb=abo=90，ab=bc=cd=1，aob=45，ob=ab=1，由勾股定理得：od=，扇形的面积是=；如图2，连接mb、mc，四边形abcd是m的内接四边形，四边形abcd是正方形，bmc=90，mb=mc，mcb=mbc=45，bc=1，mc=mb=，m的面积是（）2=，扇形和圆形纸板的面积比是（）=故选：a【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中二填空题（共6小题）11因式分解：x3xy2=x（xy）（x+y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（xy）（x+y）故答案为：x（xy）（x+y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12正十边形的一个外角为36度【考点】多边形内角与外角【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案【解答】解：正十边形的一个外角为36010=36度【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度13有50个数据，共分成6组，第14组的频数分别为10，8，7，11第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6【考点】频数与频率【分析】首先根据频率=频数数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【解答】解：有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，第5组的频数为500.16=8；又第14组的频数分别为10，8，7，11，第6组的频数为50（10+8+7+11+8）=6故答案为：6【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率=频数数据总数14如图所示，半径为1的圆心角为60的扇形纸片oab在直线l上向右做无滑动的滚动且滚动至扇形oab处，则顶点o所经过的路线总长是【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】仔细观察顶点o经过的路线可得，顶点o到o所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可【解答】解：顶点o经过的路线可以分为三段，当弧ab切直线l于点b时，有ob直线l，此时o点绕不动点b转过了90；第二段：ob直线l到oa直线l，o点绕动点转动，而这一过程中弧ab始终是切于直线l的，所以o与转动点的连线始终直线l，所以o点在水平运动，此时o点经过的路线长=ba=ab的弧长；第三段：oa直线l到o点落在直线l上，o点绕不动点a转过了90所以，o点经过的路线总长s=+=故答案是：【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键15如图，直角坐标系中，点p（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点p作y轴的平行线，分别与直线，直线y=x交于a，b两点，以ab为边向右侧作正方形abcd当点（3，0）在正方形abcd内部时，t的取值范围是t3【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点p的横坐标表示出ab，由点c的横坐标大于3列出不等式求解即可【解答】解：点p（t，0），aby轴，点a（t， t），b（t，t），ab=|t（t）|=|t|，t0时，点c的横坐标为t+t=t，点（2，0）在正方形abcd内部，t3，且t3，解得t且t3，t3；故答案为：t3【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点c的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键16如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=4，点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=2，be=dh=1，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于7【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析】连接eg，fh，根据题目数据可以证明aef与cgh全等，根据全等三角形对应边相等可得ef=gh，同理可得eg=fh，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形eghf是平行四边形，所以pef和pgh的面积和等于平行四边形eghf的面积的一半，再利用平行四边形eghf的面积等于矩形abcd的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【解答】解：在矩形abcd中，ad=6，ab=4，af=cg=2，be=dh=1，ae=abbe=41=3，ch=cddh=41=3，ae=ch，在aef与cgh中，aefcgh（sas），ef=gh，同理可得，bgedfh，eg=fh，四边形eghf是平行四边形，pef和pgh的高的和等于点h到直线ef的距离，pef和pgh的面积和=平行四边形eghf的面积，平行四边形eghf的面积=46231（62）231（62），=243232，=14，pef和pgh的面积和=14=7故答案为：7【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形eghf是平行四边形是解题的关键三解答题（共7小题）17计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18解方程：x25x6=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程左边进行因式分解得到（x6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x25x6=0，（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，x1=6，x2=1【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可19如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，其中点a（5，4），b（1，3），将aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出a1ob1；（2）在旋转过程中点b所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段ab、bo扫过的图形的面积之和【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b绕点o逆时针旋转90后的对应点a1、b1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求ob，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出oa，再根据ab所扫过的面积=s扇形a1oa+sa1b1os扇形b1obsaob=s扇形a1oas扇形b1ob求解，再求出bo扫过的面积=s扇形b1ob，然后计算即可得解【解答】解：（1）a1ob1如图所示；（2）由勾股定理得，bo=，所以，点b所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，oa=，ab所扫过的面积=s扇形a1oa+sa1b1os扇形b1obsaob=s扇形a1oas扇形b1ob，bo扫过的面积=s扇形b1ob，线段ab、bo扫过的图形的面积之和=s扇形a1oas扇形b1ob+s扇形b1ob，=s扇形a1oa，=，=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积20如图，o中，fg、ac是直径，ab是弦，fgab，垂足为点p，过点c的直线交ab的延长线于点d，交gf的延长线于点e，已知ab=4，o的半径为（1）分别求出线段ap、cb的长；（2）如果oe=5，求证：de是o的切线；（3）如果tane=，求de的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理由ac为直径得abc=90，在rtabc中，根据勾股定理可计算出bc=2，再根据垂径定理由直径fgab得到ap=bp=ab=2；（2）易得op为abc的中位线，则op=bc=1，再计算出=，根据相似三角形的判定方法得到eocaop，根据相似的性质得到oce=opa=90，然后根据切线的判定定理得到de是o的切线；（3）根据平行线的性质由bcep得到dcb=e，则tandcb=tane=，在rtbcd中，根据正切的定义计算出bd=3，根据勾股定理计算出cd=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出de=【解答】（1）解：ac为直径，abc=90，在rtabc中，ac=2，ab=4，bc=2，直径fgab，ap=bp=ab=2；（2）证明ap=bp，ao=ocop为abc的中位线，op=bc=1，=，而=，=，eoc=aop，eocaop，oce=opa=90，ocde，de是o的切线；（3）解：bcep，dcb=e，tandcb=tane=在rtbcd中，bc=2，tandcb=，bd=3，cd=，bcep，=，即=，de=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质21在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30，且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据1=30，2=60，可知abc为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长bc交l于t，比较at与am、an的大小即可得出结论【解答】解：（1）1=30，2=60，abc为直角三角形ab=40km，ac=km，bc=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小时）（2）能理由：作线段bran于r，作线段csan于s，延长bc交l于t2=60，4=9060=30ac=8（km），cs=8sin30=4（km）as=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60ab=40km，br=40sin60=20（km）ar=40cos60=40=20（km）易得，stcrtb，所以=，解得：st=8（km）所以at=12+8=20（km）又因为am=19.5km，mn长为1km，an=20.5km，19.5at20.5故轮船能够正好行至码头mn靠岸【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键22我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中c类女生有2名，d类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：315%，即可得出c类女生和d类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的a类和d类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将a类与d类学生分为以下几种情况：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a（0，4），b（4，0），c（1，0）三点过点a作垂直于y轴的直线l在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q连接ap（1）求抛物线