【一本通】高考数学一轮复习 第15章 坐标系 理.doc_第1页
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2014届高考数学（理）一轮复习 15 坐标系1已知伸缩变换表达式为曲线c在此变换下变为椭圆y21，求曲线c的方程解：，将其代入方程y21，得(y)21，即x21，故曲线c的方程为x21.2已知圆m的极坐标方程为24cos()60，求的最大值解：原方程化为24(cos sin )60，即24(cos sin )60.圆的直角坐标方程为 x2y24x4y60.圆心为m(2,2)，半径为.max|om|23.3已知两点a，b的极坐标分别为(4，)，(4，)(1)求a，b两点间的距离；(2)求直线ab的极坐标方程解：(1)aob，oab为正三角形，故ab4.(2)设o在直线ab上的射影为h，则h的坐标为(2，)设p(，)为直线ab上任一点，则由oph为直角三角形得cos()2，即为所求的直线ab的极坐标方程4已知p(5，)，o为极点，求使pop为正三角形的p点的坐标解：设p(1，1)，pop为正三角形，如图pop60.1或1，15.p(5，)或p(5，)5已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为 2，22cos()2.(1)把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24所以x2y24；因为22cos()2，所以22(cos cossin sin)2.所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin().6在极坐标方程中，曲线c的方程为4sin ，过点m(4，)作曲线c的切线，求切线长解：4sin 化为普通方程为x2(y2)24.而点m(4，)化为直角坐标为m(2，2)，由勾股定理，得切线长为2.即切线长为2.7在极坐标系中，圆c的圆心c(6，)，半径r6.(1)写出圆c的极坐标方程；(2)若q点在圆c上运动，p在oq的延长线上，且oqqp32，求动点p的轨迹方程解：(1)圆c的极坐标方程12cos()(2)设p的坐标为(，)，因为p在oq的延长线上，又oqqp32.所以点q的坐标为(，)，若q点在圆c上运动，则12cos()，即20cos()故点p的轨迹方程为20cos()8从极点o作直线与另一直线l：cos 4相交于点m，在om上取一点p，使omop12.(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上的任意一点，试求|rp|的最小值解：(1)设动点p的极坐标为(，)，m的极坐标为(0，)，则012.0cos 4，3cos 即为所求的轨迹方程(2)将3cos 化为直角坐标方程是x2y23x，即(x)2y
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