人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼 (2).docx

鸡兔同笼【教学内容】教材第103105页例1及“做一做”、教材第106页练习二十四第13题。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。【重点难点】用多种方法解决“鸡兔同笼”问题。【教学准备】课件、列表法的表格卡片。【情景导入】1.师：同学们，今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）2.这类题我们把它叫做什么问题好呢？（“鸡兔同笼”问题。）板书。其实，鸡兔同笼问题记载于孙子算经一书中，早在1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】（一）出示情景，获取信息1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点鸡和兔都只有1个头；不同点鸡只有2条腿，而兔有4条腿。（二）列表法1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是8只。）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况： 随意猜，直到猜对为止； 从鸡的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 从兔的只数开始尝试，直到符合26条腿为止； 对半分开始尝试，不断调整，直到符合26条腿为止。4.我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）（三）直观画图法1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生1：还可以用画图先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。因为每只兔少算了2条腿，所以一次增加2条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10条腿安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生2：我也是用画图法先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4条腿（也就是都看成兔。），这样一共有32条腿，多了6条腿。因为每只鸡多画了2条腿，所以一次减少2条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6条腿，就要从3只兔的身上各去掉2条腿，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）5.是呀！假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。（四）思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。A、假设法现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法或列方程。）（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？【课堂作业】完成教材第105页“做一做”。运用列表法和画图法解决这两道题，然后交流订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问