小学数学2011版本小学四年级《数学广角--鸡兔同笼》.docx

数学广角-鸡兔同笼教学设计教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。在这节课中，主要采用适时引导和学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学准备：课件、列表法的表格卡片。教学过程：一、创设情景，激趣引入1孩子们今天老师先向大家推荐一本书，是什么呢？（课件出示：孙子算经这本书），这是我国古代的一部数学名著，它大约出自于1500年前，这本书中记载着一道有趣的数学题，课件出示那道古题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2教师谈话：这就是著名的鸡兔同笼问题，也就是这节课我们要研究的问题，导出课题，并板书课题。3、你们能从题中得到哪些数学信息？让学生理解：鸡和兔共35只。鸡和兔共有94条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（课件出示）4、已知条件找到了、你们能很快解决这个问题吗？二、探究交流，尝试解决问题。1.为了方便研究，我们可以先从简单问题入手。我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）2.我们一起来看看这里的“8个头”是什么意思，“26只脚”是什么意思。（一）尝试列表法1.师：题目的意思我们已经搞明白了，我们不妨来猜一猜，笼子可能有几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？生1：（鸡和兔一共8只）2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，现在请同学们拿出你们的表格把你们猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。小结：用列表法解决鸡兔同笼问题，虽然简单易懂，但计算量太大。（二）假设法1.师：首先我们来画一画。我们要按什么顺序给小动物画上脚，并且画得又快又对呢？谁愿意来给大家讲一讲？2.生1：先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，再给每只动物先安上2只脚（也就是都看成鸡），这样一共用16只脚，还剩下10只脚。因为每只兔少算了2只脚，所以一次增加2只脚，这样一只鸡就变成了一只兔，要把10只脚安完，就要把5只鸡变成兔。 所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本上画一画。3.生2：先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头，但我是先给每只动物安上4只脚（也就是都看成兔。），这样一共有32只脚，多了6只脚。因为每只鸡多画了2只脚，所以一次减少2只脚，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的6只脚，就要从3只兔的身上各去掉2只脚，这样3只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有3只，兔有5只。4、让学生拿出准备好的卡片在上面画一画。 5、师把生1说的那种画法展示地屏幕上。然后引导学生小结，像这样先给每只动物下面画上两只脚的，就是把笼子里的8只动物都假设是鸡。我们还可以以用假设法来解决这道题。（1）假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16只脚）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成两只的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。（2）假设全是兔先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边互相讨论一下。（学生汇报，教师点击课件展示计算过程并让学生说出解题思路）小结：通过同学们的猜一猜、画一画、和算一算，知道了在解决鸡兔同笼问题时，可以用列表法、假设法来解决，那你们最喜欢哪一种方法呢？为什么？三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台展示计算过程并说说是怎么想的。)小结：师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？课件展示鸡兔同笼问题的解法内容。四、练习巩固，反思提升。1课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？五、全课小结。老师引导学生进行小结：现在，我们一起来回顾一下。孩子们，你们知道我们这节课究竟研究的是什么问题了吗？让学生一起回答。