浙江省东阳市正天文化补习学校高三数学9月月考试题 文理.doc

数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的子集中含有元素2的子集共有 ( )a. 2个 b. 4个 c. 6个 d. 8个2定义在r上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则( )a b c d 3函数图象必经过点( )abcd4若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为( )abcd5设，则等于( )abcd6已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是( )a b c d 7函数在区间内有零点，则( )a b的符号不定c d8设与（且2）具有不同的单调性，则与的大小关系是( )amndmn9.定义在上的函数满足且时，则( )a.-1 b c1 d-正(主)视图oxxxxxxyxyxy xy10（文）现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）ab c d10.（理）函数，正实数满足且。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： 中有可能成立的个数为（ ）a1b2c3d4第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共28分，把正确答案填在题中横线上)11已知函数f(x)= 则ff()的值是_.12. 若是函数的零点，则属于区间_.13已知函数在上具有单调性，则的范围是_.14方程的解_1511若命题，则是 . 16已知函数则的值是 17.定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，且，则_ _三、解答题 (本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18（14分)设函数是定义在上的减函数，并且满足，(1）求,的值，（2）如果，求x的取值范围。19（14分)已知函数，若在区间上有最大值，最小值(）求的值；(）若在上是单调函数，求的取值范围20（14分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）(i）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(ii）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；(iii）在（ii）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌21. （14分）已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。22（文）（16分)已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解. 22、（理）（16分)设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值数学答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题18、19、20、21、22、数学答案一、选择题题号12345678910答案babcdcbcad/c二、填空题11、 12、 (0,1) 13、 14、 15、 16、 17、 1 三、解答题18、【答案】（1）令，则，令, 则, (2），又由是定义在r上的减函数，得： 解之得：19、【答案】（i）， 所以，在区间上是增函数即， 所以(ii）， 所以， 所以， 即 故，的取值范围是20、【答案】（i）根据题意，应选模拟函数(ii），,得：所以(iii），令又,在上单调递增，在上单调递减.所以可以预测这种海鲜将在9月， 10月两个月内价格下跌.21、（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或。解得或函数的定义域为（2）不等式，即。 时，恒有，不等式的解集是， 的取值范围是。22、（文）【答案】 (1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 a(,)b(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)= f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,